(共17张PPT)
19.1.1 第1课时 变量
与常量
八年级下
人教版
1. 在具体情境中了解变量、常量等概念；
2. 了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.
学习目标
重点
卫星在绕地球运动
新课引入
云的位置在不停的改变
汽车在路上行驶
这些例子中都有变化的“量”！
问题：下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
1. 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km.
变化的量
不变的量
新知学习
2. 电影票的售价为 10 元/张，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元.
变化的量
不变的量
3. 你见过水中涟漪吗？在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？
S = πr2
面积分别为 100π cm2，
400π cm2，900π cm2.
不变的量
变化的量
4. 用 10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？
分别为 2 m，1.5 m，1 m.
变化的量
不变的量
上述四个运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？
思考
数值不断变化的量
变量
1、S=60t
2、Y=10X
3、S=πr2
4、Y=5-X
像路程S、时间t、票价总收入Y、票张数X、圆面积S、圆半径r、长方形的相邻两边的长X、Y这些量是
数值固定不变的量
常量
像速度60 km/t、单价10元/张、圆周率π、矩形周长的一半5，这些量是
在一个变化过程中，有些量是变化的，有些量是不变的，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
归纳
例1 指出下列变化过程中的变量和常量：
(1) 汽油的价格是 7.4 元/升，加油 x 升，车主加油付油费 y 元；
(2) 小明看一本 200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n；
(3) 用长为 40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为S cm2.
变量是：加油 x 升、油费 y 元；常量是：汽油的价格是 7.4 元/升.
变量是：需要 t 天、平均每天所看的页数为 n；常量是：总页数 200 页.
变量是：一边长为 x cm、面积为 S cm2；常量是：总长度 40 cm .
万物皆变
归纳
量的变化
研究变量之间的对应关系
把握运动变化规律
1. 指出下列问题中的变量和常量：
(1) 某市的自来水价位 4 元/t，现在要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
(2) 某地手机通话费为 0.2元/min，李明在手机话费卡中存入 30 元，记他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为 w 元.
(3) 把 10 本书随意放入两个抽屉 (每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入 y 本.
解析：变量用红色的框表示；常量用绿色的框表示.
随堂练习
2. 半径是 R 的圆的周长 C = 2πR，下列说法正确的是 ( )
A. C 、π、R 是变量
B. C 是变量，2、π、R 是常量
C. R 是变量，2、π、C 是常量
D. C 、R 是变量，2、π 是常量
D
3.正方体的棱长为a,正方体的表面积是S，则S与a的数量关系是________,其中________是变量，_______是常量.
4.多边形内角和M与多边形边数n间的数量关系是_________________;其中_________是变量，________是常量.
5.弹簧测力计是利用弹簧伸长的长度与所挂物体质量成正比的原理，如果弹簧秤未挂物体时弹簧长是8 cm,每挂1千克物体弹簧伸长0.5 cm,那么弹簧的总长L cm与所挂物体质量m kg间的数量关系是_____________;其中变量是___________、常量是____________.
S 、a
6
M 、n
2、180°
L 、m
0.5、8
1. 什么是常量？什么是变量？
在一个变化过程中，有些量是变化的，有些量是不变的，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
课堂小结(共28张PPT)
19.1.1 第2课时 函数
八年级下
人教版
1. 理解自变量、函数、函数值的定义，了解函数的三种表示方法和函数解析式的意义；
2. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.
学习目标
重点
难点
生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？
高铁行驶路程与行驶的时间和速度有关
新课引入
运动消耗的能量与运动时间和运动激烈程度有关
抛出篮球后，篮球的高度和时间有关
我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个世界里，许多东西相互之间是有一定联系的. 今天，就让我们用数学的眼睛来一同观察这些“变化”与“联系”.....
问题：上节课中的 (1) — (4) 中各有两个变量，同一个问题中的变量之间有什么联系？
(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶行驶的时间为 t h，行驶的路程为 s km. 请填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
行驶时间 t/h 1 3 3.4 4 9 …
行驶里程 s/km …
60
180
204
240
540
每当 t 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应，s 的值随 t 的值的变化而变化.
