(共22张PPT)
2.3.1 平行线的性质
七年级下
北师版
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
3. 经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
学习目标
难点
重点
你能说说平行线的判定方法有哪几种吗？
同位角相等， 两直线平行；
内错角相等， 两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行.
条件
结论
将条件和结论反过来，它还成立吗？
新课引入
两条平行直线被第三条直线所截
同位角？
内错角？
同旁内角？
条件
结论
新知学习
(1)两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
思考
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
探究
如图，已知直线 a∥b ，c是截线.度量所形成的 8 个角的度数
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
(1)∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？
度数相等
思考
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，是同位角
归纳
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
符号语言：∵a∥b，
∴∠1 =∠2.
思考
（2）如果直线 a∥b，那么内错角∠2 与∠3 有什么关系？
推理：∵ a∥b (已知)
∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1 = ∠3 (对顶角相等)，
∴∠2 =∠3 (等量代换).
a
b
归纳
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等.
符号语言：∵a∥b，
∴∠2 =∠3.
a
b
思考
如果直线 a∥b，那么同旁内角∠2 与∠4 有什么关系？
推理：∵ a∥b (已知)
∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1 +∠4 = 180° (邻补角定义)，
∴∠2 +∠4 = 180°.
a
b
4
归纳
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：∵a∥b，
∴∠2 +∠4 = 180°.
a
b
4
归纳
平行线的性质：
性质 1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
性质 2：两条平行线直被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等.
性质 3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
例1 在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，∠B = 80°，求 ∠C 的度数. 能否求得∠A 的度数？
解：∵AB∥CD (已知)
∴∠B +∠C = 180° (两直线平行，同旁内角互补).
∵∠B = 80° (已知)，
∴∠C = 100° (等式的性质)，
无法求出∠A 的度数.
例2 一辆拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. 第一次拐的∠B 等于142°，第二次拐的∠C 是多少度？为什么？
解：∵AB∥CD (已知)，
∴∠B =∠C (两直线平行，内错角相等).
又∵∠B = 142° (已知)，
∴∠C = 142° (等量代换).
例3 如图，直线 AB∥CD，直角三角板的直角顶点 P 在直线 CD 上，若∠CPE = 56°，则∠BFN 的度数是 __________.
分析：∠CPE = 56°
→∠PEF = 56°
→∠EFP = 34°
→∠BFN = 34°
34°
如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
1
A
B
C
D
E
F
2
3
4
做一做
解：因为AB与DE是平行光线
所以AB∥DE
所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠1=∠2=∠3=∠4
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
1
A
B
C
D
E
F
2
3
4
解：平行
因为∠2=∠4
所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
1.如图①是双人双桨赛艇比赛时的一个场景，图②是其简化示意图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠DCN＝118°，∠ACF＝60°，则∠BAE的度数为__________．
122°
随堂练习
2.直线 a∥b，∠1 = 60°，那么∠2、∠3、∠4 各是多少度？
解：∠2 = 60° (对顶角相等)；
∵ a∥b
∴ ∠2 +∠3 = 180°. ∠3 = 120°；
又∵∠3 +∠4 = 180° (邻补角定义)，
∴∠4 = 60°.
a
b
3.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
D
C
B
解：∵这块铁片是梯形（已知）
∴AB//CD（梯形的定义）
∴∠A+ ∠D=180°，∠B+ ∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=100°，∠B=115°（已知）
∴∠D=80°，∠C=65°
证明：
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠BAE.
∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAE.
∵∠1＝∠2，
∴∠CAE＋∠1＝∠CAE＋∠2，即∠BAE＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC，
∴AD∥BE. (内错角相等，两直线平行).
3.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
判定
性质
判定
性质
课堂小结(共20张PPT)
2.3.2 平行线判定与性质的综合应用
七年级下
北师版
1. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定 .
2.进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化.
3. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
学习目标
难点
重点
文字语言 图示
(1)同位角 ，两直线平行
(2)内错角 ，两直线平行
(3)同旁内角 ，两直线平行
相等
相等
互补
平行线的判定方法
符号语言
∵
∴a∥b
∵
∴a∥b
∵ ，
∴a∥b
∠1=∠2，
∠1=∠2，
∠1+∠2=180
新课引入
平行线的性质
文字语言 图示
(1)两直线平行， 同位角
(2)两直线平行 ，内错角
(3)两直线平行，同旁内角
符号语言
∵ a∥b
∴
∵ a∥b
∴
∵ a∥b
∴
相等
相等
互补
∠1=∠2，
∠1=∠2，
∠1+∠2=180
光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射．同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空气与水的分界面．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你判断光线c与d是否平行？为什么？
(1)若∠1=∠2,则可以判定哪两条直线平行 根据是什么
(2)若∠2=∠M,则可以判定哪两条直线平行 根据是什么
解：∵∠1=∠2(已知)
∴BF∥CE(内错角相等，两直线平行)
解：∵∠2=∠M(已知)
∴BF∥AM(同位角相等，两直线平行)
例1 如右图：
新知学习
(3)若∠2+∠3=180°,则可以判定哪两条直线平行 根据是什么
解：∵∠2+∠3=180°(已知)
∴AC∥DM(同旁内角互补，两直线平行)
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.
解：EF∥AB；理由如下：
∵∠1=∠2
∴EF∥CD
又∵AB∥CD
∴EF∥AB.
（平行的传递性）
例3 如图，直线a，b被直线c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，
求∠2的度数.
解：∵c⊥a，c⊥b
∴a∥b
∴∠1=∠3
∵∠1=70°
∴∠3=70°
∵∠2=∠3
∴∠2=70°
3
平行线的判定与性质综合应用思路：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的位置关系
角的数量关系
归纳
1.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为( )
A．37° B．43°
C．53° D．54°
C
随堂练习
2.一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝
∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15°
C．18° D．30°
分析：
由题意可得∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°.
∴∠DBC＝45°－30°＝15°.
B
3.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
分析：如图，由题可知ED∥FA，
∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠ABD＝30°.
又∵∠EBC＝∠CBA.∠EBC＋∠CBA＋∠ABD＝180°，
∴∠EBC＝∠CBA＝75°.
∴∠ACB＝75°.
D
4.如图1，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是________
72°
5.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．
图1
图2
90
6.如图，A，B两岛位于东西方向的一条水平线上，C岛在A岛的北偏东
50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，求∠ACB的度数．
分析：涉及方位角的问题，一定要画出相应的方向线，同一方向的方向线是彼此平行的，可以直接利用．
解：如图，过点A，C，B分别画出南北方向的方向线．
由题意得∠EAC＝50°，∠FBC＝40°.
∵AE∥DC∥BF，
∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠FBC＝40°.
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝50°＋40°＝90°.
7.如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？
解：CD∥EF，
理由：∵∠B＝∠D，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
∵∠CEF＝∠A，
∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
8.光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射．同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空气与水的分界面．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你判断光线c与d是否平行？为什么？
解：c∥d.
理由如下：如图，设光线在水中的部分为e.
∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，
∠2＝∠3，
∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．
又∵∠1＝∠4，
∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.
∴c∥d (内错角相等，两直线平行)．
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
两直线平行
性质
判定
角的关系
线的关系
课堂小结
