2023-2024学年高中数学人教A版（2019）1.3 集合的运算 分层训练（含解析）

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！
2023-2024学年高中数学人教A版（2019）1.3 集合的运算 分层训练
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亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。
一、基础巩固
1．已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则中的元素个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．设集合，，则（　　）
A． B． C． D．
4．设集合，集合，，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则（　　）
A． B．或
C．或 D．或
6．已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知集合，，，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
8．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（　　）
A．120 B．144 C．177 D．192
9．已知集合，，则　 　．
10．已知全集，则　 　．
11．已知全集，集合，，则　 　.
12．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为　 　．
13．已知集合，．若，则实数的取值范围是　 　．
14．已知集合，，若，则实数a的值为　 　．
15．七宝中学2020年的“艺术节”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人，则此班的人数为　 　.
二、能力提升
16．若集合，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
17．若集合，则下列结论正确的有（　　）
A． B． C． D．
18．能正确表示图中阴影部分的是（　　）
A． B．
C． D．
19．若，，，则（　　）
A． B． C． D．
20．已知集合，集合，则下列说法正确的有（　　）
A． B． C． D．
21．已知集合，，下列表示正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
22．对于集合，定义，且，下列命题正确的有（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，，或，则
D．若，，则，或
23．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（　　）
A． B． C． D．
24．已知集合，全集，则（　　）
A． B．
C． D．
25．若集合，集合，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
26．若集合 ， ．
（1）若 ，全集 ，试求 ．
（2）若 ，求实数m的取值范围．
27．已知，，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
28．已知全集为，集合，．
（1）求；
（2）若，且，求的取值范围．
已知集合，求.
30．已知全集，，．
（1）求；
（2）求．
31．已知集合，或．
（1）若全集，求、；
（2）若全集，求；
答案解析部分
1．答案：D
解析：∵， ，
∴.
故答案为：D
根据并集的定义计算可得.
2．答案：B
解析：解： ，
∴，
∴元素的个数为4.
故答案为：B.
把集合B元素个数写出来，根据集合元素的互异性确定元素个数.
3．答案：B
解析：解：∵，，
∴
故答案为：B.
根据交集的概念，确定 的集合.
4．答案：A
解析：根据题意
对A， ，则，符合题意，
对B， ，则，不符合题意，
对C，，则，不符合题意，
对D， ，则，不符合题意，
故选：A.
由交、并、补集的定义及运算，逐项判断可得答案.
5．答案：B
解析：解：∵，，
∴ 或
故答案为：B.
根据补集的概念计算即可.
6．答案：C
解析：解： ∵，
∴
又∵，
∴阴影部分表示的集合为
故答案为：C.
根据集合得交集与补集的性质作出解答即可.
7．答案：C
解析：解：∵，，，
∴，或，
解得或，
实数的值为
故答案为：C.
根据并集的性质和互异性进行解答.
8．答案：B
解析：解：如图所示，用韦恩图表示集合之间的关系，用A、B、C表示舞蹈、唱歌、体育，
设总人数为m，三块区域的人数为x，y，z，
即
，
故答案为：B.
用韦恩图表示题设中的集合关系，结合三个集合容斥原理，可得关于n的方程，解出答案.
9．答案：
解析：解： ，，
∴
故答案为：.
根据并集的性质求出集合即可.
10．答案：
解析：解： ，
故答案为：.
求出 ，，再求出交集.
11．答案：8
解析：因为全集，集合，，
所以，即，
所以.
故答案为：8.
利用补集的定义直接求解，可得答案.
12．答案：20
解析：解： 仅会乒乓球、羽毛球教师人数为，仅会乒乓球、篮球教师人数为，仅会羽毛球、篮球教师人数为，
，
，
故答案为：20.
根据题意，画出韦恩图，列出等式求解即可.
13．答案：
解析：解：∵，
∴，
当B不是空集时
∴，，
∴，
当B为空集时，
，
解得
故答案为：.
根据集合之间的关系求解即可.
14．答案：
解析：解：∵，
∴直线平行，
即
解得，
当时，
，
不符合题意，
∴
故答案为：.
根据集合交集为空集，两直线平行求出实数a.
15．答案：40人
解析：解：设 两个节目都参加的人数 为，参加风情秀的人数为，
如图所示，
，
解得，
此班人数为40人.
故答案为：40人.
