河北省石家庄市西山学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）

石家庄西山学校高一学年质量检测数学试卷
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40．0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则 ）
A． B． C． D．
2．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数为（ ）
A． B． C． D．或
3．已知，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系式为年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
7．已知，，且满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若存在不相等的实数，，，满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．0分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9．若，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．是第一象限角
D．
10．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图象必过定点
11．下列说法正确的序号是 （ ）
A．偶函数的定义域为，则
B．一次函数满足，则函数的解析式为
C．奇函数在上单调递增，且最大值为，最小值为，则
D．若集合中至多有一个元素，则
12．关于函数，下列选项中正确的有（ ）
A．的定义域为
B．为奇函数
C．在定义域上是增函数
D．函数与是同一个函数
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，共20．0分。
13．已知函数，则 ．
14．已知计算： ．
15．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为 ．
16．若，则 ； ．
四、解答题：本大题共6小题，共70．0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．本小题分
已知，且．
求和的值
求的值．
19．（本小题分）
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性，并用定义证明；
解关于的不等式：．
20．（本小题分）
设函数，．
求函数的最小正周期和单调递增区间；
求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．
21．本小题分
已知关于不等式的解集为．
求实数；
解关于不等式．
本小题分
已知函数且在区间上的最大值为．
求的值
当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域．
石家庄西山学校高一学年质量检测数学试卷答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40．0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A解：因为集合，所以．故选：A．
2．【答案】B解：函数是幂函数．可得，解得或2．当时，函数为在区间上递减，满足题意；
当时，函数为在上递增，不满足条件．故答案选：B．
3．【答案】A解：，
是的充分不必要条件，故选：A．
4．【答案】D 解：因为，
则的大小关系，故选D．
5．【答案】B 解：因为，所以，
解答．故选：B．
6．【答案】C 解：设里氏9．0级和7．0级地震释放出的能量分别为和，
由，可得，
则，所以，故选：C．
7．【答案】C 解：由题意，得，
所以，当且仅当且，即时取等号，所以的最小值为．故选：C．
8．【答案】C 解：由题意，将问题转化为与的图象有四个交点，
则该分段函数在上递减且值域为；在上递增且值域为；
在上递减且值域为；在上递增且值域为；
的图象如下：
所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图象知：，
由图象关于对称易知：，
由，两个解互为倒数知：，
容易分析在上单调递增，则，
所以．故选：C．
二、多选题（本大题共4小题，共20．0分．在每小题有多项符合题目要求）
9．【答案】BC【解答】
解：由，可得，
对于选项A：因为函数在上单调递增，所以，故选项A错误，
对于选项B：因为函数在上单调递增，所以，故选项B正确，
对于选项C：，
因为是第一象限角，所以，
又，所以，故选项C正确，
对于选项D：因为与的大小关系不确定，
所以与的大小关系不确定，故选项D错误，
故选：BC．
10．【答案】BD 解：对于A，根据指数函数是指形如，（其中且）的函数，判断函数不是指数函数，选项A错误；
对于B，二次函数时，，则，所以函数的值域是，选项B正确；
对于C，时，指数函数在上单调递减，由得，所以选项C错误；
对于D，函数中，令，则，则的图象必过定点，选项D正确．故选BD．
11．【答案】AC 解：A、偶函数的定义域为，
，解得，故A正确；
B、设一次函数，
则，
，解得或，
函数的解析式为或，故B不正确；
C、奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，
，
，
，故C正确；
D、集合中至多有一个元素，
方程至多有一个解，
当时，方程只有一个解，符合题意，
当时，由方程至多有一个解，可得，
解得或，故D不正确．故选AC．
12．【答案】BD 解：由，得，解得：，
定义域为A不正确；
函数的定义域为关于原点对称，且，是奇函数，B正确；
函数在上是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，
在定义域上是减函数，C不正确；
当时，；
由，得，故的定义域为．
与的定义域相同，解析式相同，是同一个函数．
D正确．故选BD．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，共20．0分）
13．【答案】5解：根据题意，函数，则，则；
故答案为：5．
14．【答案】解：．
15．【答案】6 解：设扇形的弧长为，半径为，
扇形圆心角的弧度数是4，
，
其周长．故答案为6．
16．【答案】24 解：令，则，
，
．
故答案为：24，．
四、解答题（本大题共5小题，共60．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】解：（1）当时，，
因为，
所以；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，
即，
当时，，此时，满足，
当时，，则，
则，等号不同时成立，
解得：，
综上，实数的取值范围为．
18．【答案】解：（1），且，
，
．
，
，
．
（2）．
19．【答案】解：（1）由奇函数的性质可知，，
，
．
；
（2）函数在上是增函数．
证明：任取，
则，
所以函数在上是增函数；
（3）由可得
，
．
故不等式的解集为．
20．【答案】解：（1）最小正周期．
令，
得，
函数的单调递增区间是．
（2）令，则由可得，
当，即时，，
当，即时，．
即当时，函数取最小值-1，当时，函数取最大值．
21．【解析】（1）不等式的解集为，
方程的根为解得．
（2）由（Ⅰ）原不等式可化为，即
原不等式对应的方程的根为，
原不等式的解集由和的大小决定．
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
22．【答案】解：（1）当时，在区间上是增函数，所以，解得；当时，在区间上是减函数，所以，解得．
所以或．
（2）当函数在定义域内是增函数时，．
则，
由，得，
所以函数的定义域为．
因为，
所以是偶函数．
当时，，
又因为在区间上是减函数，
所以，所以在上的值域为．
又是偶函数，所以在上的值域也为，
所以的值域为．