10.3.3 旋转对称图形 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 10.3.3 旋转对称图形 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-26 16:21:41 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
10.3.3 旋转对称图形
七年级下
华师版
1. 通过具体实例认识旋转对称图形.
2. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
3.会求一个旋转对称图形绕着旋转中心旋转多少度 (小于周角) 后，能与原图形重合.
学习目标
难点
重点
新课引入
旋转的特征有哪些？
(2) 对应点到旋转中心的距离相等；
(4) 图形的形状和大小不变；
(1) 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
(5) 旋转中心是唯一不动的点.
(3) 对应线段相等，对应角相等；
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合. 如图所示，电扇的叶片旋转 120°、螺旋桨旋转 180° 后，都能与自身重合.
你能再举出一些这样的实例吗？
那么这样的图形，我们该如何称呼它呢？这就是我们本节课所要学习的内容
1. 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形使它与如图所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度 (小于周角) 后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
试一试
新知学习
由操作可知：该图形围绕圆心旋转 _____°、_____°、_____°、_____°、_____° 后都能与自身重合.
60
120
180
240
300
归纳
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
2. 操作 1：用类似于上述的操作方法，对下图进行探索，看看它是不是旋转对称图形，若是，想一想旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合，该图形还是轴对称图形吗？
旋转中心在 O 点，旋转 90°、180°、270° 后，能与自身重合，该图形不是轴对称图形.
O
操作 2：下图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？如果能，旋转的角度是多少？
O
旋转中心在 O 点，旋转 180° 后，能与自身重合.
操作 3：请你设计一个旋转 30° 后能与自身重合的图形.
小组内评比，看看谁的设计最好看！
归纳
如图，我们可以发现，等边三角形、平行四边形、圆旋转一定角度后能与自身重合，它们都是旋转对称图形.
等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分线 (或三个内角的平分线或三条高) 的交点，它绕其旋转中心旋转 120° 或 240° 后能与自身重合；
平行四边形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋转180°后能与自身重合；
圆的旋转中心是其圆心，它绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．
做一做
如图，画△ABC 和过点 P 的两条直线PQ、PR. 画出△ABC关于 PQ 对称的三角形A′B′C′，再画出△A′B′C′ 关于 PR 对称的三角形A′′B′′C′′.
B
A
C
P
R
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
1. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 n° 后能与原来的图案互相重合，则 n 的最小值为 ( )
A. 45 B. 60
C. 72 D. 144
C
随堂练习
2. 如图，在图 ① ~ ④ 中是旋转对称图形的有 ( )
A. 4 个 B. 3 个
C. 2 个 D. 1 个
A
3. 如图，其中不是旋转对称图形的是 ( )
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
A
4. 下列多边形中，旋转 60° 后可以和原图形重合的是 ( )
A. 正六边形 B. 正五边形
C. 正方形 D. 正三角形
5. 等边△ABC 绕着它的中心旋转，要使其与本身重合，至少旋转 ( )
A. 60° B. 120° C. 180° D. 360°
6. 正方形绕它的 ________________ 旋转 ____ 度与自身重合；正六边形至少旋转 ____ 度，才能与自身重合.
A
B
对角线的交点
90
60
7. 如图所示，绕其图形中心旋转 90° 后，不能和自身重合的是 ( )
B
8. 如图所示的是某一轮船的舵的示意图，这个船舵的旋转中心是舵轴，最小的旋转角度是 ( )
A. 30° B. 60°
C. 90° D. 120°
A
9. 如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转____度，才会和原图案重合．
60
10. 下列图形中，哪些是旋转对称图形？是旋转对称图形的，请指出旋转中心，并指出该图形绕着旋转中心旋转多少度后能与自身重合．
解：(1) 是，旋转中心是正方形中心，旋转 90°，180° 或 270°
(2) 不是
(3) 是，旋转中心是圆心，旋转 45°，90°，135°，180°，225°，270° 或 315°
(4) 是，旋转中心是正八边形中心，旋转90°，180° 或 270°
1. 什么是旋转对称图形？
旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
课堂小结
2. 等边三角形、平行四边形、圆是旋转对称图形吗？如果是，请分别指出旋转中心，并说出旋转多少度以后可以与原图形重合.
等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分线 (或三个内角的平分线或三条高) 的交点，它绕其旋转中心旋转 120° 或 240° 后能与自身重合；
平行四边形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋转180°后能与自身重合；
圆的旋转中心是其圆心，它绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．
10.3.3 旋转对称图形
七年级下
华师版
1. 通过具体实例认识旋转对称图形.
2. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
3.会求一个旋转对称图形绕着旋转中心旋转多少度 (小于周角) 后，能与原图形重合.
学习目标
难点
重点
新课引入
旋转的特征有哪些？
(2) 对应点到旋转中心的距离相等；
(4) 图形的形状和大小不变；
(1) 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
(5) 旋转中心是唯一不动的点.
(3) 对应线段相等，对应角相等；
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合. 如图所示，电扇的叶片旋转 120°、螺旋桨旋转 180° 后，都能与自身重合.
你能再举出一些这样的实例吗？
那么这样的图形，我们该如何称呼它呢？这就是我们本节课所要学习的内容
1. 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形使它与如图所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度 (小于周角) 后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
试一试
新知学习
由操作可知：该图形围绕圆心旋转 _____°、_____°、_____°、_____°、_____° 后都能与自身重合.
60
120
180
240
300
归纳
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
2. 操作 1：用类似于上述的操作方法，对下图进行探索，看看它是不是旋转对称图形，若是，想一想旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合，该图形还是轴对称图形吗？
旋转中心在 O 点，旋转 90°、180°、270° 后，能与自身重合，该图形不是轴对称图形.
O
操作 2：下图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？如果能，旋转的角度是多少？
O
旋转中心在 O 点，旋转 180° 后，能与自身重合.
操作 3：请你设计一个旋转 30° 后能与自身重合的图形.
小组内评比，看看谁的设计最好看！
归纳
如图，我们可以发现，等边三角形、平行四边形、圆旋转一定角度后能与自身重合，它们都是旋转对称图形.
等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分线 (或三个内角的平分线或三条高) 的交点，它绕其旋转中心旋转 120° 或 240° 后能与自身重合；
平行四边形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋转180°后能与自身重合；
圆的旋转中心是其圆心，它绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．
做一做
如图，画△ABC 和过点 P 的两条直线PQ、PR. 画出△ABC关于 PQ 对称的三角形A′B′C′，再画出△A′B′C′ 关于 PR 对称的三角形A′′B′′C′′.
B
A
C
P
R
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
1. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 n° 后能与原来的图案互相重合，则 n 的最小值为 ( )
A. 45 B. 60
C. 72 D. 144
C
随堂练习
2. 如图，在图 ① ~ ④ 中是旋转对称图形的有 ( )
A. 4 个 B. 3 个
C. 2 个 D. 1 个
A
3. 如图，其中不是旋转对称图形的是 ( )
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
A
4. 下列多边形中，旋转 60° 后可以和原图形重合的是 ( )
A. 正六边形 B. 正五边形
C. 正方形 D. 正三角形
5. 等边△ABC 绕着它的中心旋转，要使其与本身重合，至少旋转 ( )
A. 60° B. 120° C. 180° D. 360°
6. 正方形绕它的 ________________ 旋转 ____ 度与自身重合；正六边形至少旋转 ____ 度，才能与自身重合.
A
B
对角线的交点
90
60
7. 如图所示，绕其图形中心旋转 90° 后，不能和自身重合的是 ( )
B
8. 如图所示的是某一轮船的舵的示意图，这个船舵的旋转中心是舵轴，最小的旋转角度是 ( )
A. 30° B. 60°
C. 90° D. 120°
A
9. 如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转____度，才会和原图案重合．
60
10. 下列图形中，哪些是旋转对称图形？是旋转对称图形的，请指出旋转中心，并指出该图形绕着旋转中心旋转多少度后能与自身重合．
解：(1) 是，旋转中心是正方形中心，旋转 90°，180° 或 270°
(2) 不是
(3) 是，旋转中心是圆心，旋转 45°，90°，135°，180°，225°，270° 或 315°
(4) 是，旋转中心是正八边形中心，旋转90°，180° 或 270°
1. 什么是旋转对称图形？
旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
课堂小结
2. 等边三角形、平行四边形、圆是旋转对称图形吗？如果是，请分别指出旋转中心，并说出旋转多少度以后可以与原图形重合.
等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分线 (或三个内角的平分线或三条高) 的交点，它绕其旋转中心旋转 120° 或 240° 后能与自身重合；
平行四边形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋转180°后能与自身重合；
圆的旋转中心是其圆心，它绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．