利用给定的条件，利用集合容斥原理列式求解.
16．答案：A,B,D
解析：解： A：，选项正确；
B：，选项正确；
C：，选项错误；
D：选项正确；
故答案为：ABD.
利用子集、并集、交集的定义直接求解.
17．答案：A,C,D
解析：解： A：，选项正确；
B：，选项错误；
C：，选项正确；
D：，选项正确；
故答案为：ABD.
根据并集、交集、子集的性质求解.
18．答案：A,D
解析：对于A，
为，∴为，A符合题意；
对于B，
为，∴为，B不符合题意；
对于C，
为，为，
∴为，C不符合题意；
对于D，
为，∴为，
∴为，D符合题意.
故答案为：AD.
：由集合运算和Venn图知识对选项依次辨析即可.
19．答案：B,C
解析：解： 表示偶数，
表示奇数，
A：，选项错误；
B：，选项正确；
C：，选项正确；
D：，选项错误；
故答案为：BD.
根据交集、补集、并集运算性质直接求解.
20．答案：A,B,C
解析：集合是偶数集合，集合是奇数集合，
所以正确；正确；正确； 错误，应改为，D不符合题意.
故答案为：ABC
利用已知条件结合元素与集合的关系、交集、并集和补集的运算法则，进而找出说法正确的选项。
21．答案：B,C,D
解析：解：A、，，选项错误；
B、，，选项正确；
C、，，选项正确；
D、，，选项正确
故答案为：BCD.
根据正整数的定义以及元素与集合的关系，空集的性质，逐项判断即可求解.
22．答案：A,B,C
解析：解：A、若，则，选项正确；
B、若，则，选项正确；
C、若，，或，则，选项正确；
D、若，，则，或，选项错误；
故答案为：ABC.
根据交集、补集的性质，逐项判断即可.
23．答案：B,C,D
解析：解：当时，
与构成“全食”，
当时，
，
①，，
与构成“全食”，
②，，
与构成“偏食”，
③，，
与构成“全食”，
实数的取值可以是
故答案为：BCD.
根据题意定义的新概念，分情况讨论a的取值范围，确定集合B.
24．答案：A,C
解析：解： A：，选项正确；
B：，选项错误；
C：，选项正确；
D：不包含于，选项错误；
故答案为：AC.
根据交集、并集、补集的性质，逐项判断选择.
25．答案：A,B
解析：解： ，集合，
A：，选项正确；
B：，选项正确；
C：，选项错误；
D：，选型错误；
故答案为：AB.
根据集合元素概念、并集、交集的概念，逐项判断即可.
26．答案：解：当 时，由 ，得 ，
∴ ，
∴ ，
则 ，
∴ ．
（ ）若 ，求实数m的取值范围．
解：∵ ， ，
由 得 ，
∴ ，即实数m的取值范围是 ．
（1）解：当 时，由 ，得 ，
∴ ，
∴ ，
则 ，
∴ ．
（2）解：∵ ， ，
由 得 ，
∴ ，即实数m的取值范围是 ．
解析：（1）根据集合的基本运算求 ，即可求出答案；（2）根据 ，建立条件关系即可求出实数m的取值范围.
27．答案：（1）解：当时，，
所以或，又，
所以.
（2）解：由题可得：当时，有，
解得a的取值范围为；
当时有，解得a的取值范围为，
综上所述a的取值范围为.
解析： (1)、 当时，，求出集合B的补集，再求出 ；
(2)、 当时，有，求出a的取值范围为；当时解得a的取值范围为，确定 的取值范围.
28．答案：（1）解：解不等式，解得，
所以，
所以；
（2）解：由（1）得，
又，
则或，解得或，
即.
解析： (1)、 解不等式，求出解得，求出B的集合，求出 求；
(2)、 由（1）得列出不等式，确定 的取值范围．
29．答案：解：因为，
所以.
解析：根据交集、并集的定义，求出 .
30．答案：（1）解：由于，，
所以
（2）解：，
所以
解析： (1)、 根据并集的定义求出 ；
(2)、 根据交集和补集的定义求出 ．
31．答案：（1）解：由题意可得，或
且或，则或
（2）解：根据题意，且，则可得
则
解析： (1)、 根据并集、补集的定义求出即可.
(2)、 根据交集、补集的定义求出即可.
将来的有一天，你会感谢现在努力的你！