(共19张PPT)
10.2.1 图形的平移
七年级下
华师版
1. 通过各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象.
2. 进一步探索平移的概念，理解平移的基本内涵；理解对应点、对应线段、对应角的识别.
学习目标
难点
重点
在日常生活中，我们经常可以看到下面这些现象：
滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行；
新课引入
大楼电梯上上下下地迎送来客；
火车在笔直的铁轨上飞驰而过；
飞机起飞前在跑道上加速滑行；
上面这些现象都给我们以物体平行移动的感觉.
你能说说它们有什么样的共同特征吗？
上述现象中的物体只发生了位置的变化，形状、大小均未改变.
你还能举出一些生活中类似的例子吗？
以火车运动为例.
(1) 火车上的每个零件做什么运动？
思考
火车上的每个零件做平行运动.
(2) 火车上零件的形状、大小在运动前后是否发生了变化？
没有发生变化.
新知学习
(3) 在火车上，如果某一零件向前移动了 100 米，那么火车上其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
向前移动 100 米.
归纳
1. 平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移.
2. 它由移动的方向和距离所决定.
1. 平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.
2. 平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
3. 平移既可以表示物体 (图形) 运动的过程，也可以表示物体 (图形) 运动后最终的位置与原先位置的关系.
温馨提示
在一张纸上用直尺和三角板作 AB∥A′B′. 找出对应点，并观察 AB 与 A′B′、BC 与 B′C′、∠A 与∠A′ 之间有什么联系.
分析：当使用直尺与三角板画平行线时，△ABC 沿着直尺 PQ 平移到△A′B′C′ 的位置，就可以画出 AB 的平行线 A′B′ 了.
归纳
我们把点 A 与点 A′ 叫做对应点，
线段 AB 与线段 A′B′ 叫做对应线段，
∠A 与∠A′ 叫做对应角.
填空：
点 B 的对应点是 _____；
点 C 的对应点是 _____；
线段 AC 的对应线段是线段 _____；
线段 BC 的对应线段是线段 _____；
∠B 的对应角是 _____；
∠C 的对应角是 _____.
△ABC 平移的方向就是由点 B 到点 _____ 的方向，平移的距离就是线段 BB′ 的 _____
B′
C′
A′C′
B′C′
∠B′
∠C′
B′
长度
试一试
在下图中，△ABC 沿着由点 A 到点 A′ 的方向，平移到△A′B′C′ 的位置. 你知道线段 AC 的中点 M 以及线段 BC 上的点 N 平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点 M′ 和 N′ 的位置.
M′
N′
1. 如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块 ( )
A. 向右平移 1 格，向下平移 3 格
B. 向右平移 1 格，向下平移 4 格
C. 向右平移 2 格，向下平移 4 格
D. 向右平移 2 格，向下平移 3 格
C
随堂练习
2. 在下面的六幅图中，(2)(3)(4)(5)(6) 中的图案 _____ 可以通过平移图案(1) 得到.
(4)
3. 如图所示，平移四边形 ABCD，使点 A 移动到点 A′，画出平移后的四边形 A′B′C′D′，并指出平移的方向和平移的距离.
解：(1) 连接 AA′；
(2) 过点 B、C、D 分别作 AA′ 的平行线 l1、l2、l3；
(3) 在 l1 上截取 BB′ = AA′，在 l2，l3 上按同样的方法截取 CC′ = AA′，DD′ = AA′；
(4) 连结 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′ 得到的四边形 A′B′C′D′ 即为所求的四边形,如图所示.
平移的方向为射线 AA′ 的方向，平移的距离为线段 AA′ 的长.
1. 什么是平移？
平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移.
2. 平移的两个要素是什么？
它由移动的方向和距离所决定.
课堂小结(共20张PPT)
10.2.2 平移的特征
七年级下
华师版
1. 理解平移的特征.
2. 能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形.
学习目标
难点
重点
如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角尺放在倾斜的位置上.
动手做做：
新课引入
新知学习
用三角板、直尺画平行线.
