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2024年天津市九年级中考数学复习训练试卷（解析版）
试卷满分120分．考试时间100分钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1 .随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，
某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学记数法的计算方法．
【详解】解：
故选：B．
2. 估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【分析】根据进行判断即可．
【详解】解：
故选：B．
3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，
故选：A．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称的定义判断即可；
【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意；
故选： C．
5 .实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由数轴可知在与0之间，故的绝对值小于1，大于1，故绝对值大于1，直接找出答案．
【详解】解：由数轴可知，，
故，，，成立，故A，B，C正确，不合题意；
而，故D错误，符合题意；
故选：D．
6. 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，
某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：
在平面内，，的延长线交于点F；若，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
8 . 若点(x1，3) ，(x2，1) ，(x3， 3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，
则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．
【详解】解：∵k＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（x1，3），B（x2，1），C（x3，-3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，
∴点C（x3，-3）在第四象限，点A（x1，3），B（x2，1）在第二象限，
∵x3＞0，x2＜x1＜0，
∴x2＜x1＜x3，
故选：A．
9. 方程的两个根为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】用分解因式法解一元二次方程即可．
【详解】解：
∴，
∴或，
解得：，．
故选：A．
10 .赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B
11 .数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，
其中，且，则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据折叠的性质得到，然后根据同角的余角相等得到，进而得到，设，，则，，根据定理求出，，最后利用矩形面积公式求解即可．
【详解】解：∵矩形沿折叠，使点C落在边的点F处，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设，，则，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，即，
∴解得：，负值舍去，
∴，，
∴矩形的面积．
故选：A．
12. 下表中列出的是二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数y的几组对应值．
x … 0 1 3 …
y … 6 …
有下列结论：①； ②当时，y的取值范围是；
③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据抛物线经过点（0， 4），（3， 4）可得抛物线对称轴为直线x＝，由抛物线经过点（ 2，6）可得抛物线开口向上，进而求解．
【详解】解：∵抛物线经过点（0， 4），（3， 4），（1， 6），
∴抛物线对称轴为直线x＝，
，
解得，
抛物线解析式为，
故①正确；
②由
顶点为，
当取得最小值，最小值为，
，开口向上，
根据离对称轴越远的点的函数越大，
，
当时，取得最大值，最大值为，
当时，y的取值范围是；
故②不正确；
，
，
故③正确；
，
，
，
关于x的方程有两个不相等的实数根，
故④正确；
故正确的有①③④，共3个，
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，
卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，
则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．
【答案】
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，
则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
故答案为：．
14. 因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果
【详解】原式=
=．
故答案为：
15 .已知一次函数的图象经过点和，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，即，
∴；
故答案为：
16.如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
【答案】
【分析】根据正六边形的外角和，即可求得内角∠A的度数，进而根据边长等于⊙A的半径，根据弧长公式求得弧FB的长，再根据底面圆的周长就是弧FB的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解．
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴∠A=180°-=120°，AB=6
∴弧FB的长为：
∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
∴弧FB的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=4π
解得r=2
∴圆锥的高
故答案为：
17 .如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，
将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=__________．
【答案】
解：过E作EH⊥CF于H，
则有∠HEC+∠ECH=90°，
由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴EF=CE，
∴∠FEH=∠CEH，
∴∠AEB+∠CEH=90°，
∴∠ECH=∠AEB，即∠ECF=∠AEB，
在矩形ABCD中，
∵∠B=90°，
∴ AE==10，
∴sin∠ECF=sin∠AEB= = ，
故答案为．
18. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．
（Ⅰ）的周长等于 ；
（Ⅱ）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），
若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，
用无刻度的直尺画出直线，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）
【答案】 16 取格点，使，
连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求
【分析】（Ⅰ）依据，即可得到的周长；
（Ⅱ）取格点，使，连接与交于点M，
在上取格点N，使，作直线即可．
【详解】（Ⅰ）由图可得，根据勾股定理求得，
∵，
的周长；
故答案为：16；
（Ⅱ）如图，取格点，使，连接与交于点M，
在上取格点N，使，作直线即为所求．
理由：如图，取的中点D，连接，作于H，
设为x，则，
∵△BHM∽△BDA，
∴，
．
，
．
，
或（M与A重合，舍去．
．
∴AM=2，
∴，
∴，
∴由BN=5可确定点N的位置，连接PQ可确定点M的位置．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组 ．
【答案】(1)x＞2
(2)x<2
(3)解集在数轴上表示见解析
(4)无解
【分析】（1）移项和合并同类项即可求解；
（2）移项和合并同类项即可求解；
（3）把不等式①和②的解集表示在数轴上即可；
（4）不等式①和②的解集在数轴上的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：
2x-x＞1+1
x＞2
故答案为x＞2．
（2）解：
x＜2．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
20 ．第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，
某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．
为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，
对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，
并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
(1)参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图；
(2)估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；
(3)学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率．
【答案】(1)60，补全条形统计图见详解.
(2)该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人.
(3).
