10.3.1图形的旋转 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 10.3.1图形的旋转 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-26 16:21:41 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
10.3.1 图形的旋转
七年级下
华师版
1. 了解图形的旋转变换的意义.
2. 理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.
3. 观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别.
学习目标
难点
重点
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体旋转的现象. 例如，时钟上的秒针在不停地转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的风扇叶片给人们带来丝丝凉意.
新课引入
思考
(1) 上面情境中，哪些零部件在做转动？
(2) 在这些转动中有哪些共同特征？
(3) 在转动过程中，它们的形状、大小和位置是否发生改变？
时钟上的秒针、风车叶片和风扇叶片在做转动.
物体上各点都绕着中心点做圆周运动.
它们的形状、大小没有发生改变. 位置发生了改变.
下面的图形可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面.
这两个图形有什么特征？
这些图形都可以看成是一个图形旋转而形成的新图形.
新知学习
如图，单摆上小球的转动，由位置 P 转到位置 P′，像这样的运动就叫做旋转，这个悬挂点 O 就叫做小球旋转的旋转中心.
显然，旋转中心 O 在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转的方向决定.
在旋转过程中，图形的 _____ 和 _____ 没有改变.
形状
大小
温馨提示
1. 现在我们研究的旋转，旋转角度一般小于 360°. 旋转与平移、轴对称一样，都是图形的一种变换，都不改变图形的形状和大小.
2. 在旋转过程中，旋转的角度就是对应线段所夹的角的度数.
试一试
如图，用一张半透明的薄纸覆盖在画有任意△AOB 的纸上，在薄纸上画出与△AOB 重合的一个三角形. 然后用一枚图钉在点 O 处固定，将薄纸绕着图钉 (即点 O) 逆时针旋转 45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上 A′、B′，我们可以认为△AOB 逆时针旋转 45° 后变成△A′OB′.
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
分析：可以看到点 A 旋转到点 _____，OA 旋转到 _____，∠AOB 旋转到 ________，OB 的中点 D 旋转到 _____ 的中点，这些都是相互对应的点、线段与角.
那么点 B 的对应点是 _____；
线段 OB 的对应线段是线段 _____；
线段 AB 的对应线段是线段 _____；
∠A 的对应角是 _____；
∠B 的对应角是 _____；
旋转中心是点 _____；旋转的角度是 _____.
A′
OA′
∠A′OB′
OB′
B′
OB′
A′B′
∠A′
∠B′
O
45°
归纳
(1) 从上面图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中不动，图形的旋转是由旋转角度和旋转方向决定的.
(2) 将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度.
(1) 图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方向决定的.
(2) 旋转中心在整个旋转过程中保持不动．
(3) 图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．
温馨提示
温馨提示
(4) 在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．
(5) 旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．
(6) 旋转中心可以是平面内的任一点．
如图，如果旋转中心在△ABC 的外部点 O 处，逆时针旋转 60°，将△ABC 旋转到△A′B′C′ 的位置. 那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
(1) 点 A 的对应点是 A′；点 B 的对应点是 B′；点 C 的对应点是 C′.
(2) AB 的对应线段是 A′B′；AC 的对应线段是 A′C′；BC 的对应线段是 B′C′.
(3) ∠A 的对应角是∠A′；∠B 的对应角是∠B′；∠C 的对应角是∠C′.
做一做
例1 如图△ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点， △ABD 经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置.
(1) 旋转中心是点 _____.
(2) 旋转的角度可以用 ______ 来表示，旋转了_____.
(3) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了 __________.
(4) 图中的对应线段有：线段 AB 的对应线段为 _____，线段 AD 的对应线段为 _____，线段 BD 的对应线段为 _____.
∠BAC
60°
A
AC 的中点
AC
AE
CE
例2 如图 (1)，点 M 是线段 AB 上一点，将线段 AB 绕着点 M 顺时针旋转 90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转 90°呢？
解：(1) 顺时针方向旋转 90°，如图 (2) 所示，旋转后的线段与原线段互相垂直.
(2) 逆时针方向旋转 90°，如图 (3) 所示，旋转后的线段与原线段互相垂直.
1. 下列图案中是旋转对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )
C
随堂练习
2. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120° 后，能与原图形完全重合的是 ( )
A
3. 如图，如果把钟表的指针看作三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
(1) 旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2) 经过旋转，点 A，B 分别移动到什么位置？
解：(1) 旋转中心是点 O，∠AOE，∠BOF 是旋转角.
(2) 经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置.
1. 旋转过程中什么保持不动？
旋转中心在旋转过程中不动.
2. 旋转的决定因素有哪些？
图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方向决定的.
