2.2不等式的基本性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.2 不等式的基本性质
八年级下
北师版
1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x学习目标
难点
重点
你还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质 1
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.
数学书写符号：
新课引入
等式的基本性质 2
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
那不等式有类似的性质吗
数学书写符号：
观察并填空
>
>
<
<
7>2
7+3____ 2+3
7-3____ 2-3
(2) –5<1
–5+3____1+3
–5-2____1-2
你发现了什么规律？
新知学习
观察
不等式的基本性质 1
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
归纳
符号语言：
3<6，
3×(-2)_____6×(-2);
3÷(-2)_____6÷(-2).
–2>–5
(– 2)×3_____(– 5)×3
(– 2)÷3_____(– 5)÷3
<
–2>–5
(– 2)×(-3)_____(– 5)×(-3)
(– 2)÷(-3)_____(– 5)÷(-3)
>
<
<
3<6，
3×2_____6×2; 　
3÷2_____6÷2;
<
<
<
<
观察并填空
观察
你觉得不等号的方向改变和什么有关？
归纳
不等式的基本性质 2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
数学书写符号：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc，
如果a0，那么ac归纳
数学书写符号：
如果a>b，且c<0，那么ac如果abc，
不等式的基本性质 3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
探究
例 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x-5>-1 ； （2）-2x>3
解：（1）根据不等式的基本性
质1，两边都加上 5，
得 x>-1+5
即 x>4
（2）根据不等式的基本性质 3，
两边都除以-2，得
思考：不等式性质与等式性质有什么异同？
等式 不等式
基本性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式. 不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
基本性质2 等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式. ①不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
②不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
相同点：
等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变.
等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变.
不同点：
不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x-1>2； （2）-x< ； （3） x<3
解：(1) 根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＋1>2＋1，
即x>3.
(2) 根据不等式的基本性质3，两边都除以-1，得x>
(3) 根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x<6.
随堂练习
(1) a-1 < b-1; ( )
(2) -a < -b; ( )
(3) -a+1 > -b+1; ( )
(4) 2a-1 > 2b-1. ( )
2.已知a√
×
√
×
3.若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．x＋y>0 B．x－y>0
C．x＋y<0 D．x－y<0
A
4.如果x＜y，那么下列不等式正确的是(　　)
A．2x＜2y B．－2x＜－2y
C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1
A
5.有一道这样的题：“由★x＞3得到x＜ ”，则题中★表示的是(　　)
A．非正数 B．正数
C．非负数 D．负数
D
6.已知n＜3，解关于x的不等式(n－3)x＜n－3.
解: ∵n＜3，
∴n－3＜0，即n－3为负数．
∴将(n－3)x＜n－3两边同除以(n－3)，
得 x＞1.
7.若x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小.
解：当a>3时， a-3>0， ∵x>y，(a-3)x>(a-3)y
当a＝3时，a-3=0， ∴ (a-3)x=(a-3)y=0
当a＜3时，a-3<0， ∵x>y，(a-3)x<(a-3)y
注意分类讨论的思想
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的
基本性质2
不等式的
基本性质3
如果
那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的
基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c