(共19张PPT)
9.2 第1课时 一元一次不等式的解法
七年级下
人教版
1.理解并掌握一元一次不等式.
2.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
学习目标
重点
难点
新课引入
我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.本节我们将学习一元一次不等式及其解法.
什么是一元一次不等式呢？
思考
观察下列不等式：
x-7＞26； 3x<2x+1； x >50； -4x >3
这些不等式有哪些共同特征？
① 只含有1个未知数；
② 未知数的次数是1；
③ 不等号的两边都是整式.
新知学习
归纳
含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+5>4x–1 ( )
(2) -x+y<2 ( )
(3) +3<5x–3 ( )
(4) x(x–1)<2x ( )
(5) 5 >3 ( )
√
×
×
×
不是整式
含有2个未知数
未知数的次数不是1
×
不含未知数
回顾
从上节我们知道，不等式 x - 7 ＞26
的解集是 x-7+7> 26 + 7 ，
x > 26 + 7 ，
x＞33.
解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) 2(1+x) < 3
解：(1)去括号，得 2+2x < 3 .
移项，得 2x<3-2 .
合并同类项，得 2x<1 .
系数化为 1，得 x< .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
0
(2)
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
解：
系数化为1，得 x≤8
去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1)
去括号，得 6+3x≥4x-2
移项，得 3x-4x≥-2-6
合并同类项，得 -x≥-8
0
8
注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.
归纳
解一元一次不等式的步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
注意：解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
归纳
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；
解一元一次不等式则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x
a(x≥a)的形式.
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
随堂练习
解：去分母，得：6－3(x＋1)＞2(4－x)
去括号，得：6－3x－3＞8－2x
移项，得：－3x＋2x＞8－6＋3
合并同类项，得：－x＞5
系数化为1，得：x＜－5
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
-5
0
解：去分母，得：3(x-1)<7(2x+5)
去括号，得：3x－3<14x+35
移项，得： 3x-14x<35+3
合并同类项，得：－11x<38
系数化为1，得： x>
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
0
2. 求不等式 ≥0的负整数解.
解：去分母，得：2(3x－1)－5(x－1)≥0
去括号，得： 6x－2－5x＋5≥0
移项、得： 6x－5x≥2-5
合并同类项、得 x≥-3
所以原不等式的负整数解为x＝－3，－2，－1.
3.下面是小明同学解不等式 的过程：
去分母，得 x+5-1<3x+2
移项，合并同类项，得-2x<-2
两边都除以–2，得x<1
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？
解：他的解法有错误，去分母出现漏乘错误，-1没有乘最小公倍数2.
正确解法：
去分母，得x+5-2<3x+2
移项，合并同类项，得-2x<-1
两边都除以–2，得
4. 已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值.
解：x＋8＞4x＋m
移项，得：x－4x＞m－8
合并同类项：－3x＞m－8
两边都除以－3，得x＜
因为 x＜3
所以3= ，解得m＝－1.
5.解关于x的不等式ax-x-2>0
解：由题意可知(a-1)x>2
当a-1=0时，不等式变为0>2 ，该不等式无解.
当a-1>0时，
当a-1<0时，
注意分类讨论哦！
解法步骤
一元一次不等
式的解法
定义
课堂小结
含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(共21张PPT)
9.2 第2课时 一元一次不等式的应用
七年级下
人教版
会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
学习目标
重点
请用不等符号表示下列生活问题：
1.月销量不低于105支. ( )
2.最多购买50件. ( )
3.利润率超过5%. ( )
4.少于第一次所赚钱的90%. ( )
≥
≤
>
<
实际生活中一般会以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．要善于从“关键词”中挖掘其内涵.
新课引入
新知学习
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
分析：“明年这样的比值要超过 70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即 >70%.
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
去年有 365×60% 天空气质量良好，明年有(x+365×60%)天空气质量良好,并且
.
去分母，得 x+219>255.5.
移项，合并同类项，得 x>36.5.
由 x 应为正整数，得 x≥37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
归纳
列一元一次不等式解决实际问题的步骤：
1.审题，找出量与量之间的不等关系;
2.设未知数;
3.列出不等式;
4.解不等式;
5.根据实际情况，确定符合题意的解集；
6.写出答案.
针对训练
1.某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天要修路 x km.
根据题意，得 6x≥6-1.2.
解得 x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.
例2 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：在甲商场购物超过 100 元后享受优惠，在乙商场购物超过50 元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
(1) 累计购物不超过 50 元；
(2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元；
(3) 累计购物超过 100 元.
解：(1) 当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
(2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过 100 元时，设累计购物 x (x>100)元.
①若到甲商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)，
解得 x>150.
这就是说,累计购物超过 150 元时,到甲商场购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，
则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)，
解得 x<150.
这就是说，累计购物超过 100 元而不到150 元时，到乙商场购物花费少.
③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，
解得 x=150.
这就是说，累计购物为 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
归纳
实际问题
(包含不等关系)
数学问题
(一元一次不等式)
数学问题的解
(不等式的解集)
实际问题的答案
设未知数,列不等式
解不等式
检验
随堂练习
1.某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
解：设小明答对 x 道题.根据题意,得
10x-5(20-x)>90.
解得 .
由 x 应为正整数，得 x>13.
答：他至少要答对 13 道题.
2. 某工厂前年有员工 280 人，去年经过结构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100 万元，人均创利至少增加 6000 元，前年全厂年利润至少是多少？
解：设前年全厂利润为x万元.由题意得：
– ≥ 0.6，
解得 x ≥ 308.
答：前年全厂利润至少是 308 万元.
不等关系：去年人均创利-前年人均创利≥0.6
“人均创利”值指平均每人所创利润值，即
3.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买 A，B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台(每种型号至少买 1 台).已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨，每台 B 型设备日处理能力为 15 吨，购回的设备日处理能力不低于 140 吨.
(1)请你为该景区设计购买 A，B 两种设备的方案.
解：(1)设购买 A 型设备 x 台，则购买 B 型设备(10-x)台．根据题意，得
12x+15(10-x)≥140，
解得 x≤3.
由 x 应为正整数，得 x=1，2，3.
所以 该景区有三种购买方案：
方案一：购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台.
方案二：购买 A 型设备 2 台，B 型设备 8 台.
方案三：购买 A 型设备 3 台，B 型设备 7 台．
(2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠,问：采用(1)设计的哪种方案，可以使购买费用最少，为什么？
解：(2)各方案购买费用分别为：
方案一：3×1+4.4×9=42.6(万元)>40万元，
实际付款：42.6×0.9=38.34(万元)；
方案二：3×2+4.4×8=41.2(万元)>40万元，
实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元).
方案三：3×3+4.4×7=39.8(万元)<40万元，
所以按原价支付.
综上，采用方案二，可以使购买费用最少.
4.某学校号召广大教师积极开展“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
(1)求A，B两种物品每件各多少元；
解：设A种物品每件x元，B种物品每件y元，
依题意，得 ， 解得
答：A种物品每件16元，B种物品每件4元．
45x＋30y＝840
60x＋45y＝1140
y＝4
x＝16
(2)现要购买A，B两种物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种物品最多购买多少件？
解：设购买A种物品m件，则购买B种物品(600－m)件，依题意，得 16m＋4(600－m)≤7000，
解得m≤383 .
由m应为正整数，得 m≤383.
答：A种物品最多购买383件.
列一元一次不等式解应用题的步骤：
课堂小结
1.审题，找出量与量之间的不等关系;
2.设未知数;
3.列出不等式;
4.解不等式;
5.根据实际情况，确定符合题意的解集；
6.写出答案.