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分课时学案
课题 8.2.1 不等式的解集 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．
重点 掌握不等式的解、不等式的解集的定义．
难点 会在数轴上表示不等式的解集．
教学过程
导入新课 【引入思考】回顾：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫 . 法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.探究：1.不等式x+2>5的解有 个。归纳：不等式的解： 。2.在数轴上表示不等式的解集x＋2＞5的解集，可以表示成 ，也可以在数轴上直观地表示出来 。x＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示为：归纳：用数轴表示不等式解集的步骤： ，
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 3.不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来？总结：不等式解集的方法的注意事项： 。一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”在数轴上，解集x≤a,是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.而解集x
a在数轴上的表示，与此相仿。画一画利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜1/2. 提炼概念（本节课主要内容提炼）典例精讲 例 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
课堂练习 巩固训练 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）3. x=63是不等式2/3x>40的解吗？x=60呢？x=54呢？ 4.在数轴上分别表示x≥3，x＜-2 .课后作业必做题：1.不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 选做题：2.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？【综合拓展类作业】3.表示不等式x + 3 ≤ 1 的解集(1)用不等式表示：（2)在数轴上表示 .
课堂小结
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第8章
课标要求 （1）掌握一元一次不等式(组)及相关概念．(2)掌握不等式的性质．(3)掌握一元一次不等式(组)的解法及其解集的几何表示．(4)会用一元一次不等式(组)分析与解决实际问题．
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系，正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具．应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础．
学情分析 注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．关于概念和运算方面，要淡化概念的程式化教学，删减运算和数量和难度，让学生的主动探索，增强培养学生能力的练习．要充分利用教材所留的空间，满足不同学生的不同学习需要．要分层对待不同基础的学生，做到因材施教．
单元目标 教学目标会将实际问题中的不等量关系用不等式表出来，注意关键词(如:不小于、至少、提前、超额.....)．2.不等式的定义，不等式的解，会列不等式．3.不等式的解集及用不等式表示，不等式的性质，会解一元一次不等式(定义、解法、条件不等式)．4.用一元一次不等式解实际问题．5.不等式组的定义，解集及数轴表示，不等式组的解法，用一元一次不等式组解实际问题．（二）教学重点、难点教学重点:熟练掌握一元一次不等式(组)的解法并能利用数轴上确定解集.教学难点:以不等式(组)为模型分析问题、解决问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)．联系实际，淡化概念的过分形式化表述。教材注意通过学生熟悉的实际问题，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，易于理解和应用:同时又体现了数学的价值，激发学生的学习兴趣．(2)．注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想。教材通过创设学生自主探索与合作交流的情境，让学生在经历“尝试一-猜想一-验证”的过程中，理解和掌握知识．2.本章教学建议：1、解决实际问题的教学要让学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识．2、不等式的性质和解法的教学要注重知识的前后联系，通过观察、对比和归纳，探索．不等式的性质，并能利用它们探究一元一次不等式的解法．和一元一次方程的解题步骤相对比，让学生快速的熟悉解一元一次不等式的一般步骤．在解一元一次不等式组的时候要让学生体会利用数轴来确定解集的直观性．3、对于确定一元一次不等式组的解集的难点教学，教师要结合P53练习1的表格，鼓励和引导学生进行自主探索，归纳出由两个一元一次不等式所组成的不等式售的方文栏情形，但任应提倡借助数轴直观的理解和应用，防止死记硬背．4、对于解题的要求和格式，教师应根据学生情况给予适当的指导，培养学生良好的学习习惯．重视数学思想方法的教学注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养．教材删减了不等式性质的应用，解一元一次不等式(组)例、习题的数量和难度，立足于让学生掌握解一元一次不等式的基本方法，以及进一步学习和探索的本领。教材注意让学生在探索中体会“转化”的思想方法，并注意联系一元一次方程的相关知识，与一元一次不等式的基本概念、变形、解法和应用等相比较，结合探索不等式性质和一元一次不等式的解法，渗透函数思想和数形结合的思想．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1 认识不等式18.2.1 不等式的解集18.2.2 不等式的简单变形18.2.3 解一元一次不等式（1）18.2.3 解一元一次不等式（2）18.3 一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1 认识不等式1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.2.让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式. 1.不等式的概念及其解的意义．2.理解不等式的解的意义．活动一：通过设置问题，归纳不等式的概念．活动二：通过对例题的学习，进一步加深对不等式概念进行理解和掌握．8.2.1 不等式的解集1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．1.掌握不等式的解、不等式的解集的定义．2.会在数轴上表示不等式的解集.活动一：回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课．活动二：学生自己去总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结．8.2.2 不等式的简单变形1、掌握不等式的三个基本性质；2、在不等式的变形中探索求不等式解集的方法．1.掌握不等式的三个基本性质．2．熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．活动一：回忆知识，归纳不等式的基本性质．活动二：把表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来．活动三：巩固例题．8.2.3解一元一次不等式（1）掌握一元一次不等式的概念．2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握． 1.掌握一元一次不等式的解法．2.掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．活动一：以问题导入，激发学生学习不等式的基本性质兴趣.活动二：学习例题，掌握一元一次不等式的解法．体会解不等式的步骤．8.2.3解一元一次不等式（2）1、 会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2、 进一步掌握一元一次不等式的解法.1.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.2.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.活动一：解决实际问题，总结一元一次不等式步骤，引入新课.活动二：会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法.8.3 一元一次不等式组1.掌握一元一次不等式组的解法.2.会用数轴表示一元一次不等式组的解集.1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.2.在数轴上确定不等式组的解集.活动一：会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集.活动二：理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．活动三：巩固例题．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.
