(共17张PPT)
第一课时 去括号
七年级下
华师版
1. 经历探索含括号的一元一次方程的求解过程，掌握含括号的一元一次方程的解法.
2. 通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养自觉反思求解和检验方程的解是否正确的良好习惯.
学习目标
难点
重点
1. 解下列方程：
(1) -2x = 4； (2) -x = -2；
解：(1) -2x = 4
两边都除以 -2，得 x = 4÷(-2)，
即 x = -2.
(2) -x = -2
两边都除以 -1，得 x = (-2)÷(-1)，
即 x = 2.
新课引入
1. 解下列方程：
(3) 4x = ； (4) x = 4；
解：(3) 4x =
两边都除以 4，得 x = ÷4，
即 x = .
(4) x = 4
两边都除以 ，得 x = 4÷ ，
即 x = 8.
观察下面所列的方程，哪些是你熟悉的？它们有什么共同点？
探究
(1) 都只含有 ______ 个未知数；
(2) 未知数的次数都是 _____ ；
(3) 含有未知数的式子都是 ______ 式.
归纳
1
1
整
(一元)
(一次)
这样的方程叫做一元一次方程.
新知学习
归纳
一元一次方程定义：
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程.
温馨提示
注意以下三点：
(1) 一元一次方程有如下特点：
① 只含有一个未知数；② 未知数的次数是 1；
③ 含有未知数的式子是整式.
(2) 一元一次方程的最简形式为：ax = b (a ≠ 0).
(3) 一元一次方程的标准形式为：ax + b = 0 (其中 x 是未知数，a、b 是已知数，并且 a ≠ 0).
例1 下列哪些是一元一次方程？
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ；
(7) .
探究
解方程：-2(x - 1) = 4.
分析：
__________ → 移项 → __________ → 系数化为 1
这个方程中含有括号，怎样才能将其转化为我们熟悉的形式呢？
去括号
合并同类项
解：去括号，得 -2x + 2 = 4
移项，得 -2x = 4 - 2
两边都除以 -2，得 x = 2÷(-2)
即 x = -1.
归纳
1. 解含有括号的一元一次方程，当括号外面是负号时，去掉括号后，要注意括号内部都变号.
2. 解含有括号的一元一次方程的步骤：
① 去括号；
② 移项；
③ 合并同类项；
④ 系数化为 1.
例2 解方程：3(x - 2) + 1 = x - (2x - 1)
解：去括号，得 3x - 6 + 1 = x - 2x + 1
即 3x - 5 = -x + 1.
移项，得 3x + x = 1 + 5，
即 4x = 6，
两边都除以 4，得 x = .
分析：解此方程可以把原方程的两边分别去括号，然后再进行移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为 1.
1. 下列方程中是一元一次方程的是 ( )
A. -5x + 4 = 3y2
B. 5(x2 - 1) = 1 - 5x2
C. 2 - =
D. 2(3x - 2) = 2x - 2(2 - 2x)
C
随堂练习
2. 已知方程 3x2m - 1 - 6 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是( )
A. ±1 B. 1 C. 0 或 1 D. -1
B
3. 解下列方程，去括号正确的是 ( )
A. 由 2(x - 1) = x + 3，得 2x - 1 = x + 3
B. 由 -3(1 - x) = 6，得 -3 - 3x = 6
C. 由 (2 - 4x) = 2，得 3 - 6x = 2
D. 由 7 = 3( - x)，得 7 = 9 - 3x
C
4. 把一根长 100 cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5 cm，则锯出的木棍的长可能为 ( )
A. 70 cm B. 65 cm
C. 35 cm D. 35 cm 或 65 cm
D
5. 若关于 x 的方程 (k - 1)x2 + kx - 6k = 0 是一元一次方程，则 k = _____，方程的解是 x = _____.
1
6
6. 现规定一种新的运算 = ad - bc，那么 = 9 时，x = ______.