3. 旋转的过程中，形状、大小、位置是否发生改变？
图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．
课堂小结
10.3.1 图形的旋转
七年级下
华师版
1. 了解图形的旋转变换的意义.
2. 理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.
3. 观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别.
学习目标
难点
重点
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体旋转的现象. 例如，时钟上的秒针在不停地转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的风扇叶片给人们带来丝丝凉意.
新课引入
思考
(1) 上面情境中，哪些零部件在做转动？
(2) 在这些转动中有哪些共同特征？
(3) 在转动过程中，它们的形状、大小和位置是否发生改变？
时钟上的秒针、风车叶片和风扇叶片在做转动.
物体上各点都绕着中心点做圆周运动.
它们的形状、大小没有发生改变. 位置发生了改变.
下面的图形可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面.
这两个图形有什么特征？
这些图形都可以看成是一个图形旋转而形成的新图形.
新知学习
如图，单摆上小球的转动，由位置 P 转到位置 P′，像这样的运动就叫做旋转，这个悬挂点 O 就叫做小球旋转的旋转中心.
显然，旋转中心 O 在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转的方向决定.
在旋转过程中，图形的 _____ 和 _____ 没有改变.
形状
大小
温馨提示
1. 现在我们研究的旋转，旋转角度一般小于 360°. 旋转与平移、轴对称一样，都是图形的一种变换，都不改变图形的形状和大小.
2. 在旋转过程中，旋转的角度就是对应线段所夹的角的度数.
试一试
如图，用一张半透明的薄纸覆盖在画有任意△AOB 的纸上，在薄纸上画出与△AOB 重合的一个三角形. 然后用一枚图钉在点 O 处固定，将薄纸绕着图钉 (即点 O) 逆时针旋转 45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上 A′、B′，我们可以认为△AOB 逆时针旋转 45° 后变成△A′OB′.
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
分析：可以看到点 A 旋转到点 _____，OA 旋转到 _____，∠AOB 旋转到 ________，OB 的中点 D 旋转到 _____ 的中点，这些都是相互对应的点、线段与角.
那么点 B 的对应点是 _____；
线段 OB 的对应线段是线段 _____；
线段 AB 的对应线段是线段 _____；
∠A 的对应角是 _____；
∠B 的对应角是 _____；
旋转中心是点 _____；旋转的角度是 _____.
A′
OA′
∠A′OB′
OB′
B′
OB′
A′B′
∠A′
∠B′
O
45°
归纳
(1) 从上面图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中不动，图形的旋转是由旋转角度和旋转方向决定的.
(2) 将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度.
(1) 图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方向决定的.
(2) 旋转中心在整个旋转过程中保持不动．
(3) 图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．
温馨提示
温馨提示
(4) 在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．
(5) 旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．
(6) 旋转中心可以是平面内的任一点．
如图，如果旋转中心在△ABC 的外部点 O 处，逆时针旋转 60°，将△ABC 旋转到△A′B′C′ 的位置. 那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
(1) 点 A 的对应点是 A′；点 B 的对应点是 B′；点 C 的对应点是 C′.
(2) AB 的对应线段是 A′B′；AC 的对应线段是 A′C′；BC 的对应线段是 B′C′.
(3) ∠A 的对应角是∠A′；∠B 的对应角是∠B′；∠C 的对应角是∠C′.
做一做
例1 如图△ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点， △ABD 经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置.
(1) 旋转中心是点 _____.
(2) 旋转的角度可以用 ______ 来表示，旋转了_____.
(3) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了 __________.
(4) 图中的对应线段有：线段 AB 的对应线段为 _____，线段 AD 的对应线段为 _____，线段 BD 的对应线段为 _____.
∠BAC
60°
A
AC 的中点
AC
AE
CE
例2 如图 (1)，点 M 是线段 AB 上一点，将线段 AB 绕着点 M 顺时针旋转 90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转 90°呢？
解：(1) 顺时针方向旋转 90°，如图 (2) 所示，旋转后的线段与原线段互相垂直.
(2) 逆时针方向旋转 90°，如图 (3) 所示，旋转后的线段与原线段互相垂直.
1. 下列图案中是旋转对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )
C
随堂练习
2. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120° 后，能与原图形完全重合的是 ( )
A
3. 如图，如果把钟表的指针看作三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
(1) 旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2) 经过旋转，点 A，B 分别移动到什么位置？
解：(1) 旋转中心是点 O，∠AOE，∠BOF 是旋转角.
(2) 经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置.
1. 旋转过程中什么保持不动？
旋转中心在旋转过程中不动.
2. 旋转的决定因素有哪些？
图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方向决定的.
3. 旋转的过程中，形状、大小、位置是否发生改变？
图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．
课堂小结