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
（1）用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数，用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用1800乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中乙、丙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：参加问卷调查的同学共（名）
喜爱柔道的人数为（名），补全条形统计图如图所示；
（2）解：（人），
∴该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人；
（3）画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中乙、丙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中乙、丙两名同学的概率为．
21. 在中，弦与直径相交于点P，．
(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．
【答案】(1)；
(2)58°
【分析】（1）由同弧所对圆周角相等求得，进而求得；连接AC，求得，进而由同弧所对的圆周角相等求得．
（2）连接OD，求得，进而求得其所对圆心角，再由三角心外角和内角的关系求得．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
如图，连接AC，
∵AB为直径
∴
∴
∵
∴
（2）解：如图，连接OD
∵
∴
∴
∵在中，
∴
∵是的切线
∴即
∴.
22 .脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
【答案】(1)屋顶到横梁的距离为
(2)房屋的高为
【分析】（1）根据可得，再根据，即可求解；
（2）过点E作于点H，设，则，，再根据，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
∴，，
∴，
答：屋顶到横梁的距离为．
（2）过点E作于点H，
设，
∵，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴解得：，
∴，
答：房屋的高为．
23 .甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），
乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，
甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
(2)对比图①、图②可知：a＝ ，b＝ ；
(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）
(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？
【答案】(1)25，10
(2)10，
(3)当0≤x≤0.5时，d=10x；当0.5＜x≤时，d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；当＜x≤1.5时，d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；当1.5＜x≤2.5时，d=25-10x．
(4)，
【分析】(1)结合图像，甲用1小时走完全程；乙用2.5小时走完全程，根据公式计算即可．
(2)根据图像的意义，得到a=25×(1.5-0.5)- 10×1.5；计算即可，同时可得b的值．
(3)分乙出发前，相遇前，相遇后到达目的地前和相遇后到达目的地后，四种情形求解．
(4)根据题意，，判定两人距离差为7.5km一定发生在二人相遇之后，故分甲在乙前面7.5千米和甲到达目的地后与乙相距7.5千米两种情况计算．
【详解】（1）结合图像，知行走的路程为25km，甲用1小时走完全程；乙用2.5小时走完全程，
∴甲的速度为=25km/h；乙的速度为=10km/h；
故答案为：25；10．
（2）根据图像的意义，得到a=25×(1.5-0.5)- 10×1.5；
解得a=10，
结合图象的含义可得：
（3）设第一次相遇的时间为x，则10x=25×(x-0.5)，
x=．
设乙的解析式为=kx，
∴2.5k=25，
解得k=10，
∴=10x，
设甲的解析式为=mx+n，
∴，
解得，
∴=25x-12.5，
当0≤x≤0.5时，
d=10x；
当0.5＜x≤时，
d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；
当＜x≤1.5时，
d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；
当1.5＜x≤2.5时，
d=25-10x．
（4）根据题意，，
∴两人距离差为7.5km一定发生在二人相遇之后，
当甲在乙前面7.5千米时，根据题意，得
25x-12.5-10x=7.5，
解得x=，
当甲到达目的地后与乙相距7.5千米时，根据题意，得
25-10x=7.5
解得x=，
故乙出发小时或小时时，甲、乙两人相距7.5km．
24. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求直线AC的函数关系式；
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
（1）解：由抛物线y＝ x2＋bx＋c过点A（1，0），C（ 2，3），得
，
解得，
故抛物线为y＝ x2 2x＋3；
（2）设直线为y＝kx＋n过点A（1，0），C（ 2，3），则
，
解得，
故直线AC为y＝ x＋1；
（3）如图，过点作轴，交于点，
∵直线AC为y＝ x＋1；
设Q（x， x＋1），则P（x， x2 2x＋3），
∴PQ＝（ x2 2x＋3） （ x＋1）＝ x2 x＋2，
∴S△APC＝
＝
＝，
∴△APC面积的最大值为
25 .(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数．
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
【答案】（1）①见详解，②60°；（2）①见详解，②．
【分析】（1）如图①先判断出，即可得出结论；
②求出，即可得出结论；
（2）①先判断出，得出，即可得出结论；
②如图，先求出，进而判断出，得出，进而判断出，即可得出结论．
【详解】解：（1）①和均为等边三角形，
，，．
．
．
，．
②如图1，设交于点．
，，
．
即．
（2）①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
，，，
，．
．
．
．
．
②当点落在线段上时，
如图，则，．
过点作于点，
则，
．
，．
．
．
又，
．
．
又，
．
．
．
．
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2024年天津市九年级中考数学复习训练试卷
试卷满分120分．考试时间100分钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1 .随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，
某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2. 估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5 .实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6. 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，
某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：
在平面内，，的延长线交于点F；若，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
8 . 若点(x1，3) ，(x2，1) ，(x3， 3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，
则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9. 方程的两个根为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10 .赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
11 .数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，
其中，且，则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12. 下表中列出的是二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数y的几组对应值．
x … 0 1 3 …
y … 6 …
有下列结论：①； ②当时，y的取值范围是；
③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，
卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，
则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．
14. 因式分解： ．
15 .已知一次函数的图象经过点和，则________________．
16.如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
17 .如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，
将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=__________．
18. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．
（Ⅰ）的周长等于 ；
（Ⅱ）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），
若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，
用无刻度的直尺画出直线，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组 ．
20 ．第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，
某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．
为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，
对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，
并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
(1)参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图；
(2)估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；
(3)学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率．
21. 在中，弦与直径相交于点P，．
(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．
22 .脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
23 .甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），
乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，
甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
(2)对比图①、图②可知：a＝ ，b＝ ；
(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）
(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？
24. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求直线AC的函数关系式；
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
25 .(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数．
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，
当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
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