浙江省杭州市2023-2024学年七年级下学期数学开学考试模拟试卷(含解析)

浙江省杭州市2023-2024学年七年级下学期数学开学考试模拟试卷
一、单选题
1．﹣ 的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．-2的相反数等于（　　）
A． B． C． D．
3．电流通过导线时会产生热量，满足 ，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则通过的电流I为（　　）
A．2.4A B． C．4.8A D．
4．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5． 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　）
A．10 B．4 C．﹣3 D．3
7．关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
8．如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　）
A．28个 B．27个 C．24个 D．22个
9．如图，点 在直线 上， ，那么下列说法错误的是（　　）
A． 与 相等 B． 与 互余
C． 与 互补 D． 与 互余
10．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：.请借鉴该同学的经验，计算：（　　）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
11．绝对值小于4的所有非负整数有　 　个．
12．单项式﹣ 的系数与次数的乘积为　 　．
13．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：
解：因为∠AOC+∠COB＝　 　°，
∠COB+∠BOD＝　 　①
所以∠AOC＝　 　．②
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝　 　°．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：　 　．
14．下列说法： ① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 　 　
15．若方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是　 　．
16．如图，下图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，则x=　 　度，y=　 　．
三、解答题
17．计算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3．
18．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）求该方程的解．
19．先化简，再求值： ，其中 ， ．
20．如图，已知AB=6，BC=4，D为AC的中点，求线段BD的长．
21．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？
22．如图，已知 是数轴上的三点，点C表示的数是6， .
（1）写出数轴上点A，点B表示的数；
（2）点M为线段 的中点， ，求 的长；
（3）动点 分别从 同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t为何值时，原点O恰好为线段 的中点.
23．某城市对用户的自来水实行阶梯水价，收费标准如表所示：
月用水量 不超过吨的部分 超过12吨不超过吨的部分 超过十八吨的部分
收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00
（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是　 　吨．
（2）某用户想月所缴水费控制在元至元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？
答案解析
1．【答案】D
【解析】【解答】﹣ 的相反数是 ．
故答案为：D．
【分析】符号相反，数值相同的两个数互为相反数.
2．【答案】A
【解析】【解答】解;-2的相反数是2，
=2，-|-2|=-2。
故答案为：A。
【分析】首先根据算术平方根的定义及绝对值的意义将与 分别化简，再根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数即可得出答案。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得R=5Ω，t=1s，Q=30J，
∴30=I2×5×1，
∴I2=6，
∵I＞0，
∴，
∴通过的电流I为．
故答案为：B.
【分析】通过题目中的关系式，将R=5Ω，t=1s，Q=30J代入关系式，求解，结合实际情况，即可得出答案．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：一百万亿=100000000000000= ，
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的含义和性质表示数字。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、a与2a2，不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B、x3-4x3=-3x3，故此选项正确，符合题意；
C、2xy2与3x2y，不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
D、-x2-2x2=-3x2，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此逐项判断得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：把x=2代入4x+2m-14=0，得
4×2+2m-14=0，
解得m=3．
故答案为：D．
【分析】将x=2代入4x+2m-14=0，再求出m的值即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故答案为：C．
【分析】先根据一元一次方程的定义求出a的值，再根据一元一次方程的解的定义求出m的值，即可求出a+m.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：以 为一边的角有7个，
以 为一边的角有6个，
以 为一边的角1个.
共有角 个 .
去掉 直角 ，还有27个.
故答案为：B.
【分析】分别数出以OA、OP1、……OP6为一边的角的个数，然后相加即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴∠AOE＋∠2＝90°，即 与 互余，
∵∠2+ =180°，
∴∠1+ =180°，即： 与 互补，
∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，
∴D选项说法是错误的，
故答案为：D.
【分析】（1）如图两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余数.
（2）如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
（3）同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等. 利用这些知识点解决。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：原式=
=2.
故答案为：D.
【分析】在原式前面乘以，然后连用平方差公式逐步计算，将原式化为，即可解答.
11．【答案】4
【解析】【解答】绝对值小于4的所有非负整数是：0，1，2，3，共有4个.
