(共19张PPT)
8.2.1 不等式的解集
七年级下
华师版
1. 掌握不等式的解集以及解不等式的概念.
2. 能够借助数轴直观表示不等式的解集.
学习目标
重点
难点
新课引入
用不等式来刻画比 －1 大的数为 x >－1.
结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上表示出来呢 这就是本节课所要学习的内容.
如图所示的数轴，如果在上面标注 －1，那么比 －1 大的数位于 －1 的左边还是右边？
0
－1
下列各式中，哪些是不等式 x + 2 > 5 的解？
-3, -2, -1, 0, 1.5, 3, 3.5, 5, 7.
解：3.5, 5, 7.
除了这些解外，你还能说出其他的一些解吗？
我们轻易可以发现，大于 3 的数都是不等式 x + 2 > 5 的解，这样的数有无数个.
新知学习
归纳
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的的某个未知数的值
满足一个不等式的的所有未知数的值
个体
全体
如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解
如 x＜5 是 2x－3＜7的解集
不等式的某个解必然包含于解集
解集一定包含了不等式的所有解
不等式的解与解集的区别与联系
例1 判断下列说法是否正确？
(1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ）
(2) x = 2 是不等式 3x ≤ 7 的解集； （ ）
(3) x = 3 是不等式 3x ≥ 9 的解； （ ）
(4)不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ）
(5)不等式 x + 1 < 4 的解集是 x < 2 . （ ）
×
√
√
×
×
(1) 不等式 x + 2 > 5 的解集为 ，也可以在数轴上直观地表示出来.
-2
-1
0
1
2
3
4
5
数轴中的解集为 x > 3 不包括 3，在 x = 3 处画空心圆圈.
x > 3
探究
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
x ≤ -2 包括 ______，在 x = -2 处画 .
这里出现了“ ≤ ”，一般地，解集 x ≤ a，表示“x 小于或等于 a”，或者说“x 不大于 a”.
类似地，解集 x ≥ a，表示“x 大于或等于 a”或者说“x 不小于 a”.
-2
(2)x + 3 ≤ 1 的解集为 __________.
x ≤ -2
在数轴上表示为：
实心圆点
(3) 不等式 x < -2 与 x ≤ -2 的解集有什么不同？数轴上表示它们时怎样区别？
不等式 x < -2 的解集不包括 -2，不等式 x ≤ -2 的解集包括 -2.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
(4)在数轴上怎么表示1< x ≤5 的解集？
解集1< x ≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点，不包含1，所以在数轴上表示1的点画成空心圆点.
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
在数轴上，解集 x ≤ a，是指表示 a 的点以及它左边的部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点. 而解集 x < a，则是指表示数 a 的点左边的部分，但不包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈.
归纳
用数轴表示不等式解集的步骤：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
1. 下列各数中，不是不等式 2(x - 5) < x - 8 的解的是 ( )
A. -4 B. -5 C. -3 D. 5
D
2. 不等式 x < -2 的解集在数轴上表示为 ( )
D
随堂练习
3. 已知一个不等式的解集在数轴上表示如图，则对应的不等式是 ( )
A. x - 1 > 0 B. x - 1 < 0
C. x + 1 > 0 D. x + 1 < 0
C
4. 下列说法错误的是 ( )
A. 不等式 x - 3 > 2 的解集是 x > 5
B. 不等式 x < 3 的整数解有无数个
C. x = 0 是不等式 2x < 3 的一个解
D. 不等式 x + 3 < 3 的整数解是 0
D
5. 一种牛奶包装盒标明“净重 300 g，蛋白质含量 ≥ 2.9%”. 那么其蛋白质含量为 ( )
A. 2.9%以上 B. 8.7 g
C. 8.7 g 及以上 D. 不足 8.7 g
C
6. 满足 x ≤ 2 的非负整数解是 __________ .
0, 1, 2
7. 已知关于 x 的不等式 x > 的解集表示在数轴上如图所示，求 a 的值.
解：由图可知不等式的解集为 x > -1，
所以 = -1，解得 a = 1.
1. 什么叫做不等式的解集？
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
课堂小结
2. 不等式的解集必须满足两个条件是什么？
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的的某个未知数的值
满足一个不等式的的所有未知数的值
个体
全体
如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解
如 x＜5 是 2x－3＜7的解集
不等式的某个解必然包含于解集
解集一定包含了不等式的所有解
不等式的解与解集的区别与联系
4. 在数轴上表示不等式的解集时需要注意什么问题？
含有“ = ”时用实心圆点，不含有“ = ”时用空心圆圈.
