20.2数据的波动程度 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
20.2 数据的波动程度
八年级下
人教版
1.理解方差的概念及统计学的意义.
2.会计算一组数据的方差.
3.可以通过样本的方差推断出总体的方差.
4.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测.
学习目标
重点
难点
重点
重点
1. 你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算？
极差 = 最大值 - 最小值.
2. 极差是最简单的一种度量数据变化情况的统计量，但它受极端值的影响较大. 为什么？
极差由极端值 (最大和最小值) 求得，故易受极端值影响.
新课引入
还有什么统计量可以刻画数据的波动程度？
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子. 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题. 为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表：
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子？
新知学习
分析：(1) 甜玉米的产量可用什么量来描述？
解：(1) 甜玉米的产量可用平均数描述.
， .
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.
=7.537
=7.515
分析：(2) 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
解：方法1：可用统计图直观地反映出甜玉米产量的情况.
产量波动较大
产量波动较小
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近.
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
归纳
设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 (x1 - )2，(x2 - )2，…，(xn - )2. 我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 .
方差的定义：
从上面计算方差的式子可以看出:当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度.
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.
分析：(2) 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
解：方法2：用“方差”来刻画数据的波动程度：
0.010
-7.537)2+
-7.537)2+
-7.537)2
-7.515)2+
-7.515)2+
-7.515)2
显然 S甲2 > S乙2 ，即甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从统计图看到的结果一致.
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高 (单位：cm) 分别如下：
请问：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
.
由S甲2 < S乙2可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
=1.5
=2.5
用计算器的统计功能求方差：
归纳
使用计算器的统计功能求方差时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.通常需要先按动有关键，使计算器进人统计状态;然后依次输入数据x1，x2，…，xn；最后按动求方差的功能键（例如 键)，计算器便会求出方差
的值.
x2
例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎. 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近. 快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿. 检查人员从两家的鸡腿中随机抽取 15 个，记录它们的质量 (单位：g) 如下表：
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
样本数据的方差分别是
由 ≈ 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 S甲2 < S乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.
因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
解：(1) ，
.
(2) ，
.
1. 计算下列各组数据的方差：
(1) 6 6 6 6 6 6 6； (2) 5 5 6 6 6 7 7；
= 6
随堂练习
1. 计算下列各组数据的方差：
(3) 3 3 4 6 8 9 9； (4) 3 3 3 6 9 9 9.
解：(3) ，
.
(4) ，
.
44
2. 如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图. 观察图形，甲、乙这 10 次射击成绩的方差哪个大？
解：甲的成绩为 7、7、8、9、8、9、10、9、9、9，
乙的成绩为 8、9、7、8、10、7、9、10、7、10，
= (7 + 7 + 8 + 9 + 8 + 9 + 10 + 9 + 9 + 9)÷10 = 8.5，
= (8 + 9 + 7 + 8 + 10 + 7 + 9 + 10 + 7 + 10)÷10 = 8.5.
，
，
∵ S甲2 < S乙2，
∴ 乙射击成绩的方差大.
1.45
3.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，已知甲10 次的测验成绩为 5.85，5.93，6.07，5.91，5.99，6.13，5.98，6.05，6.00，6.19；乙 10 次测验的成绩为 6.11，6.08，5.83，5.92，5.84，5.81，6.18，6.17，5.85，6.21. 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲 10 次成绩的平均数是
= 6.01.
乙 10 次成绩的平均数是
= 6.00.
从小明、小刚 10 次成绩的平均数来看，甲的平均成绩更好一些.
甲 10 次成绩的方差是=0.00954.
通过比较方差，乙的成绩更稳定，所以综合考虑应该选择乙参加比赛.
乙 10 次成绩的方差是=0.02434.
方差
数据的波
动程度
意义
先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
课堂小结
作用