1
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有 23 只，兔有12 只. 现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有 ______ 只，兔有 _____ 只.
22
11
8. 若 (m - 1) x|m| + 5 = 0 是关于 x 的一元一次方程.
(1) 求 m 的值；
(2) 请写出这个方程；
(3) 判断 x = 1，x = 2.5，x = 3 是否是方程的解.
解：(1) 当 时，方程为一元一次方程，
即 m = -1.
(2) 当 m = -1 时，方程为 -2x + 5 = 0.
(3) 经验证 x = 2.5 是方程的解，x = 1，x = 3 不是方程的解.
1. 如何判断一个方程是否是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 如何解含有括号的一元一次方程？
① 去括号；
② 移项；
③ 合并同类项；
④ 系数化为 1.
课堂小结(共15张PPT)
第二课时 去分母
七年级下
华师版
1. 掌握系数是分数的一元一次方程的解法.
2. 会将系数是分数的一元一次方程化成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法.
学习目标
难点
重点
试一试
(1) 3，5，6 的最小公倍数是 __________.
(2) 4，8，12 的最小公倍数是 __________.
24
30
新课引入
根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？
解方程： (x + 14) = (x + 20)
探究
解法一：可以按照上节课学到的知识进行解答.
去括号，得 x + ×14 = x + ×20
移项，得 x - x = 5 - 2
合并同类项，得 x = 3
系数化为 1 ，得 x = -28
上节课学过的方程中未知数的系数都是整数，本题中出现了分数，能否把系数化为整数？
新知学习
根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？
解方程： (x + 14) = (x + 20)
探究
解法二：去分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数 28，
得 4(x + 14) = 7(x + 20)
去括号，得 4x + 4×14 = 7x + 7×20
移项，得 4x - 7x = 140 - 56
合并同类项，得 -3x = 84
系数化为 1 ，得 x = -28
若使方程的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？
思考
1. 两种解法有什么不同？
解法一：是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为 1 的步骤来解的；
解法二：是先去分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为 1 的步骤来解得.
2. 解法二中使如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
解法二中方程的左、右两边同时乘以各分母的最小公倍数.
依据是方程的变形规则 2：方程两边都乘以 (或都除以) 同一个不等于 0 的数，方程的解不变.
3. 你认为哪种解法更好？为什么？
第二种解法好，去分母后，不再涉及分数计算，不容易出错.
归纳
解一元一次方程的一般步骤：
例1 解方程： .
分析：可以将方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数 _____，将分母去掉，再求解.
6
解：去分母，得 3(x - 3) - 2(2x + 1) = 6.
去括号，得 3x - 9 - 4x - 2 = 6
移项，得 3x - 4x = 6 + 9 + 2
合并同类项，得 -x = 17
系数化为 1，得 x = -17
方程等号右边的“1”，不要漏乘哦
去分母时，要把分子看做一个整体，用括号括起来
例2 m 为何值时，代数式 2m - 的值与代数式 的值的和等于 5？
解：根据题意，可以得到方程 2m - + = 5
去分母，得 6×2m - 2(5m - 1) + 3(7 - m) = 6×5.
去括号，得 12m - 10m + 2 + 21 - 3m = 30
移项，得 12m - 10m - 3m = 30 - 2 - 21
合并同类项，得 -m = 7
系数化为 1，得 m = -7
1. 下列是等式 - 1 = x 的变形，其中根据等式的基本性质 2 变形的是
( )
A. = x + 1
B. - x = 1
C. + - 1 = x
D. 2x + 1 - 3 = 3x
D
随堂练习
2. 解方程 ( x - 30) = 7，下列变形较简便的是 ( )
A. 方程两边都乘 20，得 4(5x - 120) = 140
B. 方程两边都除以 ，得 x - 30 =
C. 去括号，得 x - 24 = 7
D. 方程整理，得 · = 7
C
3. 把方程 - = 1 中分母化为整数，其结果应为 ( )
A. - = 1
B. - = 1
C. = 10
D. = 10
B
4. 若代数式 4x - 5 与 的值相等，则 x 的值是 ( )
A. 1 B. C. D. 2
5. 如果 + 1 的倒数是 3，那么 x 的值是 __________.
