10.2 直方图课件（共28张PPT）
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(共28张PPT)
10.2 直方图
七年级下
人教版
1.会制作频数直方图，能用频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
2.能从频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
学习目标
重点
难点
难点
新课引入
我们已经学习过了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节我们将介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图.
新知学习
问题 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的同学参赛呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围内的学生比较少.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
1.计算最大值与最小值的差
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，最大值与最小值的差是
23，说明身高的变化范围是23.
这是第一步！
2.决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.根据问题需要，各组的组距可以相同或不同.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于
所以要将数据分成8组：149≤ x＜152，152 ≤ x＜155，…，170 ≤ x＜173.
这里组数和组距分别为8和3.
这是第二步！
归纳总结
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体
问题来决定.将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多.
当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组.
3.列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.整理可得下面的频数分布表：
身高分组 划记 频数
149≤ x＜152 2
152 ≤ x＜155 6
155 ≤ x＜158 12
158 ≤ x＜161 19
161 ≤ x＜164 10
164 ≤ x＜167 8
167 ≤ x＜170 4
170 ≤ x＜173 2
频数分布表
这是第三步！
从表中可以看出，身高在
155 ≤ x ＜ 158，158 ≤ x ＜161，161 ≤ x ＜ 164 三个组的人数最多，一共有12+19+10=41(人)，因此可以从身高在 155cm至164cm cm（不含164 cm）的同学中挑选参加比赛的同学.
4.画频数分布直方图
c
如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图.
横轴表示身高.
纵轴表示频数与组距的比值.
小长方形的面积＝
组距× ＝频数
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）. 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
例1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 根麦穗，量得它们的长度如下表 (单位：cm)：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
解：(1) 计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0=3.4.
(2) 决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是 3.4.
如果取组距为 0.3，那么由于 ，
可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12.
(3) 列频数分布表.
分组 划记 频数
4.0≤ x＜4.3 1
4.3≤ x＜4.6 1
4.6≤ x＜4.9 2
4.9≤ x＜5.2 5
5.2≤ x＜5.5 11
5.5≤ x＜5.8 15
分组 划记 频数
5.8≤ x＜6.1 28
6.1≤ x＜6.4 13
6.4≤ x＜6.7 11
6.7≤ x＜7.0 10
7.0≤ x＜7.3 2
7.3≤ x＜7.6 1
合计 100
续表：
(4) 画频数分布直方图.
从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm 之间，其他范围较少.长度在 5.8 ≤ x＜6.1 范围内的麦穗根数最多，有 28 根，而长度在 4.0 ≤ x＜4.3，4.3 ≤ x＜4.6，4.6 ≤ x＜4.9，7.0 ≤ x＜7.3，
7.3 ≤ x＜7.6 范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.
制作频数分布直方图的步骤：
1. 计算最大值与最小值的差，确定范围.
2. 决定组数和组距并进行分组.
3. 列频数分布表.
4. 绘制频数分布直方图.
归纳
1.班长收集了全班同学的语文成绩，其中成绩最高的为 94 分，最低的为 68 分. 若取组距为 5 , 则这组数据可以分成( )
A. 5 组
B. 6 组
C. 7 组
D. 8 组
B
随堂练习
2.如图，小强统计了他家 5 月份的电话明细清单，按通话时间绘制成如图所示的频数直方图 (每组含前一个边界值,不含后一个边界值). 给出以下结论：
①组数是 5；
②组距是 10；
③小强家 5 月份的通话次数为 50 次；
④通话时间在 30 ~ 50 min 范围内的次数占总通话次数的 40%.
其中正确的结论有 _______ .
①②③
3. 二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，光明中学举办了“二十四节气”绘画比赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘制了如下不完整的统计图（成绩分组：A 组50~60分，B组60~70分，C组70~80 分，D组80~90分，E 组90~100 分），则全校成绩在 60~80分的人数约为_______人.
780
4. 某校七年级 (3) 班男生的身高 (单位：cm) 分别是：
160，154，163，155，142，163，160，141，172，175，163，155，158，162，161，164，157，150，155，168，170，165.
请列出这组数据的频数分布表，并画出频数直方图.
解：(1) 计算最大值与最小值的差.
最大值为 175，最小值为 141，它们的差是175 - 141 = 34.
(2) 决定组距与组数.
最大值与最小值的差是 34.
如果取组距为 7，那么由于
，可分为 5 组，组数适合. 于是取组距为 7，组数为 5.
男生身高 划记 频数
140.5 ~147.5 2
147.5 ~154.5 2
154.5 ~161.5 8
161.5 ~168.5 7
168.5 ~175.5 3
(3) 列频数分布表如下：
(4) 画出频数直方图如图
绘制
频数直方图
1.计算最大值与最小值，确定范围.
2.决定组数和组距并进行分组.
3.列频数分布表.
4.根据分组和频数绘制频数直方图.
