10.1.2轴对称的再认识 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 10.1.2轴对称的再认识 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-26 16:21:41 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
10.1.2 轴对称的再认识
七年级下
华师版
1. 通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形的对称轴的画法.
2. 通过画对称轴，掌握基本的作图方法.
难点
重点
学习目标
新课引入
如果一个图形沿着某条直线对折后，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴.
2. 什么是两个图形成轴对称？
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点 (即两个图形重合时互相重合的点) 叫做对称点.
1. 什么是轴对称图形？
我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？
问题1：请你在半透明纸上画出线段 AB 和它的中点 O，再过 O 点画与 AB 垂直的直线 CD，沿着直线 CD 将纸对折，观察线段 OA 和线段 OB 是否重合.
A
B
C
D
∟
O
新知学习
A
B
C
D
∟
O
在试验中，线段 OA 和线段 OB 互相重合，因此，线段是轴对称图形.
图中，直线 CD 是线段 AB 的对称轴，它垂直线段 AB，又平分线段 AB，我们把这样垂直且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线.
注意：线段的垂直平分线是直线.
问题 2： 请看图，线段 MA 和 MB 会重合吗？
A
B
O
C
D
O 为 AB 中点
M
分析：由于 A 点和 B 点重合，M 点是同一点(公共点)，所以线段 MA 和 MB 会重合.
问题 3： M点如果换个位置呢？变成在CD上的动点，此时能不能满足MA 和 MB 会重合？
A
B
O
C
D
O 为 AB 中点
M
分析：一样可以，只要M在CD上，由于 A 点和 B 点重合，M 点是同一点(公共点)，所以线段 MA 都会和 MB 会重合.
归纳：线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
例 1 △ABC 中，BC＝10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点E、D；BE＝6，求△BCE 的周长.
解：∵ ED 是 BC 的垂直平分线（已知）
∴EC ＝ EB ＝ 6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等）
∴△BCE 的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为 22.
问题4： 如图，在半透明的纸上画出∠AOB，然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕 OM，看看射线 OM 与∠AOB 是什么关系？
A
O
B
M
OM 平分∠AOB.
归纳
注意：角的平分线是射线，但是角的对称轴是这条射线所在的直线.
在试验中，我们发现 OA边 和OB 边互相重合，因此，角是轴对称图形.
图中，射线 OM 将∠AOB平分，我们把这样平分一个角的射线称为这角的角平分线.
A
O
B
M
放格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.
试一试
试着分别画出如图所示图形的对称轴.
试一试
对称轴的画法
(1) 找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.
(2) 画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.
即：如果这个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
1. 正方形的对称轴有 ( )
A. 1 条 B. 2 条
C. 3 条 D. 4 条
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
B. 全等三角形一定能关于某条直线对称
C. 直角三角形不是轴对称图形
D. 等边三角形有三条对称轴
D
D
随堂练习
3. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 ( )
A. 1 条
B. 3 条
C. 5 条
D. 无数条
4. ① 正方形；② 等腰三角形；③ 长方形；④ 圆；⑤ 等边三角形，都是轴对称图形，按对称轴由少到多的顺序排列是 ( )
A. ①③②⑤④ B. ①②③④⑤
C. ②③⑤①④ D. ④①⑤③②
C
C
5. 把一张长方形纸片按如图 ①，图 ② 的方式从右向左连续对折两次后得到图 ③，再在图 ③ 中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是 ( )
C
6. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 l 对称，回答下列问题：
(1) S△ABC _____ S△A′B′C′；
(2) 点 A 的对称点是 _____，线段 B′C′ 的对应线段是 _____；
(3) 连结 AA′，BB′ 分别交直线 l 于 M，N 两点，则 AA′⊥ _____ ，BB′⊥ _____ ；
(4) 连结 BM，B′M，则 BM _____ B′M. (填“ = ”或“ ≠ ”)
=
A′
BC
l
l
=
7. 如图，这些图形都是正多边形，请通过观察或折纸的方法完成下表：
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … n
对称轴的条数 …
通过以上探究，你能得到什么结论？
3
4
5
6
7
8
n
可以得出正 n 边形都是轴对称图形，有 n 条对称轴.
8. 下列各图中，画出你认为是轴对称的图形的对称轴.
图2、图3 是轴对称图形，对称轴如图所示：
9. 判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴.
解：(1)(4)(7) 不是轴对称图形；
(2)(3)(6) 有 1 条对称轴；
(5) 有 4 条对称轴；
(8) 有 2 条对称轴.
10. 两个相同的三角形，可以拼出各种不同的图形，图中已画出其中一个三角形，请你分别补出一个与其全等的三角形，使每个图形有不同的对称轴 (所画三角形可与原三角形有重叠部分).
解：答案不唯一.
什么是线段的垂直平分线？
课堂小结
垂直且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线.
什么是角平分线？
平分一个角的射线称为这角的角平分线.
