2.1不等关系 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.1. 不等关系
八年级下
北师版
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义.
2. 会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义 .
学习目标
难点
重点
观察下面几组图片，在生活中我们经常会遇到一些不等关系.
新课引入
对于图中的情况，我们如何用式子来描述呢？
这两个苹果的大小相等吗？
这两堆苹果的数量相等吗？
你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？
这两棵树是一样高吗？
思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（1）
（2）
新知学习
探究
（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？
当l =8时，正方形的面积为
圆的面积为
所以， .
即：圆的面积大于正方形的面积
当l =12时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
即：圆的面积大于正方形的面积
归纳
你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试.
猜想：用长度相同的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论绳子的长度取何值，圆的面积总大于正方形的面积
即：
做一做
(1)铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
a+b+c≤160.
(2)通过测量一棵树的树围（树干的周长） 可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 cm的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
6+3x>30
归纳
观察由上述问题得到的关系式：a+b+c≤160 ， ，6+3x>30,
它们有什么共同的特点？
一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），连接的式子叫做不等式.
注意：用“≠”连接的式子也是不等式.
归纳
例如：x≤10（读作：“x小于或等于10”）
“≤”读作“小于或等于”
类似地，“≥”读作“大于或等于”
上面的不等式怎么读呢
归纳
生活中的不等关系词怎样用数学符号表示？
不等号
①大于
②比…大
③超过
①小于
②比…小
③低于
①不大于
②不超过
③至多
④最多
①不小于
②不低于
③至少
④最少
≥
＞
＜
≤
不等关系词
探究
那下列常用的数学语言又如何用不等式表示呢？
1.a是正数.
2.a是负数.
3.a是非负数.
4.a是非正数.
a＞0
a＜0
a≥0
a≤0
列不等式表示不等关系的方法步骤：
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.
归纳
1.用适当的符号表示下列关系：
（1）k 的值大于-1且不大于3，.
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边 a，b都长；
（3）x与17的和比它的5倍小.
（4）两数x,y的平方和不小于这两数积的2倍.
-1< k ≤ 3
c>a且c>b
x+17＜5x
x2+y2 ≥ 2xy
随堂练习
2.下列式子是不等式的为( )
A．4 B．x2＋x　 C．4x＞7 D．x＝3
C
3.下面给出了5个式子：①3＞0；②4＋3y＞0；③x＝3；
④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有( )
A．2个 B．3个　 C．4个 D．5个
C
4.某市今年4月份某日的最高气温为23 ℃，最低气温为 3 ℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是( )
A．3＜t＜23 B．3≤t＜23　
C．3＜t≤23 D．3≤t≤23
D
5.奶奶在水果摊上称了3斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，则“高高的”的意思用不等式表示出来是_______________
x≥3
6. x+3与y-5的平方和一定是非负数，用不等式表示为_________________________．
(x+3)2＋(y-5)2≥0
7.某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为 x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示 a 与 x的关系式是 .
8.小王经过某座桥时，其桥头有如图所示的限重标志，“10 t”表示该桥梁禁止载重总质量超过10 t的车辆通过，若小王的货车自重为5.4 t，其载重货物的质量为x t，若小王驾驶货车要安全通过此座桥，则x应满足的关系为______________．(用含x的不等式表示)
x＋5.4≤10
课堂小结
不等式
概念
用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子
列不等式
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.