课堂小结
10.2 直方图
七年级下
人教版
1.会制作频数直方图，能用频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
2.能从频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
学习目标
重点
难点
难点
新课引入
我们已经学习过了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节我们将介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图.
新知学习
问题 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围的同学参赛呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围内的学生比较少.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
1.计算最大值与最小值的差
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，最大值与最小值的差是
23，说明身高的变化范围是23.
这是第一步！
2.决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.根据问题需要，各组的组距可以相同或不同.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于
所以要将数据分成8组：149≤ x＜152，152 ≤ x＜155，…，170 ≤ x＜173.
这里组数和组距分别为8和3.
这是第二步！
归纳总结
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体
问题来决定.将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多.
当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组.
3.列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.整理可得下面的频数分布表：
身高分组 划记 频数
149≤ x＜152 2
152 ≤ x＜155 6
155 ≤ x＜158 12
158 ≤ x＜161 19
161 ≤ x＜164 10
164 ≤ x＜167 8
167 ≤ x＜170 4
170 ≤ x＜173 2
频数分布表
这是第三步！
从表中可以看出，身高在
155 ≤ x ＜ 158，158 ≤ x ＜161，161 ≤ x ＜ 164 三个组的人数最多，一共有12+19+10=41(人)，因此可以从身高在 155cm至164cm cm（不含164 cm）的同学中挑选参加比赛的同学.
4.画频数分布直方图
c
如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图.
横轴表示身高.
纵轴表示频数与组距的比值.
小长方形的面积＝
组距× ＝频数
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）. 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
例1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 根麦穗，量得它们的长度如下表 (单位：cm)：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
解：(1) 计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0=3.4.
(2) 决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是 3.4.
如果取组距为 0.3，那么由于 ，
可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12.
(3) 列频数分布表.
分组 划记 频数
4.0≤ x＜4.3 1
4.3≤ x＜4.6 1
4.6≤ x＜4.9 2
4.9≤ x＜5.2 5
5.2≤ x＜5.5 11
5.5≤ x＜5.8 15
分组 划记 频数
5.8≤ x＜6.1 28
6.1≤ x＜6.4 13
6.4≤ x＜6.7 11
6.7≤ x＜7.0 10
7.0≤ x＜7.3 2
7.3≤ x＜7.6 1
合计 100
续表：
(4) 画频数分布直方图.
从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm 之间，其他范围较少.长度在 5.8 ≤ x＜6.1 范围内的麦穗根数最多，有 28 根，而长度在 4.0 ≤ x＜4.3，4.3 ≤ x＜4.6，4.6 ≤ x＜4.9，7.0 ≤ x＜7.3，
7.3 ≤ x＜7.6 范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.
制作频数分布直方图的步骤：
1. 计算最大值与最小值的差，确定范围.
2. 决定组数和组距并进行分组.
3. 列频数分布表.
4. 绘制频数分布直方图.
归纳
1.班长收集了全班同学的语文成绩，其中成绩最高的为 94 分，最低的为 68 分. 若取组距为 5 , 则这组数据可以分成( )
A. 5 组
B. 6 组
C. 7 组
D. 8 组
B
随堂练习
2.如图，小强统计了他家 5 月份的电话明细清单，按通话时间绘制成如图所示的频数直方图 (每组含前一个边界值,不含后一个边界值). 给出以下结论：
①组数是 5；
②组距是 10；
③小强家 5 月份的通话次数为 50 次；
④通话时间在 30 ~ 50 min 范围内的次数占总通话次数的 40%.
其中正确的结论有 _______ .
①②③
3. 二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，光明中学举办了“二十四节气”绘画比赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘制了如下不完整的统计图（成绩分组：A 组50~60分，B组60~70分，C组70~80 分，D组80~90分，E 组90~100 分），则全校成绩在 60~80分的人数约为_______人.
780
4. 某校七年级 (3) 班男生的身高 (单位：cm) 分别是：
160，154，163，155，142，163，160，141，172，175，163，155，158，162，161，164，157，150，155，168，170，165.
请列出这组数据的频数分布表，并画出频数直方图.
解：(1) 计算最大值与最小值的差.
最大值为 175，最小值为 141，它们的差是175 - 141 = 34.
(2) 决定组距与组数.
最大值与最小值的差是 34.
如果取组距为 7，那么由于
，可分为 5 组，组数适合. 于是取组距为 7，组数为 5.
男生身高 划记 频数
140.5 ~147.5 2
147.5 ~154.5 2
154.5 ~161.5 8
161.5 ~168.5 7
168.5 ~175.5 3
(3) 列频数分布表如下：
(4) 画出频数直方图如图
绘制
频数直方图
1.计算最大值与最小值，确定范围.
2.决定组数和组距并进行分组.
3.列频数分布表.
4.根据分组和频数绘制频数直方图.
课堂小结