8.3一元一次不等式组 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.3一元一次不等式组 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-26 16:21:41 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
8.3 一元一次不等式组
七年级下
华师版
1. 了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义.
2. 掌握解一元一次不等式组的常规方法，能用数轴求出不等式组的解集.
学习目标
重点
难点
小娟带 5 元去超市买作业本，她拿了 5 本，付款时发现钱不够，于是小娟退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计一下，作业本的单价约为多少元？
分析：在这个问题中，如果设作业本的单价是 x 元，可以得到以下两个不等式：
5x > 5，4x < 5.
我们能不能利用建立方程组的方法建立一个不等式组，通过解这个不等式组 来求得 x 的值呢？
通过今天的学习，同学们就可以知道答案了！
新课引入
新知学习
问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).
如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使
2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630
这两个不等式同时成立.
类似于方程组，把这两个不等式组合在一起，就得到一个一元一次不等式组： .
(2) 怎样确定不等式组中 x 的取值范围呢？
类比方程组的解，未知数应该同时满足两个不等式.
由不等式 ①，解得 x ＞ 105，
由不等式 ②，解得 x ＜ 109.
同时满足不等式 ① 和 ② 的未知数 x 应该是这两个不等式解集的公共部分.
①
②
x ＞ 105，x ＜ 109.
请你在下面把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来.
5
0
25
50
75
125
150
从图中容易看出，可知其公共部分在 105 和 109 之间 (不包括 105 和 109)，所以 x 的取值范围为 105 ＜ x ＜ 109
因为国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间
所以符合题目条件，这个足球场可以进行国际足球比赛
105
109
归纳
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
x
x
x
x
注意：这里只显示了不取等的情况，取等时类似，只需要将空心变实心即可.
例. 解下列不等式组
(1)
解：(1) 解不等式 ①，得 x ≥ -3，
解不等式 ②，得 x > 2，
将不等式 ①、②解集表示在数轴上如图所示.
则不等式组的解集为 x > 2，
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
(2)
解：(2) 解不等式 ①，得 x ≤ 2，
解不等式 ②，得 x > 1，
将不等式 ①、②解集表示在数轴上如图所示：
则不等式组的解集为 1 < x ≤ 2.
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
(3)
解 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
(4)
解 解不等式①，得
x ＜1.
解不等式②，得
x ＜3.
①
②
把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图：
则不等式组的解集为x ＜1.
0
1
3
1.不等式组 的解集是 ( )
A. x ≥ 0 B. x < 1
C. 0 < x < 1 D. 0 ≤ x < 1
C
随堂练习
2. 如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是 ( )
A. x ≥ 2 B. x > 2
C. x > -1 D. -1 < x ≤ 2
A
3. 不等式组 的解集表示在数轴上正确的是 ( )
C
4. 不等式组 的非负整数解的个数是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
B
5. 若不等式组 无解，则 a 的取值范围是 ( )
A. a < 1 B. a ≤ 1
C. a > 1 D. a ≥ 1
B
6. 不等式组 的解集是 __________.
7. 满足不等式组 的整数解是 __________.
8. 不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 _________.
x < -1
0
-5 < a ≤ -4
9. 已知关于 x，y 的方程组 的解都是正数，求 m 的取值范围.
解：解方程组 ，得 .
因为 x > 0，y > 0.
所以
解这个不等式组，得 < m < 5.
所以 m 的取值范围是 < m < 5.
课堂小结
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
x
x
x
x
注意：这里只显示了不取等的情况，取等时类似，只需要将空心变实心即可.
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
8.3 一元一次不等式组
七年级下
华师版
1. 了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义.
2. 掌握解一元一次不等式组的常规方法，能用数轴求出不等式组的解集.
学习目标
重点
难点
小娟带 5 元去超市买作业本，她拿了 5 本，付款时发现钱不够，于是小娟退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计一下，作业本的单价约为多少元？
分析：在这个问题中，如果设作业本的单价是 x 元，可以得到以下两个不等式：
5x > 5，4x < 5.
我们能不能利用建立方程组的方法建立一个不等式组，通过解这个不等式组 来求得 x 的值呢？
通过今天的学习，同学们就可以知道答案了！
新课引入
新知学习
问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).
如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使
2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630
这两个不等式同时成立.
类似于方程组，把这两个不等式组合在一起，就得到一个一元一次不等式组： .
(2) 怎样确定不等式组中 x 的取值范围呢？
类比方程组的解，未知数应该同时满足两个不等式.
由不等式 ①，解得 x ＞ 105，
由不等式 ②，解得 x ＜ 109.
同时满足不等式 ① 和 ② 的未知数 x 应该是这两个不等式解集的公共部分.
①
②
x ＞ 105，x ＜ 109.
请你在下面把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来.
5
0
25
50
75
125
150
从图中容易看出，可知其公共部分在 105 和 109 之间 (不包括 105 和 109)，所以 x 的取值范围为 105 ＜ x ＜ 109
因为国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间
所以符合题目条件，这个足球场可以进行国际足球比赛
105
109
归纳
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
x
x
x
x
注意：这里只显示了不取等的情况，取等时类似，只需要将空心变实心即可.
例. 解下列不等式组
(1)
解：(1) 解不等式 ①，得 x ≥ -3，
解不等式 ②，得 x > 2，
将不等式 ①、②解集表示在数轴上如图所示.
则不等式组的解集为 x > 2，
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
(2)
解：(2) 解不等式 ①，得 x ≤ 2，
解不等式 ②，得 x > 1，
将不等式 ①、②解集表示在数轴上如图所示：
则不等式组的解集为 1 < x ≤ 2.
5
-3
-2
-1
0
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3
(3)
解 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
(4)
解 解不等式①，得
x ＜1.
解不等式②，得
x ＜3.
①
②
把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图：
则不等式组的解集为x ＜1.
0
1
3
1.不等式组 的解集是 ( )
A. x ≥ 0 B. x < 1
C. 0 < x < 1 D. 0 ≤ x < 1
C
随堂练习
2. 如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是 ( )
A. x ≥ 2 B. x > 2
C. x > -1 D. -1 < x ≤ 2
A
3. 不等式组 的解集表示在数轴上正确的是 ( )
C
4. 不等式组 的非负整数解的个数是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
B
5. 若不等式组 无解，则 a 的取值范围是 ( )
A. a < 1 B. a ≤ 1
C. a > 1 D. a ≥ 1
B
6. 不等式组 的解集是 __________.
7. 满足不等式组 的整数解是 __________.
8. 不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 _________.
x < -1
0
-5 < a ≤ -4
9. 已知关于 x，y 的方程组 的解都是正数，求 m 的取值范围.
解：解方程组 ，得 .
因为 x > 0，y > 0.
所以
解这个不等式组，得 < m < 5.
所以 m 的取值范围是 < m < 5.
课堂小结
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
x
x
x
x
注意：这里只显示了不取等的情况，取等时类似，只需要将空心变实心即可.
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