(共19张PPT)
6.3.1 等可能事件的概率
七年级下
北师版
1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算等可能事件的概率的方法，体会概率的意义；
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
学习目标
重点
难点
一些球类比赛中裁判用抛硬币的方法来决定哪个队先开球，为什么用这种方法决定谁先开球呢？
新课引入
抛硬币的方式会使得每个队先开球的可能性是相同的.
像这种等可能的事件就是我们本节课所要学习的主要内容.
1. 掷一枚硬币，落地后：
(1) 会出现几种可能的结果？
(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开始
正面朝上
反面朝上
两种
相等
新知学习
2. 掷一个质地均匀的骰子.
(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
6 种
相等
试总结这两个实验都有什么特点？
归纳
(1) 一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验有且只有其中的一种出现；
(2) 每种结果出现的可能性相同.
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
1. 一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4， 5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.
(1)请列举出所有可能的结果？
(2)每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
可能摸到1、2、3、4、5号球这5种结果
每种结果出现的可能性都相同，所以它们发生的概率都是
议一议
设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
想一想：你能找出一些结果是等可能的试验吗？如何判断是否等可能？
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：P（A）= .
归纳
硬币：质地均匀；球：除颜色外其余均相同；
卡片：背面相同；等等
例 任意掷一枚均匀的骰子.
（1）掷出的点数大于 4 的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀的骰子，所有可能的结果有 6 种：掷出的点数分别是1， 2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相同.
（1）掷出的点数大于 4 的结果只有 2 种：掷出的点数分别是 5，6. 所以P（掷出的点数大于4）= .
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种：分别是2，4，6.
所以P (掷出的点数是偶数）= .
求等可能事件概率的步骤：
一判：判断本试验是否为等可能事件.
二算：计算所有基本事件的总结果数n.
计算所求事件A所包含的结果数m.
三写：计算
归纳总结
（分数要化简为最简分数）
1.春节期间，某社区举办了一场欢度春节，乐在“棋”中的象棋比赛．如图是某局比赛中的一个画面，其中“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置与“帅”在同一行的概率是____．
随堂练习
2.一个袋中有 3 个红球和 5 个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，
摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和白球的概率相等？
不相等.增加 2 个红球或减少 2 个白球，可以使摸到白球和红球概率相等.
3.一个袋中装有 3 个红球，2 个白球和 4 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，则：
P（摸到红球）=________________，
P（摸到白球）=________________，
P（摸到黄球）=_________________.
4. 将 A，B，C，D，E 这五个字母分别写在 5 张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
会出现摸到写有字母 A，字母B，字母C，字母D，字母E 的纸条这5种可能的结果，它们是等可能的.
5.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
A. B.
C. D.
B
解析：
6.有7张纸签，分别标有数字1, 1, 2, 2, 3, 4, 5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
解：（1）P（数字3）=
（2）P（数字1）=
（3）P（数字为奇数）=
7.如图，从给出的四个条件:
①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠A=∠DCE;④∠D+∠ABD= 180°.
随机选择一个，恰能判定AB//CD的概率是 .
0.75
应用 求简单事件的概率的步骤：
判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的可能性必须相等；
确定：试验发生的所有的结果数n和事件A发生的所有结果数m；
计算：套入公式
课堂小结(共18张PPT)
6.3.2 游戏中的概率
七年级下
北师版
1.在“判断游戏的公平性”中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算.
学习目标
重点
难点
等可能事件特征：
（1）试验中所有可能出现的结果有有限个；
（2）试验中每个结果出现的可能性相等.
2.等可能事件的概率计算公式：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结
果，那么事件A发生的概率为：
新课引入
例1 小明和小凡一起做游戏.一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同
（1）任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
五个球必须摇匀
新知学习
小明：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是
小凡：红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果.所以，
小凡的有道理；因为小明未考虑出现红球和白球是否等可能结果
你认为谁说的有道理？
(2)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
解：不公平.游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等.
理由是：如果将每一个球都编上号码， 从盒中任意摸出一个球，
共有5种等可能的结果：
或5号球.
思考：如何才能使游戏公平呢？
或4号球
∴ 这个游戏不公平.
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
摸出3号球
P(摸到白球）=
∵
＜
摸出红球可能出现两种等可能的结果：
摸出1号球
或2号球.
P(摸到红球）=
1号球，
2号球，
3号球，
4号球，
5号球，
让白球和红球的数量相等即可.
例2 小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同)，其中12张纸条上的字母为A，8张纸条上的字母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，若摸到纸条上的字母为A，则小明胜；若摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜．
(1)这个游戏公平吗？请说明理由．
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B，此时这个游戏对谁有利？
解：(1)游戏不公平．理由如下：
(2)小明．
思考：如何才能使游戏公平呢？
将12张中的两张A改为两张B即可.
温馨提示
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等.
判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平；否则，游戏不公平.
1.你能利用一个口袋和 7 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率也是 吗？
2.你能利用一个口袋和 7 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 ，摸到白球和黄球的概率都是 吗？
不可能
不可能
探究1
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是
(2)使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是
(1)选取 2 个红球，2 个白球.
(2)选取 2 个红球，1 个白球和 1 个黄球.
探究2
1 甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是( )
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方商定
D．游戏双方要各有50%赢的机会
D
随堂练习
2 足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )
A．让比赛更富有情趣
B．让比赛更具有神秘色彩
C．体现比赛的公平性
D．让比赛更有挑战性
C
3.一个袋中装有5个红球，4个白球和3个黄球，每个球除了颜色外都相同.从中任意摸出一个球，则：
P（摸到红球）=_________;
P（摸到白球）=_________;
P（摸到黄球）=____________;
4.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、 10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜.
