(共23张PPT)
3.3.1 曲线型图象
七年级下
北师版
1.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
2.发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
3.理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．
学习目标
难点
重点
同学们见过股市走势图吗？生活中还有哪些类似现象？你能看懂这些图象吗？本节课我们就来学习：用图象来表示一些量与量之间的关系.
新课引入
温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，回答下列问题.
新知学习
(1)上午9时的温度是多少？12时呢？
27℃
31℃
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
15时到达最高温度37℃
3时到达最低温度23℃
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
这一天的温差是14℃
经过了12小时
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
3时到15时温度在上升
0时到3时、15时到24时
温度在下降
(5) 图中的 A 点表示的是什么 B 点呢
A 点表示21时的温度是31℃
B 点表示0时的温度是26℃
图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观.
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.
归纳
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（图中25时表示次日凌晨1时）
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
A
温度/℃
时间/时
35至40℃
12小时
议一议
A
温度/℃
时间/时
（图中25时表示次日凌晨1时）
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与
第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
3℃
上升：4至16时和28至40时
下降：0至4时，16至28时和40至48时
体温一样
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
表示12时骆驼的体温
20，36，44时
如：由于长时间对环境的适应，骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化;骆驼长有驼峰，一次进食后可以维持较长时间，它的脚掌适宜沙漠行走等.
A
温度/℃
时间/时
（图中25时表示次日凌晨1时）
例 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐. 潮汐与人类的生活有着密切的联系.
(1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
凌晨3时
7.5米
(2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
上午9时
2.4米
(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？
(4)在什么时间范围内，港口水深在减少？
0时到3时、9时到12时
凌晨3时到上午9时
(5)A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？
A点表示上午6时港口的水深为5米.
B点表示中午12时港口的水深为4.3米
0时的水深与A点表示的水深相同
(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
0时到3时水深在增加，
3时到9时水深在降低，
9时到12时水深在增加.
1．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．0点时气温达到最低
B．3点的温度为零下3度
C．0点到14点之间气温持续上升
D．最高气温是8℃
D
随堂练习
2．下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ）
A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②
A
3．如图，图象记录了某地一月份某天从0时到24时的温度情况．
请仔细观察分析图象，回答下面的问题：
（1）图象反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（1）图象反映的是时间和温度两个变量之间的关系，时间是自变量，温度是因变量；
（2）温度是0℃的时刻是几时？最暖和的时刻是几时？
（2）由图象可知，温度是0℃的时刻是12时和18时；最暖和的时刻是14时；
（3）这一天的温度在﹣3℃以下的持续时间为多少小时？几时的温度
与A点表示的温度相同？
（3）由图象可知，这一天的温度在﹣3℃以下的持续时间为0时至8时共8小时，20时的温度与A点表示的温度相同；
（4）在4时至14时温度在上升；在0时至4时和14时至24时温度在下降．
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
其特点是直观
变量之间的关系
表格法
关系式法
图象法
从“数”的角度反映
变量之间的关系：
其特点是清楚
从“式”的角度反映
变量之间的关系：
其特点是简单明了
从“形”的角度反映
变量之间的关系：
课堂小结(共22张PPT)
3.3.2 折线型图象
七年级下
北师版
1．理解两个变量之间的关系的折线图象，了解图象中各个部分所表示的意义.
2．能够从折线型图象中获取关于两个变量的信息，并能进行实际问题的计算．
学习目标
难点
重点
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法
表格法
关系式法
图象法（曲线型图象）
表示变量之间关系的方法
新课引入
1.表格法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为 450 元/件，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元/件） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系，
是自变量， 是因变量.
2
每件商品降的价
日销量
2.关系式法
某出租车每小时耗油 5 L，若设 t 小时耗油 q L，则自变量是 ，因变量是____，q 与 t 的关系式是 .
t
q
q＝5t
3.图象法（曲线型图象）
下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
0
5
6
4
3
2
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深/米
时间/时
A
（2）A 点表示什么？
（3）说说这个港口从 0 时到 6 时的水位是怎样变
化的.
