(共26张PPT)
第一课时 三角形的概念及分类
七年级下
华师版
1. 会用字母表示三角形，能对三角形进行分类，会画三角形.
2. 认识三角形的概念及基本要素.
3. 知道三角形是最基本的几何图形，体会三角形的广泛应用.
学习目标
难点
重点
重点
新课引入
观察下列图片，它们都有什么样的形状？
三角形
我们本节课就对三角形进行一个初步的研究.
新知学习
有三条线段，三个角
边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.
顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.
角：∠A,∠B,∠C 叫作三角形的内角，简称三角形的角.
问题 1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫作三角形.
问题 2：三角形中有几条线段 有几个角
A
B
C
记法：三角形 ABC 用符号表示为________.
边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为______.
△ABC
c,b,a
边 c
边 b
边 a
顶点 C
角
角
角
顶点 A
顶点 B
例1 下列图形符合三角形的定义吗？为什么？
不符合
不符合
不符合
归纳
① 位置关系：不在同一直线上；② 连接方式：首尾相接.
三角形应该满足什么条件？
三角形的表示方法是什么？
三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
三角形的基本要素：
三角形的边：边 AB、BC、CA；
三角形的顶点：顶点 A、B、C；
三角形的内角(简称为三角形的角)：∠A、∠B、∠C.
特别规定：
三角形 ABC 中，顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所对的边记作 b，顶点 C 所对的边记作 c.
例2（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
A
B
C
D
E
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC，△ABE.
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE，△BCE，△CDE.
（4）以∠D 为角的三角形有哪些？
△BCD，△DEC.
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（5）说出 △BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
A
B
C
D
E
顶点 B 所对的边为 DC，
顶点 C 所对的边为 BD，
顶点 D 所对的边为 BC.
问题 3： 如图，把 △ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.它与 △ABC 有和联系呢？
像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.
对外角∠ACD 来说，∠ACB 是与它相邻的内角，∠A，∠B 是与它不相邻的内角.
D
思考
与内角∠A 相邻的外角有 _____ 个，△ABC 一共有 _____ 个外角，它们的关系是 _____________.
A
B
C
6
2
互为对顶角
你能说一说如何画出三角形的外角吗？
将三角形的三边延长，与内角互补的角就是外角.
探究
下面三个三角形的内角各有什么特点？
第一个三角形中，三个内角均为 _____ 角；第二个三角形中，有一个内角是 _____ 角；第三个三角形中，有一个内角是 _____ 角.
锐
直
钝
它们分别是：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
归纳
按内角大小分：
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点？
经过观察、测量可知：第一个三角形的三边互不 _____；第二个三角形有 _____ 条边相等；第三个三角形的三边都 _____.
相等
2
相等
1. 等腰三角形：
归纳
两条边相等的三角形称为等腰三角形.
相等的两边叫做等腰三角形的腰.
2. 等边三角形：
三条边都相等的三角形称为等边三角形 (或正三角形).
A
B
C
腰
腰
思考
等边三角形是不是等腰三角形？
等边三角形是特殊的等腰三角形.
特殊化
归纳
按是否有边相等分
三角形
不等边三角形
等腰
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
1. 几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示，则其中符合三角形定义的是 ( )
D
随堂练习
2. 观察下面的三角形，并把它们的标号填在相应的圈内.
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
3. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有 ( )
A. 2 对
B. 3 对
C. 4 对
D. 6 对
B
4. 如图所示，不是以 AB 为边的三角形是 ( )
A. △ABC
B. △ABE
C. △ADE
D. △ABD
C
5. 如图，过 A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形.
1. 其中以 AB 为一边可以画出 _____ 个三角形；
2. 其中以 C 为顶点可以画出 _____ 个三角形.
3
6
6. 判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
×
√
1. 什么是三角形？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.
2. 什么是三角形的内角和外角？
在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角.
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角
课堂小结(共18张PPT)
第二课时 三角形的三条重要线段
七年级下
华师版
1. 理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的概念.
2. 会画三角形的高、中线、角平分线.
学习目标
重点
难点
新课引入
1. 什么是三角形？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.
2. 三角形是怎么分类的？
按内角大小分：
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按是否有边相等分
三角形
不等边三角形
等腰
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
新知学习
问题 1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
定义 ： 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高.
问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB = ∠ADC = 90°
注意：
标明垂直的记号和垂足的字母.
A
B
C
D
垂足
A
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
O
(E,F)
O
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
问题 3 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？
A
C
B
AC = BC = AB
定义：
如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线.
问题 4 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为 △ABC 的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.
A
B
C
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
BD = CD = BC
D
如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
画图发现
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
画一画
问题 5 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE 是 △ABC 的高．试判断 △ABD 和 △ACD 的面积有什么关系，为什么？
B
C
D
E
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题 6 通过问题 5 你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
问题 7 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？
A
C
B
O
∠AOC = ∠BOC
想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗
相同点是： ∠ABD = ∠CBD；
不同点是：前者是线段，后者是射线.
问题 8 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
B
C
D
A
(
(
答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
例1 如图，在△ABC 中，请作图
(1) 画出 △ABC 的 ∠C 的平分线；
(2) 画出 △ABC 的边 AC 上的中线；
(3) 画出 △ABC 的边 BC 上的高.
A
B
C
D
E
F
答：如图，CF 是一条角平 分线；BE 是 AC 边上的中线；AD 是边 BC 上的高.
注意：画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.
1. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 ( )
A. 中线 B. 角平分线
C. 高 D. 中位线
2. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若 CE = 9，则 BC = _____.
A
12
随堂练习
3. 如图所示，CM 是△ABC 的中线，△ACM 的周长比△BCM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，AC 的长为 _____ cm.
11
4. 如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6，AD⊥BC 于点 D，且 AD = 4，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为 ________.
5. (1) 如图1，已知△ABC，点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 的中点，若△ABC 的面积为 16，则△ABD 的面积是 _____，△EBD 的面积是 _____；
解：(1) 因为点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC的中点，三角形中线等分三角形的面积，
所以 S△ABD = S△ABC = ×16 = 8，
S△EBD = S△ABD = ×8 = 4.
8
4
(2) 如图2，点 D、E、F 分别是 BC、AD、EC 的中点，若△ABC 的面积为 16，求△BEF 的面积是多少？
解：(2) 因为在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，
所以 S△ABD = S△ABC = 8，
因为 E 是 AD 的中点，
所以 S△BED = S△ABD = 4，
同理得，S△CDE = 4，所以 S△BCE = 8，
因为 F 是 CE 的中点，
所以 S△BEF = S△BCE = 4.
6. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC < BC，△ABC 的周长为 20 cm，AC 边上的中线 BD 把△ABC 分成两个三角形，且△BCD 与△ABD 的周长之差为 2 cm，求△ABC 各边的长.
解：设 AB = AC = x cm，BC = y cm，
根据题意得
解得
所以 AB = AC = 6 cm，BC = 8 cm.
2. 不同形状的三角形的中线、角平分线和高的特点:
(1) 三角形的三条中线、三条角平分线和三条高 (或所在直线) 分别相交于同一点；
(2) 直角三角形三条高的交点就是直角顶点；
(3) 钝角三角形有两条高线位于三角形的外部.
1. 三角形的中线、角平分线和高的概念.
3. 三角形的中线、角平分线和高与三角形周长、面积的关系.
课堂小结