3.用数轴表示不等式解集的步骤是什么？
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.(共19张PPT)
8.2.2 不等式的简单变形
七年级下
华师版
1. 通过试验归纳，自主探索不等式的基本性质.
2. 运用不等式的性质进行不等式的简单变形.
学习目标
重点
难点
新课引入
1. 等式有哪些性质？
等式的性质1：等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式的性质2：等式两边都乘以 (或都除以) 同一个数 (除数不能为 0)，所得结果仍是等式.
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
1. 如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b，a > b. 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c，盘子的倾斜情况会发生变化吗？由此你可以得到什么不等关系？
探究
a
b
c
c
两边盘内增加了等质量的砝码后，盘子仍然像原来那样倾斜
若 a > b，则 a + c > b + c.
新知学习
如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a + c 和 b + c，a + c > b + c. 如果在两边盘内同时拿走砝码 c，盘子的倾斜情况会发生变化吗？由此你可以得到什么不等关系？
a
b
c
c
两边盘内拿走了相同质量的砝码后，盘子仍然像原来那样倾斜
若 a + c > b + c，则 a > b .
归纳
不等式的性质1：
不等式的两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
用数学符号表述：
如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c.
例1. 根据上面的结论，你敢试一试吗？
(1) 如果 x > y，那么 x + 5 _____ y + 5，x - 7 _____ y - 7.
(2) 如果 3x < -2，那么 3x + m _____ -2 + m，3x - 2x _____ -2 - 2x.
(3) 如果 a + 10 < b + 10，那么 a _____ b.
(4) 如果 a - 4 > b - 4，那么 a _____ b.
>
>
<
<
<
>
例2 已知 a > b，用不等号填空.
(1) a + 2 _____ b + 2.
(2) a - 3 _____ b - 3.
(3) a + b _____ 2b.
>
>
>
2. 已知 a > b，用不等号填空.
(1) a + 2 _____ b + 2.
(2) a - 3 _____ b - 3.
(3) a + b _____ 2b.
>
>
>
2. 将不等式 7 > 4 的两边都乘同一个数，比较所得结果的大小，用“ < ”“ > ”或“ = ”填空.
7×3 _____ 4×3，7×2 _____ 4×2，7×1 _____ 4×1；
7×0 _____ 4×0；
7×(-1) _____ 4×(-1)，7×(-2) _____ 4×(-2)，7×(-3) _____ 4×(-3)；
…
探究
<
>
>
>
=
<
<
通过上述探究，你能否总结出不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个不为零的数时，不等号的方向的变化规律？
归纳
不等式的性质2：
不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
用数学符号表述：
如果 a > b，并且 c > 0，那么 ac > bc， > .
归纳
不等式的性质3：
不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
用数学符号表述：
如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc， < .
例3 已知 a > b，用不等号填空.
(1) 2a _____ 2b.
(2) -7a _____ -7b.
(3) 4 - a _____ 4 - b.
<
>
<
例4 解不等式：
(1) x - 7 < 8； (2) 3x < 2x - 3.
解：(1) x - 7 < 8
不等式两边同时加上 7，得 x - 7 + 7 < 8 + 7
化简，得 x < 15.
(2) 3x < 2x - 3
不等式两边同时减去 2x，得 3x - 2x < 2x - 3 - 2x
化简，得 x < -3.
例5 解不等式：
(1) x > -3； (2) -2x < 6.
解：(1) x > -3
不等式两边同时乘以 2，得 x · 2 > -3×2
化简，得 x > -6.
(2) -2x < 6
不等式两边同时除以 -2，得 -2x÷(-2) > 6÷(-2)
化简，得 x > -3.
归纳
这里的变形，与方程变形中的“将未知数系数化为 1”类似，它依据的是不等式的性质 2 或性质 3. 要注意不等式两边都乘以 (或都除以) 的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
1. 已知实数 a，b 满足 a + 1 > b + 1，则下列选项错误的为 ( )
A. a > b B. a + 2 > b + 2
C. -a < -b D. 2a > 3b
D
2. 不等式 4 - 2x > 0 的解集在数轴上表示为 ( )
D
随堂练习
3. 如果 t > 0，那么 a + t 与 a 的大小关系是 ( )
A. a + t > a B. a + t < a
C. a + t ≥ a D. 不能确定
A
4. 已知 a > b > 0，则下列不等式不一定成立的是 ( )
A. ab > b2 B. a + c > b + c
C. < D. ac > bc
D
5. 已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 c + b _____ a + b.
