8.1认识不等式 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.1认识不等式 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-26 16:21:41 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
8.1 认识不等式
七年级下
华师版
1. 感受生活中存在的不等关系，理解不等式的意义
2. 经历建立不等模型的过程，感悟数形结合思想
学习目标
重点
难点
小明、小刚和小聪三人在公园玩跷跷板时的情形如下图所示. 你能用数学式子表示他们三人体重之间的大小关系吗？
小明
小刚
小刚
小聪
小明 < 小刚 < 小聪
新课引入
问题：世纪公园的票价是每人 5 元，一次购票满 30 张，每张票可少收 1 元. 某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买 30 张票. 但是有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？
同学们请想一想，李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
新知学习
购买 30 张票需要 30×4 = 120 元，
购买 27 张票需要 27×5 = 135 元.
因为 120 < 135，
所以按 30 人购票比较合算.
分析：(1) 27 人每人付 5 元门票合算，还是按 30 人 (多算 3 人) 每人付 4 元 (优惠 1 元) 合算呢？为什么？
(2) 设有 x 人要去世纪公园.
① 如果 x ≥ 30，则按实际人数买票，每张票只付 _____ 元；
② 如果 x < 30，那么按实际人数买票 x 张，要付款 _____ 元. 买 30 张票，要付款 _____ 元.
如果买 30 张票合算，则 _____ < _____.
4
120
5x
120
5x
(3) 少于 30 人时，至少有多少人去公园，买 30 张票反而合算呢？完成下面表格：
x 5x 比较 120 与 5x 的大小 120<5x 是否成立
21 105 120 > 5x 不成立
22
23
24
25
26
27 135 120 < 5x 成立
28
29
110
120 > 5x
不成立
115
120 > 5x
不成立
120
120 = 5x
不成立
125
120 < 5x
成立
130
120 < 5x
成立
140
120 < 5x
成立
145
120 < 5x
成立
当 x = _____ 时，式子 120 < 5x 不成立；当 x = _____ 时，式子 120 < 5x 成立. 也就是说少于 30 人时，至少要有 _____ 人，进公园买 30 张票反而合算.
25
25
24
归纳
1. 不等式的定义
用不等号表示不等关系的式子，叫不等式.
表示不等关系的符号有 >、<、≥、≤、≠.
2. 不等式的解
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.
如上例中，x = 25, 26, 27, … 都是不等式 120 < 5x 的解，而 x = 24, 23, 22, 21 则都不是它的解.
例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x 的一半小于 -1；
(2) y 与 4 的和大于 0.5；
(3) a 是负数；
(4) b 是非负数.
分析：小于要用“_____”，大于要用“_____”，负数比 0 _____；非负数是指 _____ 和 _____.
<
小
>
正数
0
y + 4 > 0.5
a < 0
b ≥ 0
例：-5, -8
例：1, -2
x < -1
例：-0.5, -2
例：3, 12
你还能举出其他例子吗？
归纳
1. 列不等式的基本步骤：
① 确定不等式两边的代数式；
② 根据所给条件的不等关系，选择合适的不等号.
2. 常用的表示不等关系的词语及对应的不等号
关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大于 ②比…大 ①小于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至多 ①不小于 ②不低于 ③至少 正数 负数 非负数 非正数
不等号
> < ≤ ≥
> 0 < 0 ≥ 0 ≤ 0
1. 下面给出了 5 个式子：
① 3 > 0；② 4x + 3y > 0；③ x = 3；④ x - 1；⑤ x + 2 ≤ 3.
其中不等式有 ( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
B
随堂练习
2. 如图天平右边托盘里的每个砝码的质量都是 1 千克，那么图中显示物体的质量范围是 ( )
A. 大于 2 千克
B. 小于 3 千克
C. 大于 2 千克小于 3 千克
D. 大于 2 千克或小于 3 千克
C
3. 下列问题表示错误的是 ( )
A. m 的 2 倍不小于 n 的 ，可表示为 2m >
B. x 的 与 y 的和是非负数，可表示为 x + y ≥ 0
C. a 是非负数，可表示为 a ≥ 0
D. x 是负数，可表示为 x < 0
A
· ·
4. 当 x = 1 时，下列不等式成立的是 ( )
A. x + 5 > 7 B. -2x + 5 < 4
C. > 4 D. 5|x| > 6
B
5. 小王7月份计划生产零件 176 个，前10 天平均每天生产 4 个，后来改进技术，提前 3 天且超额完成任务. 若小王 10 天之后平均每天生产零件 x 个，请你试着写出 x 所满足的关系式，并判断当 x 为 7 或 8 时，小王能否完成任务.
解： 根据题意，得 4×10 +（31 – 10 – 3）x ＞176，即 40 + 18x ＞176.
当 x = 7 时，40 + 18×7 = 166＜176，即当 x = 7 时，40 + 18x ＜176
不成立.
当 x = 8 时，40 + 18×8 = 184＞176，即当 x = 8 时，40 + 18x ＞176 成立.
故当 x = 7 时，小王不能完成任务；当 x = 8 时，小王能完成任务.
1. 什么叫做不等式？
用不等号表示不等关系的式子，叫不等式.