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）= .
8
51
P(小颖获胜）= .
40
51
现小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）= .
P(小颖获胜）= .
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）= .
P(小颖获胜）= .
16
17
0
16
17
0
1.计算常见事件发生的概率.
2.游戏公平的原则.
获胜的可能性（概率）相等
课堂小结(共26张PPT)
6.3.3 几何面积、转盘及其他问题中的概率
七年级下
北师版
1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；
2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题．
学习目标
重点
难点
人们通常用
必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；
不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；
如果A为随机事件，那么0＜P（A）＜1.
P（摸到红球）
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球所有可能出现的结果数
新课引入
如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同.如图，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？
新知学习
在厨房，小球停留在黑砖上的概率大
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？
问题1 题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？
问题2 小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？
停留在方砖上的可能结果有 20 种，停留在黑砖上的可能结果有 5 种.
所有结果发生的可能性是相同的.
停留在黑砖上的概率
活动一
问题3 小球停留在黑砖上的概率怎样计算？
问题4 小球停留在白砖上的概率是多少？它与
停留在黑砖上的概率有何关系？
问题5 如果黑砖的面积是 5 平方米，整个地板的面积是 20 平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？
用5个黑砖的面积÷20个方砖的面积.
停留在白砖上的概率=用15个白砖的面积÷20个方砖
的面积.
停留在白砖上的概率+停留在黑砖上的概率=1.
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？
解：P（小球最终停留在黑砖上）
4
1
=
5个黑砖的面积
20个方砖的面积
=
小球在如图的地板上自由地滚动，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？
解：P（小球最终停留在白砖上）
4
3
= .
15个白砖的面积
20个方砖的面积
=
通过上面的学习，同学们看看概率的大小与什么有关呢？
几何概型（概率的大小与面积大小有关）
某一事件A发生的概率P（A）该怎么表示呢？
所有事件可能结果组成图形的面积
P(A)=
事件A所有可能结果组成图形的面积
_______________________________
归纳
例1 如图，AB、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
方法总结：首先转换阴影区域，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，即为所求的概率．
A
转“转盘”
如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则
（1）指针指向每个数字区域的可能性相等吗？
（2）P(指向6)= ； P(指向奇数)= ；
P(指向3的倍数)= ；P(指向15)= ；
P(指向＞4)= ； P(指向＜11)= ；
相等；因为转盘被等分成10个面积相等的区域.
转“转盘”
活动二
例2 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.
甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？
分析：转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，对甲顾客来说，
解：
P
（获得购物券）＝
20
7
20
4
2
1
＝
+
+
20
1
P
（获得100元购物券)=
P
（获得50元购物券)=
20
2
20
1
=
P
（获得20元购物券)=
20
4
5
1
＝
如图，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少？
红
120°
白
几何概型中的等可能事件
活动三
指针不是落在红色区域就是落在白色区域，
落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)= .
红
120°
白
把可能性不同的情况当成等可能性的情况处理，这是错误的.
先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以 P（落在红色区域）= ,
P（落在白色区域） = .
红
120°
白
根据红色扇形的圆心角大小，为了使得几何概型中指针
指向“红色”和“白色”的事件发生的可能性相等，所
以将白色区域进行等分.
红
120°
白
利用圆心角度数计算，所以
P（落在红色区域）= ，
P（落在白色区域）= .
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流.
提示：两部分每份都是1°，或2°，或5°，或10°等，只要等分的标准一致就行(此类型通常按1°方便直接)
红
120°
白
几何概型：
转盘问题的概率计算方法：
P（A）=
某扇形的面积
圆的面积
P（A）=
M的面积（长度或体积）
D的面积（长度或体积）
=
某扇形所占圆的份数
总份数
D
M
归纳
例3 某地铁站运营期间开往D站方向每5min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30 s供乘客上下车.如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往D站方向，那么他到达站台后可立刻上车的概率是多少
解:小明随机地到达该地铁站乘车，他每一时刻到达站台的可能性都相同.
因为该地铁站开往D站方向每5 min (即300s)有一班地铁列车到站，其中可供乘客上下车的时间为30s,所以小明若在列车停车的30 s内到达就可立刻上车，否则就不能立刻上车.因此，他到达站台后可立刻上车的概率为
D
1.中国象棋红方棋按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘上，任取一个不是兵和帅的概率为（ ）
A． B． C． D．
随堂练习
2.如图，是自由转动的转盘，被均匀分成 10 部分，随机转动，则
（1）P（指针指向6）= ；
（2）P（指针指向奇数）= ；
（3）P（指针指向 3 的倍数）= ；
（4）P（指针指向15）= ；
（5）P（指针指向的数大于 4）= ；
（6）P（指针指向的数小于11）= .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
3.利用自己手中的转盘，转盘被等分成 16 个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在蓝色区域的概率为 .
只要蓝色区域占6份即可.
4．如图所示的是正方形花园，DHGF是正方形，AB为2米，BC为3米，则小鸟任意落下，落在阴影框中的概率是多少？
解：P（落在阴影框中）=
1. 与面积相关的等可能事件概率的求法：
事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与图形总面积n的比P(A)= .
2.几何面积概率P＝
利用此公式时，若所给图形能等分成若干份，可按份数直接计算；若不能，则设法求出各自的面积．
课堂小结
