10.5图形的全等 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 10.5图形的全等 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 23.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-26 16:21:41 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
10.5 图形的全等
七年级下
华师版
1. 知道全等图形、全等三角形、全等多边形的概念和性质.
2. 能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题.
学习目标
难点
重点
问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
形状没有发生改变，大小发生了改变，无法完全重合
新课引入
问题 2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
轴对称
平移
旋转
变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变,可以完全重合.
那么像这种可以完全重合的两个图形，我们应该如何称呼呢？
全等图形
新知学习
回到问题1中，下列两组图形是不是全等图形，为什么？
两个图形形状相同，但大小不同
两个图形面积相同，但形状不同
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的. 同一人的两只手掌是全等的，老师的手掌和学生是不全等的.
如图：已知△ABC.
(1) 将△ABC 向右平移 4 个方格，得△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
能重合
△A1B1C1 与△ABC 能重合吗？
(2) 作△ABC 关于直线 l 的对称图形，得△A2B2C2.
A
B
C
A2
B2
C2
l
能重合
△A2B2C2 与△ABC 能重合吗？
(3) 将△ABC 以点 O 为中心逆时针旋转 90°，得△A3B3C3.
A
B
C
A3
B3
C3
O
能重合
△A3B3C3 与△ABC 能重合吗？
归纳
1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2. 图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
3. 两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合.
例1 下列叙述中错误的是 ( )
A. 能够重合的图形称为全等图形
B. 全等图形的形状和大小都相同
C. 所有正方形都是全等图形
D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形
C
思考
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
归纳
两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE ≌ 五边形 A′B′C′D′E′ (这里，符号“ ≌ ”表示全等，读作“全等于”).
点 A 与点 A′、点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点 D′、点 E 与点 E′分别是对应顶点.
归纳
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边相等，对应角相等.
全等多边形的判定方法：
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
如图所示，△ABC ≌△DEF，且∠A =∠D，∠B =∠E. 你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？
解：对应顶点：_____________________________________；
对应边：________________________________；
对应角：________________________________.
点 A 与点 D
点 B 与点 E
点 C 与点 F
AB 与 DE
BC 与 EF
CA 与 ED
∠A 与∠D
∠B 与∠E
∠C 与∠F
例2 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至△DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数.
解：由图形平移的特征，可知△ABC 与△DEF 的形状与大小相同，即△ABC ≌△DEF.
∴∠D =∠A = 80° (全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF =∠B = 60°.
又∵∠D +∠DEF +∠F = 180° (三角形的内角和等于 180°)，
∴∠F = 180° -∠D -∠DEF
= 180° - 80° - 60°
= 40°
1. 下列说法正确的是（ ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
随堂练习
2. 已知△ABC ≌ △DEF， △ ABC 的周长是40cm， AB=10cm，BC=16cm，求 DF 的长度.
解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知)
∴AC = DF(全等三角形的对应边等) ∵△ABC 的周长是 40cm，
AB=10cm，BC=16cm， (已知)
∴ AC =40-10-16 = 14(cm)，
∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
3. 如图，△ABC 绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B = 40°，∠DAC = 50°.求∠E 的度数.
A
B
C
D
E
解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，
∴△ABC ≌ △ADE，∠BAD = 30°，∠C =∠E.
∵∠DAC = 50°，
∴∠BAC =∠BAD +∠DAC = 80°.
又∵∠B = 40°，
∴∠C = 180°-∠B -∠BAC =60°.
∴∠E = 60°.
1. 什么是全等图形？
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
2. 全等图形有什么特点？
全等图形的形状和大小完全相同.
3. 什么是全等多边形？
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
课堂小结
4. 全等多边形有什么特征？
全等多边形的对应边相等，对应角相等.
5. 如何判断两个三角形全等？
如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等.
10.5 图形的全等
七年级下
华师版
1. 知道全等图形、全等三角形、全等多边形的概念和性质.
2. 能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题.
学习目标
难点
重点
问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
形状没有发生改变，大小发生了改变，无法完全重合
新课引入
问题 2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
轴对称
平移
旋转
变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变,可以完全重合.
那么像这种可以完全重合的两个图形，我们应该如何称呼呢？
全等图形
新知学习
回到问题1中，下列两组图形是不是全等图形，为什么？
两个图形形状相同，但大小不同
两个图形面积相同，但形状不同
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
我们知道，同一底片冲洗出来的相同尺寸的两张照片是全等的，不同尺寸的两张是不全等的. 同一人的两只手掌是全等的，老师的手掌和学生是不全等的.
如图：已知△ABC.
(1) 将△ABC 向右平移 4 个方格，得△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
能重合
△A1B1C1 与△ABC 能重合吗？
(2) 作△ABC 关于直线 l 的对称图形，得△A2B2C2.
A
B
C
A2
B2
C2
l
能重合
△A2B2C2 与△ABC 能重合吗？
(3) 将△ABC 以点 O 为中心逆时针旋转 90°，得△A3B3C3.
A
B
C
A3
B3
C3
O
能重合
△A3B3C3 与△ABC 能重合吗？
归纳
1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2. 图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
3. 两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合.
例1 下列叙述中错误的是 ( )
A. 能够重合的图形称为全等图形
B. 全等图形的形状和大小都相同
C. 所有正方形都是全等图形
D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形
C
思考
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
归纳
两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE ≌ 五边形 A′B′C′D′E′ (这里，符号“ ≌ ”表示全等，读作“全等于”).
点 A 与点 A′、点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点 D′、点 E 与点 E′分别是对应顶点.
归纳
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边相等，对应角相等.
全等多边形的判定方法：
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
如图所示，△ABC ≌△DEF，且∠A =∠D，∠B =∠E. 你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？
解：对应顶点：_____________________________________；
对应边：________________________________；
对应角：________________________________.
点 A 与点 D
点 B 与点 E
点 C 与点 F
AB 与 DE
BC 与 EF
CA 与 ED
∠A 与∠D
∠B 与∠E
∠C 与∠F
例2 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至△DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数.
解：由图形平移的特征，可知△ABC 与△DEF 的形状与大小相同，即△ABC ≌△DEF.
∴∠D =∠A = 80° (全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF =∠B = 60°.
又∵∠D +∠DEF +∠F = 180° (三角形的内角和等于 180°)，
∴∠F = 180° -∠D -∠DEF
= 180° - 80° - 60°
= 40°
1. 下列说法正确的是（ ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
随堂练习
2. 已知△ABC ≌ △DEF， △ ABC 的周长是40cm， AB=10cm，BC=16cm，求 DF 的长度.
解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知)
∴AC = DF(全等三角形的对应边等) ∵△ABC 的周长是 40cm，
AB=10cm，BC=16cm， (已知)
∴ AC =40-10-16 = 14(cm)，
∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
3. 如图，△ABC 绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B = 40°，∠DAC = 50°.求∠E 的度数.
A
B
C
D
E
解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，
∴△ABC ≌ △ADE，∠BAD = 30°，∠C =∠E.
∵∠DAC = 50°，
∴∠BAC =∠BAD +∠DAC = 80°.
又∵∠B = 40°，
∴∠C = 180°-∠B -∠BAC =60°.
∴∠E = 60°.
1. 什么是全等图形？
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
2. 全等图形有什么特点？
全等图形的形状和大小完全相同.
3. 什么是全等多边形？
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
课堂小结
4. 全等多边形有什么特征？
全等多边形的对应边相等，对应角相等.
5. 如何判断两个三角形全等？
如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等.