对称轴应该怎么画？
(1) 找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.
(2) 画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.
10.1.2 轴对称的再认识
七年级下
华师版
1. 通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形的对称轴的画法.
2. 通过画对称轴，掌握基本的作图方法.
难点
重点
学习目标
新课引入
如果一个图形沿着某条直线对折后，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴.
2. 什么是两个图形成轴对称？
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点 (即两个图形重合时互相重合的点) 叫做对称点.
1. 什么是轴对称图形？
我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？
问题1：请你在半透明纸上画出线段 AB 和它的中点 O，再过 O 点画与 AB 垂直的直线 CD，沿着直线 CD 将纸对折，观察线段 OA 和线段 OB 是否重合.
A
B
C
D
∟
O
新知学习
A
B
C
D
∟
O
在试验中，线段 OA 和线段 OB 互相重合，因此，线段是轴对称图形.
图中，直线 CD 是线段 AB 的对称轴，它垂直线段 AB，又平分线段 AB，我们把这样垂直且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线.
注意：线段的垂直平分线是直线.
问题 2： 请看图，线段 MA 和 MB 会重合吗？
A
B
O
C
D
O 为 AB 中点
M
分析：由于 A 点和 B 点重合，M 点是同一点(公共点)，所以线段 MA 和 MB 会重合.
问题 3： M点如果换个位置呢？变成在CD上的动点，此时能不能满足MA 和 MB 会重合？
A
B
O
C
D
O 为 AB 中点
M
分析：一样可以，只要M在CD上，由于 A 点和 B 点重合，M 点是同一点(公共点)，所以线段 MA 都会和 MB 会重合.
归纳：线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
例 1 △ABC 中，BC＝10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点E、D；BE＝6，求△BCE 的周长.
解：∵ ED 是 BC 的垂直平分线（已知）
∴EC ＝ EB ＝ 6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等）
∴△BCE 的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为 22.
问题4： 如图，在半透明的纸上画出∠AOB，然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕 OM，看看射线 OM 与∠AOB 是什么关系？
A
O
B
M
OM 平分∠AOB.
归纳
注意：角的平分线是射线，但是角的对称轴是这条射线所在的直线.
在试验中，我们发现 OA边 和OB 边互相重合，因此，角是轴对称图形.
图中，射线 OM 将∠AOB平分，我们把这样平分一个角的射线称为这角的角平分线.
A
O
B
M
放格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.
试一试
试着分别画出如图所示图形的对称轴.
试一试
对称轴的画法
(1) 找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.
(2) 画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.
即：如果这个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
1. 正方形的对称轴有 ( )
A. 1 条 B. 2 条
C. 3 条 D. 4 条
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
B. 全等三角形一定能关于某条直线对称
C. 直角三角形不是轴对称图形
D. 等边三角形有三条对称轴
D
D
随堂练习
3. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 ( )
A. 1 条
B. 3 条
C. 5 条
D. 无数条
4. ① 正方形；② 等腰三角形；③ 长方形；④ 圆；⑤ 等边三角形，都是轴对称图形，按对称轴由少到多的顺序排列是 ( )
A. ①③②⑤④ B. ①②③④⑤
C. ②③⑤①④ D. ④①⑤③②
C
C
5. 把一张长方形纸片按如图 ①，图 ② 的方式从右向左连续对折两次后得到图 ③，再在图 ③ 中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是 ( )
C
6. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 l 对称，回答下列问题：
(1) S△ABC _____ S△A′B′C′；
(2) 点 A 的对称点是 _____，线段 B′C′ 的对应线段是 _____；
(3) 连结 AA′，BB′ 分别交直线 l 于 M，N 两点，则 AA′⊥ _____ ，BB′⊥ _____ ；
(4) 连结 BM，B′M，则 BM _____ B′M. (填“ = ”或“ ≠ ”)
=
A′
BC
l
l
=
7. 如图，这些图形都是正多边形，请通过观察或折纸的方法完成下表：
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … n
对称轴的条数 …
通过以上探究，你能得到什么结论？
3
4
5
6
7
8
n
可以得出正 n 边形都是轴对称图形，有 n 条对称轴.
8. 下列各图中，画出你认为是轴对称的图形的对称轴.
图2、图3 是轴对称图形，对称轴如图所示：
9. 判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴.
解：(1)(4)(7) 不是轴对称图形；
(2)(3)(6) 有 1 条对称轴；
(5) 有 4 条对称轴；
(8) 有 2 条对称轴.
10. 两个相同的三角形，可以拼出各种不同的图形，图中已画出其中一个三角形，请你分别补出一个与其全等的三角形，使每个图形有不同的对称轴 (所画三角形可与原三角形有重叠部分).
解：答案不唯一.
什么是线段的垂直平分线？
课堂小结
垂直且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线.
什么是角平分线？
平分一个角的射线称为这角的角平分线.
对称轴应该怎么画？
(1) 找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.
(2) 画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.