第六单元 《打电话》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第六单元 《打电话》
【教学目标】
从解决问题的多种方案中探究出“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题和归纳推理的思维能力。
使学生进一步体验数学与生活的密切联系，经历针对具体问题提出设计思路、制定简单方案、解决问题的过程，体会优化思想在生活中的应用。感悟数学思维的价值，感受数学的魅力。
【教学重难点】
通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。
2、探究打电话省时的最优方案。教具、学具准备：课件、磁钉、瓷板、彩色笔等。
【教学过程】
课前谈话：老师还了解到咱们班的同学特喜欢听故事，今天老师就带来一个故事，想不想听？（生：想）故事是这样的，从前有一个国王，非常喜欢下棋，一天，他下完棋后突发奇想，要奖励棋的发明者。他把发明棋的人招到皇宫中说：你发明的棋让我天天开心快乐，我要对你进行奖励，你说吧，你需要些什么？棋的发明者说：我什么贵重的物品也不要，我只要你把我的棋盘上的第一个格里放一粒米，第二个格里放两粒米，第三个格里放四粒米，第四格放8粒米，就这样每一格均是前一格的两倍，以此类推，直到把这个棋盘上的64个格放满为止，我就要这些米。皇帝听后哈哈大笑说：您的要求一点都不高，就按你说的办!于是，大臣们开始在棋盘上放米，当放到第一排的第八个格时，他们发现只放了128粒米，皇宫的大臣们都哈哈大笑起来，但当放到第20个格时，笑声渐渐消失了，而被惊叹声所代替。同学们，你们知道要把棋盘上的64个格都放满，一共需要多少粒米吗？
一、创设情境揭示课题
直接点题：老师直接板书课题——打电话
谈话：今天这节课我们就从打电话开始我们的研究，（板书课题）同学们平时打过电话吗？老师也会经常打电话通知一些事情，那你可听好了，如果老师打电话给咱们班的一名同学需要1分钟，那么老师打电话给2名同学需要几分钟？给3名同学呢？要打给我们学校五年级全体638名同学呢？
请同学们算一笔账，1小时等于60分钟，638分钟 大约几小时？（10小时）（板书）10小时什么概念，如果你是老师，你有什么感受。是的，确实是这样， 看来老师真是太笨了， 像这样一个个的打也就是逐个打，这种方法是不是太麻烦了，那怎样打才能节省时间呢？这就是这节课咱们要研究的。
探究策略逐步优化第一次小组活动，探究分组优化方案。
策略分析
师：大家请看，638是个相对比较大的数，我们在解决问题时，面对一个比较大的数，有没有什么好的方法，可以使我们研究起来简单一些呢？（化繁为简）这节课我们继续用化繁为简的方法解决怎样给638人打电话用时最少的问题。
引导
过渡：简，简到什么程度好呢？2个人、3个人，数据又太小，不足以显示 你们的 聪明才智，课本上刚好 有个问题，数据不大也不小，我们一起来看看吧！
出示课本上的问题情境一个合唱队有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。
师：小声读一读，从中你知道了哪些数学信息，谁还有补充。师:从紧急，尽快你体会到了什么？（就是用最少的时间）
师：那到底怎样打才能用时最少呢？请同学们独立思考。看来有的同学有想法了。
小组交流师：等会把自己 的想 法在小组 内交流 ，那个组交流好了就开始设计自己 的方案，在交流、设计方案之前先看几条小提示：
5、合作探究1）小组合作交流、设计一个打电话方案。
2）动手摆一摆，画一画。3）算一算全部打完用了多长时间。
师：谁来读一下，读的真好。明白意思吗？既然今天我们研究的就是节省时间的问题，那接下来，咱们就看哪个小组能用最少的时间设计出最优方案。老师先给你们5分钟试一试好吗？（时间为5分钟，开始）
6、学生以小组为单位设计方案。
7、学生汇报方案。
师：其它组相比较他们组的方案有哪些相同和不同的地方？
师：我们先来看看 这几个小组 的方案他们都有一个共同的特点，这个小组是老师分别 打给两个同学，这个分别 打给三个同学......他们都是先把同学们进行了 分组 ，然后再通知的方法，我们可以把这种打法称 为什么呢，（是的分组打板书）。我们把这种通知的方法叫做分组打，这种方法可以节省时间。（板 书分组）
