9.1.1不等式及其解集 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
9.1.1 不等式及其解集
七年级下
人教版
1. 结合具体问题，了解不等式的意义；
2. 能根据具体问题中的数量关系，列出不等式.
学习目标
重点
难点
某公交公司推出公交卡充值优惠活动，若充值100元，则不享受优惠；若充值超过100元但不超过200元，享受9折优惠.设小明一次充值了a元，若小明想享受9折优惠，你能用数学语言表示出a的取值范围吗？
新课引入
100新知学习
问题
一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 距离 A 地 50 千米，要在 12 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
所用的时间要小于 h
路程
等量关系：路程=速度×时间
新知学习
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 距离 A 地 50 千米，要在 12 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在 12 : 00 之前驶过 A 地，
则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 h，即
. ①
从路程上看，汽车要在 12 : 00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 h 的路程要超过 50 km，即
. ②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
归纳
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.
思考1
，这两个式子和之前学的方程有什么相同点和不同？
相同点：都含有未知数；
不同点：方程是用等号连接式子两边，这两个式子是用不等号连接式子两边.
注意
1.有些不等式中不含未知数，例如3<4,-1>-2.
2.有些不等式中含有未知数，例如2x>3中字母x表示未知数.
3.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
例1 下列是不等式的是________________
①2x>3； ②-3a<5； ③5x=13； ④b≥3； ⑤-y≤7；
⑥3<4； ⑦a+2≠a-2;
①②④⑤⑥⑦
常见的表示不等关系的符号有“<”“>”“≤”“≥”“≠”.
例2 用不等式表示：
（1）a是非负数.
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边 a，b都长；
（3）x与17的和比它的5倍小.
a ≥ 0
c>a且c>b
x+17＜5x
思考2
在问题中，我们从题干中的一些关键词得到大小关系，还有哪些词语，也具有这样的作用呢？
（4）两数x、y的平方和不小于这两数积的2倍.
（5）2x 与 3 的和不大于-6；
（6）三角形的一条边a的长度不等于另一条边b的长度.
（7）某商店今天的收入a少于支出b.
x2+y2 ≥ 2xy
2x + 3 ≤ – 6
a≠b
a符号 读法 不等关系词
＜ 小于 小于、不足、少于
＞ 大于 大于、超出
≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多
≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少
≠ 不等于 不相等
常见的表示不等关系的词语
还记得我们刚开始学习求一元一次方程的解时所用的方法吗
猜测法+
试验法
方程 1700 + 150x = 2450 中未知数 x 的值是多少？
分析：当 x = 1 时，1700 + 150x = 1700 + 150×1 = 1850；
当 x = 2 时，1700 + 150x = 1700 + 150×2 = 2000；
当 x = 3 时，1700 + 150x = 1700 + 150×3 = 2150；
x 1 2 3 4 5 …
1700+150x 1850 2000 2150
当 x = 4 时，1700 + 150x = 1700 + 150×4 = 2300.
当 x = 5 时， 1700 + 150x = 1700 + 150×5 = 2450，
这时方程 1700 + 150x = 2450 等号左右两边相等.
2450
x = 5 叫做方程 1700 + 150x = 2450 的解.
这就是说，方程 1700 + 150x = 2450 中未知数x的值应是 5.
2300
思考3
下面给出的数，能使不等式 成立吗？
如何求出的解呢
x 73 74 75 76 77 78
不成立
不成立
成立
成立
不成立
成立
50
52
若成立，说明什么？
说明这个数是不等式的解.
归纳
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
思考4
除了76，77和78，不等式还有其他解吗？
x 73 74 75 76 77 78
不成立
不成立
成立
成立
不成立
成立
50
52
可以发现，当 时，不等式 总成立；而当x<75或x=75时，不等式 不成立.
这就是说，任何一个大于75的数都是不等式>50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式>50的解．因此，x>75表示了能使不等式>50成立的x的取值范围，它可以在数轴上表示如下图.
0 75
画空心圆圈，表示不包含这一点.
由上可知，汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75km/h.
归纳
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
例3 下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
x -4 -2.5 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12
x+3
x+3>6
否
是
-1
11
4
5.5
6
6.2
7.8
15
0.5
3
否
否
否
否
否
是
是
是
由上表可知，3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余数不是.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集.
能使不等式成立的未知数的值.
能使不等式成立的所有未知数的值.
归纳
随堂练习
1.下面给出了5个式子：①3＞0；②4＋3y＞0；③x＝3；④x－1；
⑤x＋2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有( )
C
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2.下列各数中，是不等式3x-2>1的解的是 (　　)
A.1 B.2 C.0 D.-1
B
3.用不等式表示：
(1)奶奶在水果摊上称了3斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，则“高高的”的意思用不等式表示出来是_______________
x≥3
(2) x+3与y-5的平方和一定是非负数，用不等式表示为_________________________．
(x+3)2＋(y-5)2≥0
(3)大气层又称大气圈，是地球最外部的气体圈层，没有确切的界限，但可以估计其厚度在1 000 km以上．设大气层厚度为x km，则用不等式表示为_________．
x>1000
4.直接说出下列不等式的解集：
(1) x+3>6 (2) 2x<8 (3) x-2>0
解：(1) x>3
(2) x<4
(3) x>2
解集
不等式概念
不等式及其
解集
解
用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.
使不等式成立的未知数的值
课堂小结
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集