(共20张PPT)
20.1.2 第1课时 中位数和众数
八年级下
人教版
1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；
2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；
学习目标
重点
难点
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中.例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语. 但由于平均值易受到极端值影响，因此，在某些情境下，用它刻画数据的集中趋势就不太合适.
新课引入
解：
= 6276.
下表是某公司员工月收入的资料.
(1) 计算这个公司员工月收入的平均数；
2500
2500
6336
新知学习
一 中位数
(2) 如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
下表是某公司员工月收入的资料.
在25名员工中，仅有3名员工的收入在6336元以上，而另外22名员工的收入都在6336元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.
2500
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
将这组数据由小到大排列，处于中间位置的数为第13个人的工资 3400元.因此，该公司员工的中等收入水平大概是3400元.
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
2500
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
平均数为 6336，远远大于绝大多数人 (22人) 的实际月工资；
而代表中等水平的数据 3400，说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收低于3400元.
中等水平的含义是中位数.
归纳
中位数定义：
将一组数据按照由小到大 (或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的平均水平．
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间 (单位：min) 如下：136、140、129、180、124、154、146、145、158、 175、165、148
(1) 样本数据 (12 名选手的成绩) 的中位数是多少？
(1) 解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、175、180，
这组数据的中位数为处于中间的两个数 146 、 148的平均数 ，即
，
因此样本数据的中位数是 147.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间 (单位：min) 如下：136、140、129、180、124、154、146、145、158、 175、165、148
(2) 一名选手的成绩是 142 min，他的成绩如何？
(2) 解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间 (单位：min) 如下：136、140、129、180、124、154、146、145、158、 175、165、148
根据例 1 中的样本数据，你还有其他方法评价 (2) 中这名选手在这次比赛中的表现吗？
样本数据的平均数为 150，代表这些选手的平均水平，而 142 < 150，说明这名选手的成绩高于平均水平.
(1)如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
他的月工资最有可能是 3000 元.
2500
二 众数
思考
(2)如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
他应该关注大多数人的工资收入.
2500
归纳
众数定义：
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.
注意：
一组数据的众数可能是一个或多个.
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
1.有 6 户家庭的年收入分别为 (单元：万元)：4，5，5，6，7，50. 用哪些量描述这 6 户家庭年收入水平比较合理？原因是什么？
计算这组数据的平均数： ≈ 12.83
计算这组数据的中位数： = 5.5
随堂练习
因此，用中位数或众数描述这 6 户家庭年收入水平比较合理.
原因：极端数据会影响平均数的水平.
这组数据的众数：5
2.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示. 请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义 (结果取整数).
解：平均数：
众数：从条形统计图可以看出，出现次数最多的数是 15.
中位数：将样本数据从小到大排列，共有 22 个数据，位于最中间位置的两个数据为 15，15，这两个数的平均数为 15，所以中位数为 15.
中位数
中位数和众数
将一组数据按照由小到大 (或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
课堂小结
众数(共18张PPT)
20.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用
八年级下
人教版
1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义；
2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择适当的统计量来分析数据；
学习目标
重点
难点
新课引入
平均数、众数和中位数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额 (单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
新知学习
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
解：整理上面的数据得到表和图
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
(1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
从图表可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约为20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员能获得奖励.
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月 18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在 18 万元以上 (含 18 万元) 的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为 18 万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.
归纳
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
1.为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果为主题做民意调查以决定最终买什么水果. 该次调查结果最终应该由数据的 ( ) 决定.
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 无法确定
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响.
C
随堂练习
2.八年级(1)班三位同学最近的五次数学测验成绩 (单位：分) 分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？
平均分 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
平均分最高
中位数最高
众数最高
3. 下表为经理统计的销售A组的平均销售业绩，员工020在核实自己的销售业绩时，发现自己的业绩写错了，原本的业绩为40，上面写的38，向经理反馈后重新修改，则修改后销售A组的平均销售业绩为______件．
38.6
员工编码 姓名 销售业绩(件)
001 ××× 40
002 ××× 36
… … …
020 ××× 38
平均销售业绩(件) 38.5
每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1
4.某车间准备采取每月任务定额、超产有奖的措施来提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间 200 名工人中随机抽取 20 人，统计其某月产量如下：
（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数.
每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1
解：平均数为 ，
中位数为290，
众数为280.
每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适，为什么？
解：取中位数290作为生产定额比较合适，因为这个定额使得多数工人经过努力能够完成或超额完成.
平均数
平均数、中位数
和众数的应用
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
中位数
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.
课堂小结
众数
