4.2图形的全等 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.2 图形的全等
七年级下
北师版
1.通过实例了解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.
2.掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质
学习目标
难点
重点
（1）观察以下几组实物有什么特点？
每组图形可以重合在一起.
新课引入
（2）下面几组图形中有何特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
(2)与(7)、(3)与(9)、
(5)与(12)、(6)与(10)
图形是完全重合的.
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
新知学习
(1)你能说出生活中全等图形的例子吗
议一议
道路鱼骨线标识
面值相同的钱
尺寸相同的碗
相同的花纹
(2)观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
不是
形状相同但大小不同
不是
大小相同但形状不同
是
(3)如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
相同
归纳
注意：与位置和方向无关.
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
如图，像△ABC与△DEF一样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
归纳
思考
请填写以下两个全等三角形的对应边、对应点和对应角，并思考他们之间的关系
点A的对应点是 ，点B的对应点是 ，点C的对应点是 ；
AB的对应边是 ，BC的对应边是 ，AC的对应边是 ；
∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 .
F
D
E
FD
DE
EF
∠D
∠E
∠F
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图，△ABC与△DEF全等，全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
记作△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
注意
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
△ABC≌△DEF
因为△ABC≌△DEF，
所以AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
归纳
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
归纳
寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：
字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．
位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．
图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角.
例1 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
所以CF＝BC–BF＝7–4＝3.
议一议
(1)全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.
如图，△ABC≌△DEF，边BC与边EF是对应边，对应边上的高AM与DN相等，中线AQ与DS相等，对应角∠A与∠D的角平分线AO与DP相等.
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等.
(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C', 你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段？
①在A'B'上截取A'E'=AE，B'C'上截取B'D'=BD，找到E、D的对应点E'、D';
②连接E'、D'，E'D'即为ED的对应线段.
做一做
如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
连接顶点与对边中点
连接顶点与重心
连接各边的中点
1.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
随堂练习
2.如图，△ABC≌AEC, ∠B=30°, ∠ACB= 85°,求出△AEC各内角的度数.
解：△ABC中，有：
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-85°=65°
∵△ABC≌AEC
∴∠E=∠B=30°,∠EAC=∠BAC=65°，
∠ACE=∠ACB= 85°
3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5 cm, BD= 4 cm，AD=6 cm，那么BC的长是 （ ）
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.无法确定
A
A
O
C
D
B
4.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最长边，AE是△AED的最长边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:因为 △ABC≌△AED,(已知)
所以∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)
图形的全等
全等三角形
全等图形
能够完全重合的两个图形称为全等图形
形状和大小完全相同
全等三角形的对应边相等，对应角相等
课堂小结