9.1.2 不等式的性质课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
9.1.2 不等式的性质
七年级下
人教版
1. 探索不等式的基本性质；
2. 能解数字系数的不等式，并能在数轴上表示出解集.
学习目标
重点
难点
你还记得等式的基本性质吗？
等式的性质 1 等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
新课引入
等式的性质 2 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
那不等式有类似的性质吗
>
>
<
<
7>2
7+3____ 2+3
7-3____ 2-3
(2) –5<1
–5+3____1+3
–5-2____1-2
你发现了什么规律？
新知学习
探究1
不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
归纳
不等式的性质 1
探究2
–2>–5
(– 2)×3_____(– 5)×3
(– 2)÷3_____(– 5)÷3
<
–2>–5
(– 2)×(-3)_____(– 5)×(-3)
(– 2)÷(-3)_____(– 5)÷(-3)
>
<
3<6，
3×2_____6×2; 　
3÷2_____6÷2;
<
<
<
3<6，
3×(-2)_____6×(-2);
3÷(-2)_____6÷(-2).
<
你觉得不等号的方向改变和什么有关？
<
归纳
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0，那么ac>bc
不等式的性质 2
不等式的性质 3
如果a>b，c<0，那么ac不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
归纳
不等式的性质与等式的性质的异同
类别 不同点 相同点
不等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
等式 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. >
例1 用“>”或“<”填空，并说明理由
（1）已知 a>b，则a+7 b+7；a-5 b-5 .
（2）已知 3>-1，则3+a -1+a；3-b -1-b .
>
>
>
理由：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
例2 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-7>26 ；
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x-7+7>26+7
x>33
分析：解不等式，及时要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式.
例2 利用不等式的性质解下列不等式：
(2)3x<2x+1 (3) ＞50；
(2)根据不等式的性质 1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以
3x-2x<2x+1-2x
x<1
(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以
>50，
x>75.
例2 利用不等式的性质解下列不等式：
(4) -4x＞3.
(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以 -4，不等号的方向改变，所以
，
x< .　
不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中不等式x-7＞26的解集在数轴上的表示如图所示.
不等式x-7＞26的解集x＞33可以用数轴上表示 33 的点的右边部分来表示. 在数轴上表示 33 的点的位置上画空心圆圈，表示 33 不在这个解集内.
0 33
不等式3x<2x+1的解集在数轴上的表示如图所示.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
不等式3x<2x+1的解集x<1可以用数轴上表示1的点的左边部分来表示.
在数轴上表示1的点的位置上画空心圆圈，表示1不在这个解集内.
请试着将x≥-1，x≤-1的解集分别表示在数轴上
结合上面的例子，你发现了什么？
探究
-3 -2 -1 0 1 2 3
x≥-1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x≤-1
归纳
将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：
1. “>” “≥”指示线方向向右，
“<” “≤”指示线方向向左.
2. “≥” “≤”用实心圆点， “>” “<”用空心圆圈.
例3 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围.
5 cm
3 cm
10 cm
解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10，
V≤105.
又由于新注入水的体积不能是负数，因此,V 的取值范围是
V ≥0 并且 V≤105.
在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：
0
105
在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
>
>
>
>
>
<
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空.
（1） a + 3____b + 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.5a____0.5b;
（4） -3a____-3b
（5） 2a-3____2b-3;
（6）(m2+3)a____ (m2+3)b(m为常数)
随堂练习
2.若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．x＋y>0 B．x－y>0
C．x＋y<0 D．x－y<0
A
3. (日常生活情境·跷跷板)A、B、C、D四人在公园玩跷跷板的情况如图所示．设C和D两人的体重分别为m，n，则m，n的大小关系为(　　)
B
例题图
A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．无法确定
4.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）x+5>-1； （2） x< ； （3） -8x>10
解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以
x＋5-5>-1-5，
x>-6.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-6 0
（2） x< ；
(2) 根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以
7 × x < ×7
x <
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(3) 根据不等式的性质3，不等式两边除以-8，不等号的方向改变，所以
，
x .　
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（3） -8x≥10
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5.已知n＜3，解关于x的不等式(n－3)x＜n－3.
解: 因为n＜3，
所以n－3＜0，即n－3为负数．
根据不等式的性质3，不等式两边除以(n－3)，不等号的方向改变，所以
，
得 x＞1.
性质3
性质1
不等式的性质
性质2
不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
课堂小结
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2.在数轴上表示不等式的解集
“>” “≥”指示线方向向右;
“<” “≤”指示线方向向左;
“≥” “≤”用实心圆点， “>” “<”用空心圆圈.