<
6. 设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，“○”“□”“△”按质量从大到小的顺序排列为_____________.
○ > □ > △
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的基本性质 2
不等式的基本性质 3
→
→
如果 那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质 1
如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c，
a－c＞b－c.
→(共16张PPT)
第二课时 一元一次不等式的实际应用
七年级下
华师版
1. 掌握一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式的实际应用.
2. 经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，体会建模思想；培养运用数学知识解决实际问题的意识与能力.
学习目标
重点
难点
新课引入
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2.将下列生活中的不等关系用数学的语言描述：
①超过 ②至少 ③最多
＞
≥
≤
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者能通过预选赛，育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少应答对几道题？有哪些可能情形？
分析：(1) 如果某人刚好得 80 分，如何求他答对了几道题？
解：设答对了 x 道题，答错或没有答的题有 _______ 道，应扣分为 ________分，那么总分为 ____________ 分.
根据题意，可列方程 _____________ = 80，
解得 x = _____.
(20 - x)
5(20 - x)
10x - 5(20 - x)
10x - 5(20 - x)
12
问题
新知学习
(2) 通过预选赛要求的是总分不少于 80 分，“不少于”的意思是 __________，刚好 80 分时我们可以通过列方程来解决，那么当总分不少于 80 分时要列 _______ 来解决.
大于等于
不等式
方法 ①
解：设答对了 x 道题，则得到 10x 分，扣分为 5(20 - x)分，
根据得分 ≥ 80，可列不等式 10x - 5(20 - x) ≥ 80，
解得 x ≥ 12，
所以 x 的最小值为 12，故至少答对 12 道题.
方法②
如果全对可得满分 200 分，根据题意答错或不答一道扣除 5 分，且得不到答对的 10 分，设答错或不答 x 道题.
最终得分不少于 80 分，则扣分最多为 120 分，
列不等式为 (10 + 5)x ≤ 120，
解得 x ≤ 8，即最多答错 8 道题
则至少答对 20 - 8 = 12 道题.
方法③
从全错得 -100 分考虑问题，每答对一题，可得 10 分，且避免扣除 5 分，即在全错的基础上答对一道可加 15 分，设答对了 x 道，
列不等式为 15x - 100 ≥ 80.
解得 x ≥ 12，即至少答对 12 道题.
方法④
假设答对了 10 道题，那么得分为 10×10 - 10×5 = 50 分，不足 80 分；
假设答对了 11 道题，那么得分为 11×10 - 9×5 = 65 分，不足 80 分；
假设答对了 12 道题，那么得分为 12×10 - 8×5 = 80 分，所以至少答对 12 道题.
思考
为什么从答对 10 道开始列举？
答对得分是答错或不答扣分的 2 倍，答对少于 10 道，得分少于 50 分
归纳
用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
(1) 审：审清题意，找到不等关系；
(2) 设：设出恰当的未知数；
(3) 列：列出不等式；
(4) 解：解不等式；
(5) 验：根据题意确定问题的答案；
(6) 答：写出完整正确的答案.
例1 解不等式 ≥ ，并求出不等式的负整数解.
解：去分母，得 ________________
去括号，得 _____________
移项，得 _____________
合并同类项，得 __________
系数化为 1，得 __________
所以不等式的负整数解为 __________.
5(x + 1) ≥ 2(x - 1)
5x + 5 ≥ 2x - 2
5x - 2x ≥ -2 - 5
3x ≥ -7
x ≥
-2、-1
1. 小娟拿 24 元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面 3 元，一根火腿肠 2 元，她买了 4 盒方便面，x 根火腿肠，则满足上述条件的不等式是 ( )
A. 3×4 + 2x > 24 B. 3×4 + 2x ≤ 24
C. 3x + 2×4 < 24 D. 3x + 2×4 ≥ 24
B
随堂练习
2. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000 元. 若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 ( )
A. 16 个 B. 17 个
C. 33 个 D. 34 个
A
4. 商家花费 760 元购进某种水果 80 千克，销售中有 5% 的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 _____ 元/千克.