《第8章 一元一次不等式》单元教学设计
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分课时教学设计
第2课时《8.2.1 不等式的解集 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 正确理解不等式的解、不等式的解集，解不等式的概念、掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法．
学习者分析 培养学生观察，分析，比较的能力，并出初步掌握对比的思想方法． 渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题.
教学目标 1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．
教学重点 掌握不等式的解、不等式的解集的定义．
教学难点 会在数轴上表示不等式的解集．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 回顾：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 在上一节练习第3题中，我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3 都不是不等式x +2 > 5的解,而3.5、5、7都是不等式x +2>5的解. 由此可以看出，不等式x+2>5有许多个解. 大于3的每一个数都是不等式x+2 > 5的解， 而不大于3的每-个数都不是不等式x+2>5的解. 不等式x+2 > 5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2 > 5的解集. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.以问题导入，激发学生学习兴趣，引入本节不等式的解集． 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课，鼓励学生探索新知.环节二：新课讲解教师活动2： 概括 一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集( solution set) . 求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来, . 图8.2. 1 同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在 数轴上直观地表示出来 图8.2.2 比较图8.2. 1与图8.2.2,它们有什么区别 解集x＞3不包括3，在x＝3处画________。 解集x≤-2包括-2，在x＝-2处画________。 一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”. 类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a” 在数轴上，解集x≤a,是指表示数a的点左边的部 分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点. 而解集xa在数轴上的表示，与此相仿。 归纳：不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种： 画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜1/2. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结． 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想..积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为： 用数轴表示不等式的解集的要点： (1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左． (2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈． (3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会在数轴上表示不等式的解集．渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题． ．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ） 选做题： 3. x=63是不等式2/3x>40的解吗？x=60呢？x=54呢？ 解：当x=63时，2/3x>40，不等式成立， 所以x=63是不等式2/3x>40的解 ； 当x=60时， 2/3x>40 ，不等式不成立， 所以x=60不是不等式2/3x>40的解； 当x=54时， 2/3x>40 ，不等式不成立， 所以x=54不是不等式2/3x>40的解。 【综合拓展类作业】 4.在数轴上分别表示x≥3，x＜-2 .
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 选做题： 2.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 【综合拓展类作业】 3.表示不等式x + 3 ≤ 1 的解集 (1)用不等式表示：（2)在数轴上表示 .
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
8.2.1 不等式的解集
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.正确理解不等式的解、不等式的解集，解不等式的概念.
2.掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法.
新知导入
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
新知讲解
合作学习
下列各数中，那些是不等式 的解？
-3, -2, -1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7
不等式 x+2>5 ，除了上面提到的解之外，你还可以说出它的那些解
解有（ ）个
无数
我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x+2>5的解，而3.5、5、7都是不等式x+2>5的解.由此可以看出，不等式x+2>5有许多个解.进而看出，大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解.不等式x+2>5 解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集.
思考
判断下列数中哪些是不等式的解:
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 你能说出它的解吗？
…
76
79
80
75.1
90
提炼概念
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式
不等式的解和不等式的解集是一样的吗
不等式的解与解不等式一样吗？
想一想：
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
探究新知
x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为：
x≤ -2
-2
-1
0
1
2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。
x≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。
研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集.
这里，出现了符号“≤”. 一般地，解集x ≤ a，表示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”. 类似地，解集x ≥ a，表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”.在数轴上，解集x ≤ a，是指表示数 a 的点左边的部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点.而解集x < a，则是指表示数 a 的点左边的部分，但不包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈. 对于解集x ≥ a和x > a在数轴上的表示，与此相仿.
1. 不等式的解集的表示方法有两种：
(1)用不等式表示；(2)用数轴表示．
2. 不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：
不等式的解集 数轴表示 注意
x＞a 端点用空心圆圈，方向向右
x＜a 端点用空心圆圈，方向向左
x ≥ a 端点用实心圆点，方向向右
x ≤ a 端点用实心圆点，方向向左
画一画
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜.
0
-1
0
1
表示-1的点
表示的点
方向向右
方向向左
空心圆表示不含此点
典例精讲
0
1
2
例 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
归纳概念
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．
(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.
用数轴表示不等式的解集的要点：
(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
① 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
② 方向：大于向右，小于向左．
(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意．
易错提醒：
课堂练习
必做题
1.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）
A
A
0
1
2
0
1
2
C
B
0
1
2
1
2
D
0
选做题
3. x=63是不等式的解吗？x=60呢？x=54呢？
综合拓展题
4. 在数轴上分别表示x≥3，x＜-2 .
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-6
-7
x≥3
x＜-2
课堂总结
不
等
式
的
解
集
表
示
解集xx≤a,是指表示数a的点左边的部
分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.
作业布置
必做题
1.不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
C
选做题
2.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解: 3x+10(x+y)<50.
综合拓展题
3.表示不等式x + 3 ≤ 1 的解集
（2)在数轴上表示：
(1)用不等式表示：
x ≤ – 2 包括 – 2，在 x = – 2 处画实心圆点.
x ≤ -2
谢谢
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