5.2 探索轴对称的性质课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
5.2 探索轴对称的性质
七年级下
北师版
1.进一步复习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴对称的性质.
2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等．
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．
学习目标
难点
重点
复习回顾：
1.如果_____________沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做________.
2.如果两个平面图形，沿一条直线对折后能够_________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的_________.
一个平面图形
互相重合
对称轴
完全重合
对称轴
新课引入
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出.
小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.
你知道她是怎样做的吗？
你知道为什么吗？
？
打开
如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
A
A’
B
C
D
E
F
1
2
3
4
C’
E’
F’
D’
B’
新知学习
（1）两个“14”有什么关系？
（2）设折痕所在直线为 L，连接点 E 和 E′ 的线段和 L 是什么关系？点F 和 F′ 呢？
被直线 L 垂直平分
成轴对称
L
M
N
FM = F`M
EN = E`N
打开
A
A’
B
C
D
E
F
1
2
3
4
C’
E’
F’
D’
B’
（3）线段AB与A′B′，CD与C′D′ 有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
AB = A′B′
∠1=∠2
CD = C′D′
∠3=∠4
L
M
N
打开
A
A’
B
C
D
E
F
1
2
3
4
C’
E’
F’
D’
B’
右图是一个轴对称图形：
找出它的对称轴；
连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
被对称轴垂直平分
L
做一做
线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢 为什么？
AD = A1D1，BC = B1C1
∠1 = ∠2，∠3 = ∠4
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
L
综合以上问题，你能得到什么结论？
思考
∠1与∠2有什么关系 ∠3与∠4呢？说说你的理由.
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
议一议
　　在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段，被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
例1 画出 ΔABC 关于直线 L 的对称图形．
方法总结
画原图关于某直线对称的图形的步骤：
①找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
一找二作三连
例2 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为 (　　)
A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2
解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半．因为正方形 ABCD 的边长为 4 cm，所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2).
B
如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
·
·
做一做
例3 用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角；
(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
解：如图，点 A 与点 A′ 是一组对应点，点 B 与点 B 是一组对应点；线段 AB 与线段 A′B′ 是对应线段；∠ABC 与∠A′B′C′ 是对应角．
1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A. 这直线的两旁
B．这直线的同旁
C．这直线上
D．这直线两旁或这直线上
D
随堂练习
2. 如图，△ABC与△DEF 关于直线 l 成轴对称，则以下结论中错误的是 ( )
A. AB∥DF
B. ∠B =∠E
C. AB = DE
D. l 垂直平分 AD
A
3.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝（　　）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
A
B
C
D
E
F
B
4.如图，△ABC 与△DEF 关于直线 l 对称，你有哪些方法画出直线 l ？
5.如图，把下列图形补成关于直线 l 的对称图形.
6. 如图，已知点 P 是∠AOB 内任意一点，点 P1，P 关于 OA 对称，点 P2，P 关于 OB 对称. 连接 P1P2，分别交 OA，OB 于 C，D. 连接 PC，PD. 若 P1P2＝10 cm，则△PCD 的周长为 cm.
10
.
.
P2
P
.
P1
C
D
B
A
O
解：∵点 P1，P 关于 OA 对称，且 C 在OA上
∴P1C 和PC也关于 OA 对称
∴P1C =PC
同理可得：PD =P2D
∴C△PCD =PC+CD+PD=P1C+CD+P2D=P1P2＝10 cm
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段，被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
探索轴对
称的性质
性质
作图方法
①找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
课堂小结