19.3课题学习选择方案 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
19.3 课题学习 选择方案
八年级下
人教版
1.会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题.
2.会用一次函数知识解决方案选择问题.
学习目标
重点
难点
做一件事情，有时有不同的实施方案. 比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的. 应用数学知识和方法对各种方案进行分析比较，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策.
请同学们说说自己生活中需要选择方案的例子.
新课引入
下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选择哪种收费方式能节省上网费用？
一、上网收费问题
新知学习
问题1：面对这样一个问题，从哪里入手？
选择方案的依据是什么？
根据省钱的原则，选择方案！
问题2：要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
费用
月费
超时费用
超时使用价格
超时时间
(1) 费用的构成要素及其关系：
当上网时间不超过规定时间时，费用 = 月费；
当上网时间超过规定时间时，
(2) 用适当方法表示出 A、B 两种方案的费用 (设上网时间为 t h).
用结构图表示数量关系：
方式 A
当上网时间不超过 25 h 时，费用 = 30 元；
当上网时间超过 25 h 时，
费用
30
超时费用
0.05
60(t - 25)
(2) 用适当方法表示出 A、B 两种方案的费用 (设上网时间为 t h).
用结构图表示数量关系：
方式 B
当上网时间不超过 50 h 时，费用 = 50 元；
当上网时间超过 50 h 时，
费用
50
超时费用
0.05
60(t - 50)
(2) 用适当方法表示出 A、B 两种方案的费用 (设上网时间为 t h).
用表格表示数量关系：
费用/元 上网时间/h 超时费用/元 总费用/元
方式 A 30 t (> 25) 3(t - 25) 30 + 3(t - 25)
方式 B 50 t (> 50) 3(t - 50) 50 + 3(t - 50)
(2) 用适当方法表示出 A、B 两种方案的费用 (设上网时间为 t h).
用式子表示数量关系：
方式 A
y =
方式 B
y =
(2) 用适当方法表示出 A、B 两种方案的费用 (设上网时间为 t h).
用函数图象表示数量关系：
问题3：如何把原来的问题描述为函数问题？
设上网时间为 t h，方案 A 的费用为 y1 元，方案 B 的费用为 y2 元，方案 C 的费用为 y3 元，则
y1 =
y2 =
y3 = 120, t ≥ 0.
比较 y1，y2，y3 的大小.
结合图象可知：
(1) y1 = y2，即 3t - 45 = 50，解方程，得 t = ；
(2) y1 < y2，即 3t - 45 < 50，解不等式，得 t < ；
(3) y1 > y2，即 3t - 45 > 50，解不等式，得 t > ；
(4) y2 = y3，即 3t - 100 = 120，得 t = ；
(5) y2 > y3，即 3t - 100 > 120，得 t > .
请你解释你得到结果的实际意义.
当上网时间为 ______________ 时，选择方案 A 最省钱；
当上网时间为 ______________ 时，选择方案 B 最省钱；
当上网时间为 ______________ 时，选择方案 C 最省钱.
问题4：你能解释你得到结果的实际意义吗？
不超过 h
h 至 h
超过 h
二、租车问题
某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师. 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金 /（元/辆） 400 280
(1) 共需租多少辆汽车？
(2) 给出最节省费用的租车方案．
(1)问题1：租车的方案有哪几种？
共有三种方案：
(1) 单独租甲种车；
(2) 单独租乙种车；
(3) 甲种车和乙种车都租．
(1)问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
234 + 6 = 240 (人)
240 ÷ 45 = ≈ 6 (辆)
240 ÷ 30 = 8 (辆)
单独租甲种车要 6 辆，单独租乙种车要 8 辆.
综上可知，汽车总数不能小于6辆.
(1)问题3：要使每辆汽车上至少有 1 名教师，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过 6 辆，可以排除方案 (2) —— 单独租乙种车；所以租车的辆数最多只能为 6 辆．
结合问题2，可知汽车总数为6辆.
(2)问题2：在方案3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
设租甲种车 x 辆，确定 x 的范围.
(2)问题1：目前有方案1(单独租甲种车6 辆)和方案3(甲种车和乙种车共租6辆)可供选择.我们选择哪种方案呢？
租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当汽车总数6确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.所以应选择方案3.
甲种客车 乙种客车
载客量 (单位：人/辆) 45 30
租金 (单位：元/辆) 400 280
(1) 为使 240 名师生有车坐，可以确定 x 的一个范围吗？
(2) 为使租车费用不超过 2300 元，又可以确定 x 的范围吗？
你能有几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？
方案一：当 x = 4 时，即租用 4 辆甲种汽车，2 辆乙种汽车.
费用为 400×4 + 280×2 = 2160 (元)
方案二：当 x = 5 时，即租用 5 辆甲种汽车，1 辆乙种汽车
费用为 400×5 + 280 = 2280 (元)
所以当甲种汽车租 4 辆，乙种汽车 2 辆最节省费用.
归纳
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
随堂练习
1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
分析：设所买的电脑台数为x（台），则甲商场的收费y1（元）与x之间
的关系式为 ，
即y1=4500x+1500，乙商场的收费y2（元）与x之间的关系式为
， 即y2=4800x
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
解：当 y1＜y2时，有 4 500x+1 500＜4 800x. 解得 x＞5.
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
解：当y1＞y2时，有4 500x+1 500＞4 800x. 解得 x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠.
解：当 y1=y2 时，即4 500x+1 500=4 800x. 解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
课堂小结
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.