(共14张PPT)
19.2.1 第1课时 正比例
函数
八年级下
人教版
1. 结合具体情境体会正比例函数的意义；
2. 能根据已知条件确定正比例函数的表达式；
学习目标
重点
难点
新课引入
问题1：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题：
(1) 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时 (结果保留小数点后一位)？
解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需
1318÷300 ≈ 4.4 (小时).
(2)京沪高铁列车的行程 y (单位：km) 和运行时间 t (单位：h) 之间有何数量关系？
解：(2) 京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数，函数解析式为
y = 300t，(0 ≤ t ≤ 4.4)
思考
函数解析式y = 300t有什么特点？
解析式为：函数=常数×自变量的形式..
(3) 乘京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站？
解：(3) 高铁从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当 t = 2.5 时函数
y = 300t的值，即 y = 300×2.5 = 750 (km)，
这时，列车尚未到达距离始发站 1100 km 的南京南站.
新知学习
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
(1) 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
l与r是函数关系 l = 2πr
(2) 铁的密度为 7.9 g/cm3，铁块的质量 m (单位：g) 随它的体积 V (单位： cm3) 的变化而变化；
m与V是函数关系 m = 7.9V
(3) 每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位：cm)随练习本的本数 n 变化而变化；
h与n是函数关系 h = 0.5n
(4) 冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分钟下降 2℃，物体的温度 T (单位：℃)随冷冻时间 t (单位：min) 的变化而变化.
T与t是函数关系 T = -2t
思考
这些函数解析式有哪些共同特征？
l = 2πr m = 7.8V
h = 0.5n T = -2t
都是常数与自变量的积的形式.
归纳
一般地，形如 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫做正比例函数.
其中 k 叫做比例系数.
例1 下列式子中，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？比例系数k是多少？
(1) y = 2x；
(2) y = ；
(3) y = x2；
(4) y2 = 1.5x；
(5) y = πx；
(6) y = 7(x + 1).
k=2
k=π
例2 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1) 正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；
(2) 某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年 (12 个月) 的总收入为 y 元；
(3) 一个长方体的长为 2 cm，宽为 1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3.
解：(1) y = 4x，是正比例函数；
(2) y = 12x ，是正比例函数；
(3) y = 2×1.5x = 3x ，是正比例函数.
1.下列函数表达式中，y 是 x 的正比例函数的是 ( )
A. y = -2x2 B. y = C. y = D. y = x - 2
B
2. 若 y = x + 2 - b 是正比例函数，则 b 的值是 ( )
A. 0 B. -2 C. 2 D. -0.5
C
随堂练习
3. 正比例函数 y = (k - 2)x + k + 2 中，k 的取值正确的是 ( )
A. k = 2 B. k ≠ 2 C. k = -2 D. k ≠ -2
C
4. 下列各选项中的 y 与 x 的关系为正比例函数的是 ( )
A. 正方形周长 y (厘米) 和它的边长 x (厘米) 的关系；
B. 圆的面积 y (平方厘米) 与半径 x (厘米) 的关系；
C. 如果直角三角形中一个锐角的度数为 x，那么另一个锐角的度数 y 与 x 间的关系；
D. 一棵树的高度为 60 厘米，每个月长高 3 厘米，x 月后这棵的树高度为 y 厘米.
A
1. 什么是正比例函数？
一般地，形如 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫做正比例函数，
其中 k 叫做比例系数.
课堂小结(共19张PPT)
19.2.1 第2课时 正比例
函数的图象和性质
八年级下
人教版
1. 会画正比例函数的图象；
2. 能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质.
重点
难点
学习目标
1. 什么是正比例函数？
一般地，形如 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫做正比例函数.
2. 描点法画函数图象一般步骤是什么？
列表、描点、连线.
新课引入
例1 画出下列正比例函数的图象.
新知学习
(1)y=2x ; (2)y=x;
(3)y= 1.5x; (4)y=-4x .
y=2x
如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. 将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线. 它就是函数y=2x的图象.
O
1
2
3
4
4
-4
-3
-2
-1
x
y
解：(1)y=2x 中自变量 x可取任意实数，下表是 y 与x 的几组对应值.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
-4
(2)y= x 中自变量 x可取任意实数，下表是 y 与x 的几组对应值.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 …
y=x
O
1
2
1
2
-2
-1
x
y
如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. 将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线. 它就是函数 y=x 的函数图象.
-1
y=-1.5x
O
1
2
3
4
-3
3
-4
-3
-2
-1
x
y
(3)y= 1.5x 中自变量 x可取任意实数，下表是 y 与x 的几组对应值.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. 将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-1.5x 的函数图象.
(4)y= 4x 中自变量 x可取任意实数，下表是 y 与x 的几组对应值.
x … -1 -0.5 0 0.5 1 …
y … 4 2 0 -2 -4 …
y=-4x
O
1
2
2
4
-2
-1
x
y
-4
-2
如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. 将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y=-4x 的函数图象.
归纳
以上 4 个函数的图象都是经过原点的直线.
其中函数y=2x 和 y=x 的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；
函数 y= 1.5x 和 y= 4x 的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.
y=2x
O
1
2
3
4
4
-4
-3
-2
-1
x
y
y=x
y=-1.5x
O
1
2
3
4
-3
3
-4
-3
-2
-1
x
y
y=-4x
归纳
一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
当k>0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；
当k<0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.
思考
经过原点与点(1,k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象
可以先断定这个函数是 y=kx的形式，再由x=1时y=k确定这个函数是 y=kx.
由此你能得出画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
一般地，过原点和点 (1 , k) （k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
1. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = x；
y = x 是经过 (0 , 0)，(1, ) 的直线.
y = x
随堂练习
1. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(2) y = -3x.
y = -3x 是经过 (0 , 0)，(1, -3) 的直线.
y = -3x
2. 在平面直角坐标系中，正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象的大致位置只可能是 ( ) .
A
3. 对于正比例函数 y = kx，当 x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围 ( ).
A. k < 0 B. k ≤ 0
C. k > 0 D. k ≥ 0
C
（1）函数y=3x的图象经过第 、 象限，经过点（0, ）和点（ ,3），y随x的增大而 .
三
一
0
1
增大
（2）函数y=-2x的图象经过第 、 象限，经过点（0, ）和点（-1, ），y随x的增大而 .
二
四
0
2
减小
4.填空
5. 如图表示光从空气进入水中前后的路线图，建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则|k1|____|k2|.(填“>”“<”或“＝”)
<
图象
正比例函
数的图象
和性质
正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
性质
过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
当k>0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；
当k<0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.
课堂小结
画法