2. 什么叫做不等式的解？
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.
课堂小结
8.1 认识不等式
七年级下
华师版
1. 感受生活中存在的不等关系，理解不等式的意义
2. 经历建立不等模型的过程，感悟数形结合思想
学习目标
重点
难点
小明、小刚和小聪三人在公园玩跷跷板时的情形如下图所示. 你能用数学式子表示他们三人体重之间的大小关系吗？
小明
小刚
小刚
小聪
小明 < 小刚 < 小聪
新课引入
问题：世纪公园的票价是每人 5 元，一次购票满 30 张，每张票可少收 1 元. 某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买 30 张票. 但是有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？
同学们请想一想，李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
新知学习
购买 30 张票需要 30×4 = 120 元，
购买 27 张票需要 27×5 = 135 元.
因为 120 < 135，
所以按 30 人购票比较合算.
分析：(1) 27 人每人付 5 元门票合算，还是按 30 人 (多算 3 人) 每人付 4 元 (优惠 1 元) 合算呢？为什么？
(2) 设有 x 人要去世纪公园.
① 如果 x ≥ 30，则按实际人数买票，每张票只付 _____ 元；
② 如果 x < 30，那么按实际人数买票 x 张，要付款 _____ 元. 买 30 张票，要付款 _____ 元.
如果买 30 张票合算，则 _____ < _____.
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120
5x
120
5x
(3) 少于 30 人时，至少有多少人去公园，买 30 张票反而合算呢？完成下面表格：
x 5x 比较 120 与 5x 的大小 120<5x 是否成立
21 105 120 > 5x 不成立
22
23
24
25
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27 135 120 < 5x 成立
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110
120 > 5x
不成立
115
120 > 5x
不成立
120
120 = 5x
不成立
125
120 < 5x
成立
130
120 < 5x
成立
140
120 < 5x
成立
145
120 < 5x
成立
当 x = _____ 时，式子 120 < 5x 不成立；当 x = _____ 时，式子 120 < 5x 成立. 也就是说少于 30 人时，至少要有 _____ 人，进公园买 30 张票反而合算.
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归纳
1. 不等式的定义
用不等号表示不等关系的式子，叫不等式.
表示不等关系的符号有 >、<、≥、≤、≠.
2. 不等式的解
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.
如上例中，x = 25, 26, 27, … 都是不等式 120 < 5x 的解，而 x = 24, 23, 22, 21 则都不是它的解.
例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x 的一半小于 -1；
(2) y 与 4 的和大于 0.5；
(3) a 是负数；
(4) b 是非负数.
分析：小于要用“_____”，大于要用“_____”，负数比 0 _____；非负数是指 _____ 和 _____.
<
小
>
正数
0
y + 4 > 0.5
a < 0
b ≥ 0
例：-5, -8
例：1, -2
x < -1
例：-0.5, -2
例：3, 12
你还能举出其他例子吗？
归纳
1. 列不等式的基本步骤：
① 确定不等式两边的代数式；
② 根据所给条件的不等关系，选择合适的不等号.
2. 常用的表示不等关系的词语及对应的不等号
关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大于 ②比…大 ①小于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至多 ①不小于 ②不低于 ③至少 正数 负数 非负数 非正数
不等号
> < ≤ ≥
> 0 < 0 ≥ 0 ≤ 0
1. 下面给出了 5 个式子：
① 3 > 0；② 4x + 3y > 0；③ x = 3；④ x - 1；⑤ x + 2 ≤ 3.
其中不等式有 ( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
B
随堂练习
2. 如图天平右边托盘里的每个砝码的质量都是 1 千克，那么图中显示物体的质量范围是 ( )
A. 大于 2 千克
B. 小于 3 千克
C. 大于 2 千克小于 3 千克
D. 大于 2 千克或小于 3 千克
C
3. 下列问题表示错误的是 ( )
A. m 的 2 倍不小于 n 的 ，可表示为 2m >
B. x 的 与 y 的和是非负数，可表示为 x + y ≥ 0
C. a 是非负数，可表示为 a ≥ 0
D. x 是负数，可表示为 x < 0
A
· ·
4. 当 x = 1 时，下列不等式成立的是 ( )
A. x + 5 > 7 B. -2x + 5 < 4
C. > 4 D. 5|x| > 6
B
5. 小王7月份计划生产零件 176 个，前10 天平均每天生产 4 个，后来改进技术，提前 3 天且超额完成任务. 若小王 10 天之后平均每天生产零件 x 个，请你试着写出 x 所满足的关系式，并判断当 x 为 7 或 8 时，小王能否完成任务.
解： 根据题意，得 4×10 +（31 – 10 – 3）x ＞176，即 40 + 18x ＞176.
当 x = 7 时，40 + 18×7 = 166＜176，即当 x = 7 时，40 + 18x ＜176
不成立.
当 x = 8 时，40 + 18×8 = 184＞176，即当 x = 8 时，40 + 18x ＞176 成立.
故当 x = 7 时，小王不能完成任务；当 x = 8 时，小王能完成任务.
1. 什么叫做不等式？
用不等号表示不等关系的式子，叫不等式.
2. 什么叫做不等式的解？
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.
课堂小结