10
3.茗香茶园原有抛荒茶园8亩，生态茶园12亩，根据市场销售情况，茗香茶园老板计划将部分抛荒茶园改造为生态茶园，使得收获的新茶不低于1 000千克．已知抛荒茶园平均每亩可采新茶20千克，生态茶园平均每亩可采新茶60千克，则茶园老板至少需要将多少亩抛荒茶园改为生态茶园？
解：设需将x亩抛荒茶园改为生态茶园．
根据题意，得60(12＋x)＋20(8－x)≥1 000，解得x≥3.
答：茶园老板至少需要将3亩抛荒茶园改为生态茶园．
4. 某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客车恰好全部坐满. 已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个.
(1) 求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
解：(1) 设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，大客车的乘客座位数是 y 个，
根据题意得 ，解得 ，
答：每辆小客车的乘客座位数是 18 个，大客车的乘客座位数是 35 个.
(2) 由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.
解：(2) 设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，
根据题意得 18a + 35(11 - a) ≥ 300 + 30，
解得 a ≤ ，符合条件的 a 最大整数为 3，
答：租用小客车数量的最大值为 3.
用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
(1) 审：审清题意，找到不等关系；
(2) 设：设出恰当的未知数；
(3) 列：列出不等式；
(4) 解：解不等式；
(5) 验：根据题意确定问题的答案；
(6) 答：写出完整正确的答案.
课堂小结(共21张PPT)
第一课时 一元一次不等式及其解法
七年级下
华师版
1. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2. 类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤. 体会类比和转化及数形结合的思想方法.
学习目标
重点
难点
小娟每天上午第一节课上课时间是 8 点. 小娟家距离学校 2 千米，而她的步行速度为每小时 10 千米. 那么，小娟上午几点从家里出发才能保证不迟到？
分析：若小娟上午 x 点从家里出发才能保证不迟到，则 x 应满足怎样的关系式？
x + ≤ 8
怎么解这个不等式呢？这就是我们本节课要学习的内容
新课引入
1. 观察下面的不等式有什么特点：
(1) 3 - 2x > 8 - x； (2) 3(y + 2) - 1 < 8 - 2(y - 1)；
(3) ≥
归纳
它们只含有 1 个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，我们称这样的不等式为一元一次不等式.
新知学习
①
②
③
例1 判断下列各式中哪些是一元一次不等式.
① 2x - 7 ≥ -3； ② - x > 0； ③ 7 < 9；
④ x2 + 3x > 1； ⑤ - 2(a + 1) ≤ 1； ⑥ m - n > 3；
⑦ 2x + 1 ≠ 3； ⑧ x ≠ 2.
解：一元一次不等式有 ①⑤⑦⑧.
不是整式
没有未知数
未知数次数不为1
有两个未知数
例2 要解前面 (1) ~ (3) 的不等式，你能仿照一元一次方程的解法，来进行求解吗？
(1) 3 - 2x > 8 - x； (2) 3(y + 2) - 1 < 8 - 2(y - 1)；
(3) ≥
解方程：
3 - 2x ＝ 8 - x
解：移项，得
-2x + x＝8 - 3.
合并同类项，得
－x＝5.
系数化为 1，得
x＝－5.
解不等式：
3 - 2x > 8 - x
解：移项，得
-2x + x > 8 - 3.
合并同类项，得
－x > 5.
系数化为 1，得
x <－5.
(2) 3(y + 2) - 1 < 8 - 2(y - 1)
解方程：
3(y + 2) - 1 = 8 - 2(y - 1)
解：去括号，得：
3y + 6 - 1 ＝8 - 2y + 2.
移项，得
3y + 2y ＝8 + 2 - 6 + 1 .
合并同类项，得
5y ＝ 5.
系数化为 1，得
y＝1.
解不等式：
3(y + 2) - 1 < 8 - 2(y - 1)
解：去括号，得：
3y + 6 - 1 < 8 - 2y + 2.
移项，得
3y + 2y < 8 + 2 - 6 + 1 .
合并同类项，得
5y < 5.
系数化为 1，得
y < 1.
(3) ≥
解方程：
解：去分母，得：
25 - 5x ＝3x + 9.
移项，得
-5x + 3x ＝9 - 25 .
合并同类项，得
-2x ＝ 16.
系数化为 1，得
x＝-8.