新知学习
(2) 每张电影票的售价为 10 元，第一场售出 150 张票，第二场售出 205张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房收入各多少元？设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
当 x = 150 张时，y = 1500 元；
当 x = 205 张时，y = 2050 元；
当x = 310 张时，y = 3100 元.
每当 x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应，y 的值随 x 的值的变化而变化.
(3) 你见过水中涟漪吗？在这一过程中，当圆的半径 r 为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
当 r = 10 cm 时，面积 S = 100π cm2；
当 r = 20 cm 时，面积 S = 400π cm2；
当 r = 30 cm 时，面积 S = 900π cm2；
每当 r 取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应，S 的值随 r 的值的变化而变化.
(4) 用 10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3. 5 m，4 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
当 x = 3 m 时，y = 2 m；
当 x = 3.5 m 时，y = 1.5 m；
当 x = 4 m 时，y = 1m；
每当 x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应，y 的值随 x 的值的变化而变化.
归纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.
思考1 下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.
思考2 下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y.
归纳
如果当 x = a 时， y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s (单位：km) 随行驶时间t (单位：h) 变化而变化，对于 t 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与其对应.
可以认为：时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数.
当 t = 1 时，函数值 s = 60；
当 t = 2 时，函数值 s = 120.
可以认为：时间 x 是自变量，心脏部位的生物电流 y 是 x 的函数.
思考1 心电图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流. 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.
可以认为：年份 x 是自变量，人口数 y 是 x 的函数.
当 x = 2010 时，函数值 y = 13.71.
思考2 我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y.对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y .
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
注意区分函数与函数值：函数是两个变量间的对应关系，函数值是变量所取的某个具体数值.
从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
例1 汽车油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位：L) 随行驶的路程 x (单位：km) 的增加而减少，耗油量 0.1 L/km.
(1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解：行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数，
它们的关系为：y = 50 - 0.1x.
例1 汽车油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位：L) 随行驶的路程 x (单位：km) 的增加而减少，耗油量 0.1 L/km.
(2) 指出自变量 x 的取值范围；
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围.
解：仅从式子 y = 50 - 0.1x 看，x 可以取任意实数.
但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.
行驶中的耗油量为 0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量 50，
即 0.1x ≤ 50.
因此，自变量 x 的取值范围是： 0 ≤ x ≤ 500.
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
例1 汽车油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位：L) 随行驶的路程 x (单位：km) 的增加而减少，耗油量 0.1 L/km.
(3) 汽车行驶了 200km 时，油箱中还剩下多少汽油？
解：汽车行驶 200km 时，油箱中的汽油量是函数 y = 50 - 0.1x 在 x = 200 时的函数值.
将 x = 200 代入 y = 50 - 0.1x，得
y = 50 - 0.1×200 = 30.
汽车行驶了200km 时，油箱中还剩下汽油30L.
计算函数值时，自变量的取值要在其取值范围内.
归纳
像 y = 50 - 0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
思考
函数的表示方法有哪些？
图象法
列表法
y = 50 - 0.1x
解析式法
1. 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1) 改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化.
自变量 x，S 是 x 的函数. S = x2 .
自变量 x，y 是 x 的函数. y = 0.1x .
随堂练习
(2) 每分钟向一水池注水 0.1 m3，注水量 y (单位: m3) 随注水时间 x (单位：min) 的变化而变化.
(3) 秀水村的耕地面积是 106 m2，这个村人均占有耕地面积 y (单位：m2) 随这个村人数 n 的变化而变化.
自变量 n，y 是 n 的函数. y = .
自变量 t ，V 是 t 的函数. V = 10 - 0.05t.
(4) 水池中有水 10 L，此后每小时漏水 0.05 L 水池中的水量 V (单位：L)随时间 t (单位：h) 的变化而变化.
2. 某汽车经销商规定：销售员月工资＝2 200＋销售提成，其中“2 200”表示底薪为2 200元，销售提成＝0.01×员工当月的销售额．
(1)销售员月工资y(元)与销售额x(元)之间的关系式为___________________；
(2)若小张本月以平均20万元/辆的价格销售10台车，则小张本月的工资为___________元．
y＝2 200＋0.01x(x≥0)
22 200
概念
函数
自变量、函数、函数值、解析式.
表示方法
注意自变量的取值范围.
图象法、列表法、解析式法
课堂小结
