2.4用尺规作角 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.4 用尺规作角
七年级下
北师版
1. 会用尺规画一个角等于已知角.
2. 会根据已知角画出已知角的和差倍分的角.
学习目标
难点
重点
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
(1)请过点C画出与 AB 平行的另一边；
A
B
C
新课引入
(1)请过点C画出与 AB 平行的另一边；
A
B
C
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
(2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
用尺规过直线外一点作已知直线的平行线”相当于：“过点C作∠ECD等于已知角∠CAB” .
A
B
D
C
E
请分别画一个30°、45°和75°的角，你会用哪些工具呢？
（
30°
）
45°
A
B
C
45°
30°
E
（
（
探究
新知学习
你发现了什么？
用三角板可以画出 0°～ 180°之间所有15°的整数倍的角，也就是可以画出15°，30°，45°，60°， 75°，90°， 105°，120°，135°，150°，165°，180°.
O
A
B
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′ =∠AOB．
只用直尺和圆规，怎样作一个角等于已知角？
已知∠AOB,求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
A
O′
A′
C′
作法：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，
分别交OA、OB于点C、D;
2.作射线O′A′，以点O′为圆心，以OC长为
半径画弧，交O′A′于点C′;
探究
O
B
C
D
4.过点 D′，作射线O′B′
3.以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧
于点D′
O
A
B
D
C
B′
∴ ∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角
C′
O′
A′
D′
方法总结：作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”，先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
例1 已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’ ，
使∠A’O’B’ = 2∠AOB.
B
O
A
作法一:
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
E
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
C
B’
D
C
C’
例2. 如图所示，已知∠1和∠2，用直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2，保留作图痕迹.
解：(1)作射线OA；
O
A
(2)以点O为顶点作∠AOC＝∠1；
C
(3)以点O为顶点，OC为一边在
射线OA同侧作∠COB＝∠2.
B
则∠AOB就是所求作的角，如图所示．
1．尺规作图是指(　　)
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
C
随堂练习
2.如图，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是(　　)
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
D
3.用尺规完成下列作图：以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于2∠ABC；
解：如图①，∠CBD即为所求；
图①
4. 如图，已知∠ABC，∠DEF，利用尺规作图比较它们的大小(不写作法，保留作图痕迹)．
解：如图，∠DEF＞∠ABC.
5.如图，已知∠1和∠2，作一个角，使它等于∠1－∠2.
解：如图，作∠CAB＝∠1，∠DAB＝∠2，
则∠CAD就是所求的角．
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”：
先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.