9.3 一元一次不等式组课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
9.3 一元一次不等式组
七年级下
人教版
2.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
1.了解一元一次不等式组的相关概念.
学习目标
重点
重点
难点
你会用不等式表示下面的实际问题吗？
1.某地某一天最低气温3℃，最高气温25℃，则当天的温度t（℃）的范围为__________
2.三角形一条边长为3，另一条边长为6，则第三条边长 l 的取值范围为__________
t≥3且t≤25
l＞3且l<9
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问题 用每分可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用 x min 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1 200 ①
30x<1 500 ②
类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，记作
注意：一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
例1 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． x>2
x<-3
B． x+1>0
y-2<0
C． 3x-2>0
(x-2)(x+3)>0
D． 3x-2>0
x+1<
A
含有2个未知数
未知数的次数不是1
不是整式
怎样确定下面不等式组中x的可取值的范围呢？
分析：类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.
探究
解：由不等式①，解得 x>40.
由不等式②，解得 x<50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.
由图可知，x取值的范围为 40这就是说，将污水抽完所用时间大于 40 min 而小于 50 min.
①
②
50
30
0
10
20
40
60
利用数轴体会：x可取值的
范围是两个不等式解集的
公共部分.
归纳
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
例2 解下列不等式组
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
解：(1)解不等式①，得 x>2
解不等式②，得 x>3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.
0
2
3
从图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3.
(1)
利用数轴可以确定不等式组的解集.
(2)
解：(2)解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x<.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.
8
0
从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解.
归纳
“同大取大”
“同小取小”
“大小、小大中间找”
“大大、小小无解”
一元一次不等式组的解集分类 (前提条件：a不等式组的解集为 : a不等式组的解集为 : x不等式组的解集为 : x>b
不等式组无解
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出这些解集的公共部分，就得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解.
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解.
归纳
例3 x 取哪些整数值时，不等式 5x+2>3(x-1) 与 都成立？
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x
可取的整数值.
解：解不等式组
得 -所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4.
1.如图，解集是数轴上表示的不等式组为（ ）
A. x-2≥0， B. x+2≥0，
3-x＞0 x-3＞0
C. x-2≥0， D. 2-x≥0，
3+x＞0 3-x＞0
A
随堂练习
2. 在平面直角坐标系中，点P（6-2x,x-5）在第三象限，则x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. 3＜x＜5
C. x＜3 D. -3＜x＜5
B
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：
因此，原不等式组的解集为 解：解不等式①，得 解不等式②，得
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3.解下列不等式组：
x-1<3 ①
x+1<3 ②
解：解不等式①，得x<4 解不等式②，得x<2
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：
因此，原不等式组的解集为x<2
0
2
3
4
1
(2)
2x+3<7 ①
5x-6>9 ②
解：解不等式①，得x<2 解不等式②，得x>3
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
因此，原不等式组无解.
0
2
3
1
(3)
4.解不等式组: 2－x＜x≤6－2x，并求出它的整数解.
解：解不等式组
2－x＜x
得：1＜x≤2，
x 可取的整数值是：2.
x≤6－2x
5. 把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本，这些书有多少本？共有多少人？
解：设共有 x 人，根据题意，得
解得5＜x≤6.5.
由x应为正整数，得 x=6.
3x+8=3×6+8=26.
答：这些书有 26 本，共有 6 人.
3x+8-5（x-1）≥0
3x+8-5（x-1）<3
6.某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
解：设购买B商品x个，则购买A商品(80-x)个，依题意，
得： ， 解得：
由x应为正整数，
所以x=15或16
所以商店有2种购买方案，
方案①：购进A商品65个、B商品15个；
方案②：购进A商品64个、B商品16个．
解集确定
方法
概念
一元一次
不等式组
解集
把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集
课堂小结
①数轴法
②口诀法
一元一次不等式组的解集分类口诀：
前提条件：ax>a
x>b
同大取大
解集：x>b
xx解集：x同小取小
大小、小大中间找
大大、小小无解
x>a
x解集：axx>b
解集：无解