【分析】非负整数是0和正整数。绝对值小于4，即0、1、2、3。
12．【答案】﹣2
【解析】【解答】解：∵单项式﹣ 的系数为：﹣ ，次数为：5，
∴单项式﹣ 的系数与次数的乘积为：﹣ ×5=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
13．【答案】90；90；∠BOD；40；同角的余角相等
【解析】【解答】解：因为∠AOC+∠COB＝90°，
∠COB+∠BOD＝90° -﹣﹣﹣①
所以∠AOC＝∠BOD．﹣﹣﹣﹣②-
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝40°．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．
【分析】根据同角的余角相等即可求解．
14．【答案】2个
【解析】【解答】解：① ，故①错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故此说法正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；
⑤两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如 与- 的和是0，是有理数，故原说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故此说法正确.
故正确的是②⑥共2个.
故答案为：2个.
【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断.
15．【答案】x=
【解析】【解答】解：由方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，得
3﹣2m=1，
解得m=1．
原方程等价于2x﹣5=0，
解得x= ，
故答案为：x= ．
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1的等式，叫做一元一次方程（未知数的系数不等于0）；得到3﹣2m=1，求出m的值；得到原方程，叫一元一次方程求出x的值.
16．【答案】50；3
【解析】【解答】解：∵图中的两个四边形关于某直线对称，
∴这两个四边形全等．
∴x=∠B=360°﹣80°﹣100°﹣130°=50°，
y=GF=3．
【分析】轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
17．【答案】解：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3
=2×[5+4]﹣（﹣2）
=18+2
=20
【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
18．【答案】（1）解：由（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，
则
解得
（2）解：当，则
解得
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出关于m的方程求出方程的解，即可得出m的值；
（2）将（1）中的m的值代入一直方程，再解关于x的方程即可。
19．【答案】解： ，
，
，
，
，
当 ， 时，原式=5-2=3
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
20．【答案】解：∵AB=6，BC=4，
∴AC=6﹣4=2，
∵D为AC的中点，
∴DC=AC=1，
∴BD=CD+BC=1+4=5．
【解析】【分析】先计算出AC=2，再根据线段中点的定义得到DC=1，然后利用CD+BC即可．
21．【答案】解：设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴ ，即 ，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴ ，即 ，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．
【解析】【分析】设路灯的高度为x，先判定△BEF∽△BAD，再根据相似三角形的性质可得=，用含x代数式表示DF，同理△CMN∽△CAD，用含x代数式表示DN，再根据等量关系FD+ND=4.7列方程求解即可。
22．【答案】（1）解：∵点C表示的数是6，
∴点B表示的数为
∴点A表示的数为
∴A表示的数是-10，B表示的数是2 .
（2）解：∵AB＝12，M是AB的中点.
∴AM=BM=6，
∵CN=3
当点N在点C的左侧时，BN=BC-CN=1，此时MN=BM+BN=6+1=7
当点N在点C的右侧时，BN=BC+CN=7，此时MN=BM+BN=6+9=13
综上所述，MN的值为7或13
（3）解：∵A表示的数是-10，即OA=10
C表示的数是6，即OC=6
又∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t
∴AP=6t，CQ=3t，
∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t
当原点O为PQ的中点时，OP=OQ
∴ 10-6t=6-3t.
解得t=
∴当t= 时，原点O为PQ的中点.
【解析】【分析】（1）根据点C表示的数和B,C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数；（2）根据M是AB的中点，求出BM的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，BN=BC-CN，当N在C右侧时，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；（3）原点O为PQ的中点时，OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值.
23．【答案】（1）20
（2）解：设月用水量为 吨，
∵当 时，水费为： ，
当 时，水费为： ，
当 时，水费为： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，用水量应控制在10吨至14.4吨之间；
【解析】【解答】解：（1）12吨的水费为12×2=24元，18吨的水费为12×2+(18-12)×2.5=39元，则该用户5月份用水量超过18吨，设为x吨，由题意可得12×2+(18-12)×2.5+(x-18)×3=45，
解得x=20.
故答案为：20.
【分析】（1）18吨的水费为12×2+(18-12)×2.5=39元，则该用户5月份用水量超过18吨，设为x吨，由题意可得12×2+(18-12)×2.5+(x-18)×3=45，求解即可；
（2）设月用水量为x吨，当0≤x≤12时，水费为2x；当1218时，水费为39+3(x-18)，分别求出20元、30元对应的用水量，进而进行解答.