(共18张PPT)
1.7.1 单项式除以单项式
七年级下
北师版
1.理解并掌握单项式除以单项式的法则.
2.能够运用单项式除以单项式法则进行简单的计算.
学习目标
难点
重点
用字母表示幂的运算性质：
新课引入
那像a5x÷a2y这样的式子怎么计算呢？
新知学习
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.
(1)x5y÷x2；
(2)8m2n2÷2m2n；
(3)a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
(2)8m2n2÷2m2n=
(3)a4b2c÷3a2b=
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
你能总结出单项式相除的法则吗？
归纳
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
可以把(2a+b)看成一个整体,转化为单项式除以单项式
例1 计算：
(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
解：(1)
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2
= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 .
方法总结
单项式除以单项式时，注意以下几点：
1.尽量按字母的顺序去写；
2.依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；
3.计算时特别注意符号的变化；
4.不要漏掉只在被除式中含有的因式．
例2 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 .
思路引导：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
解：因为
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
做一做
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
1
2
3
解：设球的半径为r，则盒子的底面半径也为r，高为6r .
1.已知 28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（ ）
A．m=4，n=3
B．m=4，n=1
C．m=1，n=3
D．m=2，n=3
A
随堂练习
2.计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
解：原式= (-5÷15)a5-4b3-1c
解:原式=(28 ÷7)x4-3y2-1
= ab2c.
(3)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
解(3)：原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4
＝4a6b4z；
解(4)：原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z
＝9x4y2z.
(4)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
3.先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中ab=
解∶原式=4-a +a2-5ab+3a5b3 ÷a4b2
= 4-2ab
当ab= 时，4-2ab=4+2× =5.
4.若n为正整数，且a2n = 3，计算(3a3n)2÷27a4n的值；
因为a2n=3，
解∶原式=9a6n÷27a4n=
所以
5. 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
解：3×108÷300
=3×108÷（3×102)
=106
=1000000
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.
单项式除以
单项式法则
单项式
除以单项式
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
注意
课堂小结(共20张PPT)
1.7.2 多项式除以单项式
七年级下
北师版
1.理解并掌握多项式除以单项式的法则.
2.能够运用多项式除以单项式法则进行计算.
学习目标
难点
重点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
新课引入
多项式除以单项式又怎么计算呢？
新知学习
计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d = ；
（2）( a2b + 3ab )÷a = ；
（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．
a+b
ab+3b
y2 - 2
探究
怎么计算的呢？
如何计算(ad+bd ) ÷d
方法一：根据除法是乘法的逆运算可知，计算(ad+bd ) ÷d就是相当于求（ ） ·d=ad+bd,因此不难想到括里应填a+b.
又知ad ÷d+bd ÷d=a+b.
即 (ad+bd) ÷d=ad ÷d+bd ÷d
探究
方法二：(ad+bd ) ÷d
=[(a+b )d] ÷d
看做一个整体
运用单项式除以单项式法则计算
即 (ad+bd ) ÷d=[(a+b )d] ÷d=a+b
你能总结出多项式除以单项式的法则吗？
归纳
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4)
解：(1) (6ab+8b)÷2b
= 6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ；
(2) (27a3-15a2+6a)÷3a
= 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a
=9a2-5a+2 ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y；
(4)
方法总结
多项式除以单项式时，注意以下几点：
1.多项式是几项，所得的商就是几项；
2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.；
3.计算时特别注意符号的变化；
4.不要漏掉只在被除式中含有的因式．
例2 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入所求的结果中，求出代数式的值．
解：[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b
＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(-2b2＋4ab)÷4b
当2a－b＝6时，原式＝
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2.
下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
vt1
vt2
上山时
S
S
4vt3
下山时
解：设下山时所用时间为 t3
vt1 + vt2 = 4vt3
t3 = (vt1 + vt2)÷4v
= t1 + t2
做一做
1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( )
A．8ab2－2a2b＋1
B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1
A
随堂练习
C
2．下列计算中，正确的是( )
A．(18mn2－12m2n)÷3mn＝6mn2－4m2n
B．(－a3－2a2＋1)÷(－a)＝2a＋a2－1
C．(6x3y2－9x2y2z2－3x2y)÷(－3x2y)＝－2xy＋3yz2＋1
D．( an＋1b－ab2)÷2ab＝3an－2b(n为正整数)
3. 计算：
解(1)： (9x4-15x2+6x) ÷3x
=9x4÷3x-15x2 ÷3x+6x÷3x
=3x3 -5x+2.
(1)(9x4-15x2+6x) ÷3x;
(2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b).
解(2)：(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b)
=28a3b3c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)
= - 4ab2c- b2+2b.
解：(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3
=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1；
(3)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
解：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(-9xy2)
＝72x3y4÷(-9xy2)＋(-36x2y3)÷(-9xy2)＋9xy2÷(-9xy2)
＝-8x2y2＋4xy－1.
(4)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(-9xy2)．
4.计算：
解：
5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，
y＝－3.
解：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy
＝x2－y2－(2x2-4y2)
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝－x2＋3y2.
＝x2－y2－2x2＋4y2
6.一块长为2a2b＋b3，宽为－2a2b＋b3的长方形木板，根据需要把它锯成4b2个小长方形木板，则每个小长方形木板的面积是多少？
解：(2a2b＋b3)(－2a2b＋b3)÷4b2
＝(b6－4a4b2)÷4b2
故每个小长方形木板的面积是 b2－a4.
＝ b4－a4.
实践与拓展
如果3n＋m能被13整除(m为整数)，那么3n＋3＋m能被13整除吗？请说明理由．
解：能．设3n＋m＝13k(k为整数)，则3n＝13k－m.
∵3n＋3＋m ＝3n·33＋m
＝(13k－m) ·33＋m
＝13×27k－26m
＝13(27k－2m)，
∴3n＋3＋m能被13整除．
多项式除以
单项式法则
多项式
除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；
2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.
注意
课堂小结