6. x 为 _____ 时，代数式 的值比代数式 - 3 的值大 3.
B
-1
去分母时要注意什么？
1. 去分母时，方程两边应同乘以各分母的最小公倍数；
2. 去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；
3. 去分母时，分子是多项式的一定要添括号；
4. 去分母时，分母含有小数的先化为整数.
课堂小结(共20张PPT)
第三课时 运用一元一次方程解决实际问题
七年级下
华师版
1. 通过计算进一步思考量与量之间的关系，从中获得有用的信息.
2. 理解列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题.
3. 在观察中思考问题，并选择适当的数学工具解决问题，初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
学习目标
难点
重点
1. 一元一次方程的定义是什么？
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 解一元一次方程的步骤是什么？
(1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项；(4) 合并同类项；(5) 系数化为 1.
新课引入
3. 解方程.
(1) 6(x - 3) = -2(x - 4) + 1；
解：(1) 去括号，得 6x - 6×3 = -2x - (-2)×4 + 1
移项，得 6x + 2x = 8 + 1 + 18
合并同类项，得 8x = 27
系数化为 1，得 x =
3. 解方程.
(2) -2(10 - 0.5y) = 4(1.5y + 2)；
解：(2) 去括号，得 -2×10 - (-2)×0.5y = 4×1.5y + 4×2，
即 -20 + y = 6y + 8，
移项，得 y - 6y = 8 + 20，
合并同类项，得 -5y = 28，
系数化为 1，得 y = .
3. 解方程.
(3) .
解：(3) 去分母，得 3(x + 2) - 2(2x - 3) = 12
去括号，得 3x + 6 - 4x + 6 = 12，
移项，得 3x - 4x = 12 - 6 - 6，
合并同类项，得 -x = 0，
系数化为 1，得 x = 0.
例1 大小两台拖拉机一天共耕地 19 公顷. 其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的 2 倍还多 1 公顷. 这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
思考
(1) 题中的未知量是：________________________________________.
(2) 本问题中涉及的等量关系有哪些？
① 大拖拉机耕地的面积 = 2×小拖拉机耕地的面积 + 1
② 大拖拉机耕地的面积 + 小拖拉机耕地的面积 = 19
大拖拉机耕地的面积
小拖拉机耕地的面积
新知学习
(3) 如何设未知数好？
设小拖拉机耕地的面积为 x，则大拖拉机耕地的面积 = 2x + 1.
例1 大小两台拖拉机一天共耕地 19 公顷. 其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的 2 倍还多 1 公顷. 这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
(4) 根据等量关系如何列方程？
2x + 1 + x = 19
请同学们解这个方程！
解：设小拖拉机耕地的面积为 x公顷，则大拖拉机耕地的面积为(2x + 1)公顷，
列出方程 2x + 1 + x = 19，
移项，得 2x + x = 19 - 1，
合并同类项，得 3x = 18，
系数化为 1，得 x = 6，
例1 大小两台拖拉机一天共耕地 19 公顷. 其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的 2 倍还多 1 公顷. 这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
答：大拖拉机耕地的面积为 13 公顷，小拖拉机耕地的面积为 6 公顷.
则 2x + 1 = 13.
例2 天平的两个盘内分别盛有 51g 和 45g 的盐，问应该从盘 A 中拿出多少盐放到盘 B 中，才能使两盘所盛盐的质量相等？
分析：若设应从盘 A 中拿出 x g 盐放到盘 B 中，可列表分析如下：
盘 A 盘 B
原有盐 (g) 51 45
现有盐 (g)
51 - x
45 + x
本题中的等量关系是什么？
盘 A 现有的盐的质量 = 盘 B 现有的盐的质量
例2 天平的两个盘内分别盛有 51g 和 45g 的盐，问应该从盘 A 中拿出多少盐放到盘 B 中，才能使两盘所盛盐的质量相等？
解：设应从盘 A 中拿出 x g 盐放到盘 B 中，
根据题意可列方程 51 - x = 45 + x.