这几个小组都运用了分组 ，那分组的多少和所用的有关系吗？有什么样的关系？是不是分的组越多越省时间呢？
用 分组通知的策略，目前最少6分钟。难道这就是最省时的方案吗？有没有时间更少的可能，想一想？（有就汇报）也就是说，找一个贴在黑板上，老师第一分钟通知一名同学后，第二分钟老师 再通知一名同学的同时，这名同学也可以再通知一名同学， 那接下来几人同时通知，这样才能做到不空闲。）
师：听了这几个小组的汇报 和老师刚才的演示 ，你们是不是对自己 的方案又有了新的想法。现在以 小组为单位再次修改和完善自己的方案。如果感觉还有困难，可以请教老师或其他同学，时间3分钟。开始！学生再次在黑板上展示。
师：所以，只要知道通知的人做到不闲着才能最节省时间。咱们把这种方法就叫做无空闲。（板书无空闲）
师：同学们你们太厉害了， 找出了 给15个人打电话的最优方案是4分钟在刚才 的研究中，你们设计方案时不知不觉的又用到了一种解决问题的好策略（数形结合的思想指黑 板）所以以后我们在研究数的问题就可以用 画图的方法帮助我们解决。
师：老师也设计了一个方案，只是在你们方案的基础 上进行了小小 的修改，对比一下你的方案和投影的方案，你有什么想说的？生：老师的方案更清晰了。。。
师： 谢谢你们的夸奖，是的这个方案确实有他的独特之处，结合这个图，我们再来一起梳理一下打电话的过程。没打之前有谁知道通知，第一分钟结束通知了几人，这时有几人知道通知，下一分钟可以通知几人。是这样的吗？
师： 看来， 如果能像老师这样在做任何事情的时候，能把事情的经过，按时间的顺序理一理，也就是做到有序思考，往往能达到事半功倍的效果。
演示：同学们都设计好了方案，想不想用这种方案现场模拟演示一下。
师：同学们请看 这里，我们通过先逐 一打，再到分组打，最后到无空闲打，找到了最省时的方案，这个过程体现了数学中的优化思想。（板书优化）并通过通过现场演示使我们意识 到要 真正落 实自己 的方案，还要做出充分 的预设和准备。
优化思想在我们的学习和生活中有的广泛 的应用，比如 我们四年级学习其沏茶和烙饼 问题，都是让我们尝试 在解决问题的多种方案中寻找 最优方案，把同时时间内能完成的事情综合起来统筹安排。以 便提高效率节省时间。真是一个非常好的方法。
观察比较发现规律。第三次小组活动，探究数学规律。
师：现在我们就离开形研究研究数之间存在着怎样的规律。请同学们以小组为单位把表格补充完整，通过填表格，看看你有什么发现。
拓展运用巩固升华
利用规律（1）、请同学们利用你们探究的规律来继续补充表格？你们是怎样算的。接到通知的学生总数？第9分钟？第10分钟？（2）、如果用这种方法通知到咱班65人，最少用几分钟能通知到每个人？（3）、解决课前的问题，我们全年级638人，用这种方式来传递 通知，最少几分钟呢？
探究起源
师：同学们，现在老师特别激动。今天我们打电话探究的规律，就是被爱因斯坦称 为“世界 第八大奇迹”的几何 倍增学原理，是被你们研究出来的，高兴吗？快给自己的表现鼓掌。倍 增学是世界文化宝库的一颗瑰宝，美国哈弗大学就将倍增学作为一门必修课程来研究。生活中的倍增现象。
师：其实在现实生活中，还有很多现象蕴含着我们这样的规律，比如我们常说的“一传十、十传百”的口语，还有细胞分裂的过程，植物浮萍生长的规律企业的内部管理金字塔管理模式等。都是几何倍增学在生活中的影子。（出示细胞分裂图）
回到课前。
师：同学们还记得 课前的故事，利用倍 增学原理再次 说一说大约有多少粒？那到底有多少粒呢？我们一起来看一下。是呀，多么神奇的奥秘！
回顾总结反思策略
师：同学们快乐的时光总是短暂的！通过今天的学习，你学到了哪些知 识，又掌握了哪些方法呢？
师：我们一起来回顾一下今天的研究过程，首先我们通过生活中的打电话开始我们的研究，同学们在操作中观察，在观察中思考。经历了逐个打、分组打、无空闲打的探究过程，并通过画一画、摆一摆，体会到时间由多到少的变化规律然后通过填表格， 观察 数据之间 的关系，发现了规律，探究出几何 倍增学的 模型。在 整个探究过程中使我们感受到数形结合、化繁为简、优化、建模思想在生活中的应用。所以只要同学们能做一个有心人，留意生活中的现象，并做到手到、眼到、心到，我们会探究出更多的数学奥秘。同时希望同学们能不今天学到的知识运用到生活中。