4.4 用尺规作三角形课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.4 用尺规作三角形
七年级下
北师版
1.已知两边及其夹角能用尺规作三角形.
2.已知两角及其夹边能用尺规作三角形.
3.已知三边能用尺规作三角形.
学习目标
难点
重点
小明不小心把墨水滴在了书上使一个三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个完全一样的三角形，他现在只有直尺和圆规，他该怎么办？请你帮帮他.
该三角形现在已知两角及其夹边，需作出与原三角形全等的三角形.
新课引入
你还记得如何用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角吗？
？
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
∠A′O′B′为所作的角.　
②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于D、C
①在纸上画任意长度线段O′B′
③以O′为圆心，OC为半径画弧，交O′B′于C′
④以C′为圆心，CD为半径画弧，与③中的弧交于D′
做一做
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α
a
c
α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
新知学习
(1)作一条线段BC=a;
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠a;
(3)在射线BD上截取线段BA=c;
(4)连接AC.△ABC就是所求作的三角形.
B
C
D
A
思考
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c.
α
β
c
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB=c;
(3)以B为顶点，以BA为一边，
作∠ABE=∠β，BE交AD于C.
(4)△ABC就是所求作的三角形.
D
F
A
B
C
α
β
E
思考
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c.
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
(1)作BC=a；
B
C
(2)以B为圆心，以b为半径画弧；
(3)以C为圆心，以c为半径画弧；
(4)两圆弧交点为A，连接A,B,C，△ABC即为所求作三角形.
A
思考
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
三边对应相等的两个三角形全等(SSS).
(1)作∠......=∠...... ；
(2)在......上截取，使......= ...... ；
(3)以......为顶点，以......为一边，作∠...... =∠ ...... ；
(4)作一条线段...... = ...... ；
(5)连接...... ，或连接......交......于点...... ；
(6)分别以......， ......为圆心，以......， ......为半径画弧，两弧交于......点；
......
你知道的常用作图语言有哪些呢？
思考
1.如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（　　）
A．FH＞HG B．FH=HG
C．EF＞FH D．EF=FH
A
随堂练习
2.如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE=∠AOB，作图痕迹中弧FG是（　　）
A．以点E为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，OD为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧
D．以点C为圆心，DM为半径的弧
C
3.在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察，分析能使AD+DC=BC的作法图是（　　）
A． B． C． D．
分析：所作虚线为AB的中垂线，有AD=BD.
C
用尺规作三角形
已知两边及其夹角作三角形
已知两角及其夹边作三角形
已知三边作三角形
课堂小结