3 时约 7 米
4 时港口的水深
水位先上升后下降
那么除了这些方法以外，还有没有其它表示变量之间关系的方法，这就是我们本节课要学习的——折线型图象
探究
例1 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．
(1)图象表示了哪两个变量的关系？
哪个是自变量？哪个是因变量？
折线型图象
解：图象表示了距离与时间的关系，
其中自变量是时间，因变量是距离．
新知学习
(2)10时他离家多远？
解：观察图象可知，10时对应的纵轴上的数
为15，所以10时时他距家15千米．
(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
解：因为图象的最高点在横轴上对应的数是12，在
纵轴上对应的数是30，所以他到达离家最远的地方
是12时—13时，离家30千米．
解：11时到12时他行驶了30－20＝10(千米)．
(4)11～12时他行驶了多少千米？
例2 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
(1) 汽车从出发到最后停止共经过了
_______时间.它的最高时速是 .
24分
90千米/时
(2) 汽车在 时间段保持匀速行驶.时速分别是 __________和 .
2-6分和18-22分
30千米/时
90千米/时
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
(3) 出发后8分到10分之间可能发生什么
样的情况？
解：此时汽车处于静止状态，可能是遇到
红灯或停车休息或者加油等情况.
折线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用折线型图象表示？
探究
折线型图象的特点：图象是一条直线或射线、线段，或由几条线段与射线组成．整体是分段函数.
速度与时间之间的关系、路程与时间之间的关系，常用折线型图象表示．
“路程与时间”图像和“速度与时间”图像的比较
归纳
图像 图象各部分所表示的意义
AB段表示速度为0，即静止;
BC段表示速度在增加，即加速行驶;
CD段表示匀速行驶;
DE段表示速度在减小直到为0，即减速行驶直到停止.
AB段表示在起点处静止;
BC段表示离起点越来越远;
CD段表示静止不动;
DE段表示离起点越来越近，直到回到起点.
折线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用折线型图象表示？
折线型图象的特点：图象是一条直线或射线、线段，或由几条线段与射线组成．整体是分段函数.
速度与时间之间的关系、路程与时间之间的关系，常用折线型图象表示．
思考
1.梓毅早晨坐出租车上学，他观察出租车启动之后，先加速行驶一段距离
后开始匀速行驶，过了一段时间减速后在十字路口等待红灯，绿灯通行
之后开始加速行驶，一段时间后又匀速行驶．如图所示的哪一幅图可以
近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况( )
C
随堂练习
2.小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t(分)，离家的路程为s(米)．则s与t之间的关系大致可以用图象表示为 ( )
A
3.如图，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度(h)与注水时间(t)之间的关系可用下列图象大致描述的是( )
A
4.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ）
C
5.周末，小明从家骑自行车去图书馆，他骑了一段时间，想起要买只笔，于是折回到刚经过的文具店，买到笔后，继续骑行到达图书馆.他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图所示.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)小明家距图书馆 m，小明在文具店停留了
min;
1600
4
(2)本次去图书馆的途中,小明一共骑行了多少m
(3)若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行，
求小明从家到图书馆用了多长时间.
解：(2)1 200+(1 200-800)+(1 600-800)=
1 200+400+800 =2 400(m).
答:小明一共骑行了2 400 m.
解：(3)(1 600-800)÷(1 200÷6)=800÷200=4(min).
12+4=16(min).
6.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
甲先出发发10分钟；乙先到达终点5分钟；
(2) 乙出发多少分钟追上了甲？
(3) 求甲、乙两人的速度.
10分钟；
甲的速度为6÷30=0.2公里/分钟，乙的速度为6÷(25-10)=0.4公里/分钟；
表格法
关系式法
图象法（曲线型图象）
表示变量之间关系的方法
曲线型图象
折线型图象
课堂小结
折线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用折线型图象表示？
折线型图象的特点：图象是一条直线或射线、线段，或由几条线段与射线组成．整体是分段函数.
速度与时间之间的关系、路程与时间之间的关系，常用折线型图象表示．
课堂小结