移项，得 -x - x = 45 - 51
合并同类项，得 -2x = -6
系数化为 1，得 x = 3.
经检验，符合题意.
答：应从盘 A 中拿出 3 g 盐放到盘 B 中.
例3 学校团委组织 65 名新团员为学校建花坛搬砖. 女同学每人每次搬 6 块，男同学每人每次搬 8 块，每人各搬了 4 次，共搬了 1800 块. 问这些新团员中有多少名男同学？
分析：(1) 题目中有哪些已知量？
① 65 名新团员；② 女同学每人每次搬 6 块，男同学每人每次搬 8 块，每人各搬了 4 次；③ 共搬了 1800 块.
(2) 题目中有哪些等量关系？
① 男生人数 + 女生人数 = 65；
② 男同学搬砖数 + 女同学搬砖数 = 搬砖总数.
例3 学校团委组织 65 名新团员为学校建花坛搬砖. 女同学每人每次搬 6 块，男同学每人每次搬 8 块，每人各搬了 4 次，共搬了 1800 块. 问这些新团员中有多少名男同学？
(3) 如果设这些新团员中有 x 名男同学参加搬砖，请你填写下表：
男同学 女同学 总数
参加人数 (名) x 65
每人搬砖数 (块) 6×4
共搬砖数 (块) 1800
65 - x
8×4
32x
24(65-x)
例3 学校团委组织 65 名新团员为学校建花坛搬砖. 女同学每人每次搬 6 块，男同学每人每次搬 8 块，每人各搬了 4 次，共搬了 1800 块. 问这些新团员中有多少名男同学？
解：设新团员中有 x 名男同学，
根据题意可列方程 32x + 24(65 - x) = 1800.
去括号，得 32x + 24×65 - 24x = 1800，
移项，得 32x - 24x = 1800 - 1560，
合并同类项，得 8x = 240，
系数化为 1，得 x = 30.
经检验，符合题意.
答：这些新团员中有 30 名男同学.
归纳
用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程. 求得方程的解后经过检验，得到实际问题的解答.
这一过程也可以简单地表述为：
问题
方程
解答
分析
抽象
求解
检验
温馨提示
分析和抽象的过程通常包括：
(1) 弄清题意中的数量关系，用字母表示适当的未知数 (设元)；
(2) 找出问题所给出的等量关系；
(3) 利用等量关系列出方程.
1. 学校田径队的小刚在 400 米跑测试时，先以 6 米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以 8 米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为 1 分零 5 秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？
分析：设小刚在冲刺阶段花了 x 秒时间，可列表
路程 速度 时间(秒)
前一段
后一段
总数
400
6
8
65
随堂练习
解：小刚在冲刺阶段花了 x 秒时间，根据题意，得
答：小刚在冲刺阶段花了 5 秒时间.
经检验，符合题意.
6(65 - x) +8x = 400
390 - 6x + 8x = 400
-6x + 8x = 400 - 390
2x = 10
x = 5
2. 某市的出租车计价规则如下：行程不超过 3 千米，收起步价 8 元；超过部分每千米路程收费 1.20 元. 某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了 17.60 元，他们共乘坐了多少路程？
解：设共乘坐了 x 千米的路程，根据题意，得
解方程得 x = 11.
经检验，符合题意.
答：他们共乘坐了 11 千米的路程.
8 + 1.2(x - 3) = 17.6
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
用一元一次方程解决实际问题，其步骤可以记为：
①“审”：审题
②“设”：设未知量为 x
③“列”：列方程
④“解”：解方程
⑤“验”：验证结果是否符合题意
⑥“答”：进行作答
课堂小结