P
Q
D
E
F
A
观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？∠B 与∠E 呢？
AB // DE
AB = DE
∠B =∠E
观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？∠A 与∠D 呢？
AC // DF
AC = DF
∠A =∠D
B
C
F
直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？
注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上(如：BC 与 EF ).
做一做
归纳
平移的特征：
平移后的图形与原来图形的对应线段平行 (也可能在同一直线上)，对应角相等，图形的形状与大小不变.
注意：
(1) 连结对应点的线段的长度就是平移距离(上述中的BE)；
(2) 从原图上一点到其对应点的方向即起始点到终止点的方向为平移方向；
(3) 平移前后图形的对应边平行且相等，对应角相等.
探究
1. 观察下图，△ABC 沿着 PQ 方向平移到△A′B′C′ 的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象？
可以发现：
AA′∥_____∥_____；
AA′ = _____ = _____.
线段的中点 M 平移到 ____________.
BB′
CC′
BB′
CC′
B′C′ 的中点
归纳
平移后对应点所连的线段平行且相等.
归纳
1. 平移作图的一般步骤：平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连．
(1) 定：确定平移的方向和距离；
(2) 找：找出表示图形的关键点 (图形的顶点、拐点、连结点)；
(3) 移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连：按原图顺次连结对应点．
2. 经过多次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过一次平移得到的，也就是说多次平移相当于一次平移．
例 如图，将△ABC 平移到△A′B′C′ 的位置. 指出平移的方向，并量出平移的距离. (精确到 1 mm)
由于点 A 与点 A′ 是一对对应点，因此，如图，连结 AA′，平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离就是线段 AA′ 的长度，约 2.4 厘米.
试一试
在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移四格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′ 向上平移3格后的△A′′B′′C′′.
A
B
C
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么？
A
B
C
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
可以看成是△ABC经过一次平移而得到的，平移放线沿CC′′ 或AA′′ 或BB′′，平移距离是CC′′ 的长度或AA′′ 的长度或BB′′的长度.
随堂练习
1.如图，平移方格纸中的图形，使 A 平移到点 A′ 处，画出平移后的图形.
A
A′
2. 在以下现象中：
① 在笔直的公路上行驶的汽车；
② 用打气筒给自行车打气时，气筒里活塞的运动；
③ 随风摆动的旗帜；
④ 小河里流动的水流.
属于平移的是 ( )
A. ① B. ①②
C. ①②③ D. ①②③④
B
3. 如图在一块长为 12 m，宽为 6 m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路 (小路任何地方的水平宽度都是 2 m) 则空白部分表示的草地面积是 ( )
A. 70 B. 60
C. 48 D. 18
B
4. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2 cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16 cm，则四边形 ABFD 的周长为 ( )
A. 16 cm B. 18 cm
C. 20 cm D. 22 cm
C
5. 如图，AD 是△ABC 的中线，将△ABC 沿射线 BC 方向平移 2 cm 得到△EDF，则 DC 的长为 _____ cm.
2
6. 如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为 _____.
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7. 如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出 10 个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为 _____ (接缝不计).
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8. 某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽 3 米，其剖面如图所示，请你计算一下：
(1) 铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少米？
(2) 需购买的地毯面积是多少平方米？
解：(1) 楼梯展开之后就是长方形的长和宽的和：2.4 + 1.2 = 3.6 (米)
答：地毯总长为 3.6 米.
(2) 3.6×3 = 10.8 (平方米)
答：需购买的地毯面积是 10.8 平方米.
1. 什么是平移的特征？
(1) 平移后的图形与原来图形的对应线段平行 (也可能在同一直线上)，对应角相等，图形的形状与大小不变.
(2) 平移后对应点所连的线段平行且相等.
课堂小结
2. 平移作图的一般步骤是什么？
平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”—— 定、找、移、连．
(1) 定：确定平移的方向和距离；
(2) 找：找出表示图形的关键点 (图形的顶点、拐点、连结点)；
(3) 移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连：按原图顺次连结对应点．