=
解方程：
解：去分母，得：
25 - 5x ≥ 3x + 9.
移项，得
-5x + 3x ≥ 9 - 25 .
合并同类项，得
-2x ≥ 16.
系数化为 1，得
x ≤ -8.
≥
归纳
解一元一次不等式的步骤是：
(1) 去分母；
(2) 去括号；
(3) 移项；
(4) 合并同类项；
(5) 系数化为 1.
例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x - 1 < 4x + 13； (2) 2(5x + 3) ≤ x - 3(1 - 2x).
解：(1) 2x - 1 < 4x + 13
移项，得 2x - 4x < 13 + 1
合并同类项，得 -2x < 14
两边都除以 -2，得 x > -7
它在数轴上表示如图：
5
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x - 1 < 4x + 13； (2) 2(5x + 3) ≤ x - 3(1 - 2x).
解：(2) 2(5x + 3) ≤ x - 3(1 - 2x)
去括号，得 10x + 6 ≤ x - 3 + 6x
移项，合并同类项，得 3x ≤ -9
两边都除以 3，得 x ≤ -3
它在数轴上表示如图：
5
-4
-3
-2
-1
0
1
例2 当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？
解：根据题意，可列不等式 - > 1
去分母，得 2(x + 4) - 3(3x - 1) > 6
即 -7x + 11 > 6
移项，得 -7x > -5
两边都除以 -7，得 x < .
所以，当 x 取小于 的任何数时，代数式 与 的值的差大于 1.
温馨提示
1. 去分母时，一般要把每一项都乘以各分母的最小公倍数，注意不能漏乘；
2. 去掉分母后，若分子是多项式一定要用括号括起来；
3. 去括号时，若括号前面是负号，则括号里面各项都要变号；
4. 移项要变号；
5. 不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个负数时，不等号要改变方向.
1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是 ( )
A. 4 > 1 B. 3x - 24 < 4
C. < 2 D. 4x - 3 < 2y - 7
B
随堂练习
2. 不等式 -2x > 的解集是 ( )
A. x < B. x < -1
C. x > D. x > -1
A
3. 解不等式.
(1) 8x - 1 ≥ 5x - 6；
解：(1) 移项得 8x - 5x ≥ -6 + 1，
合并同类项得 3 x ≥ -5，
不等式两边都除以 3，得 x ≥ .
3. 解不等式.
(2) -3(x + 2) - 1 < 5 - 2(x - 2)；
解：(2) 去括号得 -3x - 6 - 1 < 5 - 2x + 4，
移项得 -3x + 2x < 9 + 7，
合并同类项得 -x < 16，
不等式两边都除以 -1，得 x > -16.
3. 解不等式.
(3) 2(1 - 2x) ≥ - 1，并把解集在数轴上表示出来.
解：(3) 去分母得 6 - 12x ≥ 2x -1 - 3，
移项、合并，得 -14x ≥ -10,
不等式两边都除以 -14，得 x ≤ ，
在数轴上表示 (如图所示)：
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
5
4. 小明解不等式 - ≤ 1 的过程如下. 请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母得 3(1 + x )- 2(2x + 1) ≤ 1，…………………………………①
去括号得 3 + 3x - 4x + 1 ≤ 1，……………………………………………②
移项得 3x - 4x ≤ 1 - 3 - 1，……...…………………………………………③
合并同类项得 -x ≤ -3，……………………………………………………④
两边都除以 -1 得 x ≤ 3. ……………………………………………………⑤
解：错误的是 ①②⑤，正确解答过程如下：
去分母得 3(1 + x) - 2(2x + 1) ≤ 6，
去括号得 3 + 3x - 4x - 2 ≤ 6，
移项得 3x - 4x ≤ 6 - 3 + 2，
合并同类项得 -x ≤ 5，
两边都除以 -1，得 x ≥ -5.
1. 解一元一次不等式常用步骤：
(1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项；(4) 合并同类项；(5) 系数化为 1.
2. 在解一元一次不等式时，应该注意什么？
(1) 去分母时，一般要把每一项都乘以各分母的最小公倍数，不能漏乘；
(2) 去掉分母后，若分子是多项式一定要用括号括起来；
(3) 去括号时，若括号前面是负号，则括号里面各项都要变号；
(4) 移项要变号；
(5) 不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个负数时，不等号要改变方向.
课堂小结
