(共17张PPT)
2.4.1 一元一次不等式的解法
八年级下
北师版
1.理解和掌握一元一次不等式的概念.
2.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
学习目标
难点
重点
请同学们回顾下什么叫一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程是一元一次方程.
解一元一次方程的步骤又是什么呢
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1
什么是一元一次不等式呢？
新课引入
探究
观察下列不等式：
（1）6+3x＞30； （2）x+17<5x；
（3）x >5； （4）
这些不等式有哪些共同点？
含有几个未知数？
未知数的最高次数是多少？
新知学习
归纳
一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的
最高次数是 1 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的三要素：
（1）不等式的两边都是整式
（2）只含一个未知数
（3）未知数次数是1
例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+5>4x–1 ( )
(2) -x+3<2 ( )
(3) +3<5x–3 ( )
(4) x(x–1)<2x ( )
√
×
√
×
一元一次不等式的三要素：
（1）不等式的两边都是整式
（2）只含一个未知数
（3）未知数次数是1
例2 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
这个不等式的解集在数轴上表示如图.
解：两边都加上 -2x，得3-x-2x<2x+6-2x
合并同类项，得3-3x<6
两边都加上-3，得3-3x+(-3)<6+(-3)
合并同类项，得-3x<3
两边都除以 -3，得x>-1
-3 -2 -1 0 1 2 3
那怎么解一元一次不等式呢？
例3 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
这个不等式的解集在数轴上表示如图
解：
两边都除以5，得x≥4
去分母，得3(x-2)≥2(7-x)
去括号，得3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得5x≥20
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
归纳
解一元一次不等式的步骤有哪些？
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
需要注意什么呢？
如果乘数或除数是负数，
不等号的方向要改变.
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
（解集在数轴上表示略）
解：（1）x<40
（2）x>-7
（3）x≤-8
（4）x>
随堂练习
2. 不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
3. 关于x的方程2x－m＝3(x＋1)的解是正数，则字母m的取值范围是( )
A．m＞3 B．m＜3
C．m＞－3 D．m＜－3
D
4.解不等式：
解：去分母得：6－3(x＋1)＞2(4－x)
去括号得：6－3x－3＞8－2x
移项得：－3x＋2x＞8－6＋3
合并同类项得：－x＞5
两边都除以－1，得：x＜－5
5. 求不等式 ≥0的负整数解.
解：去分母得：2(3x－1)－5(x－1)≥0
去括号得：6x－2－5x＋5≥0
移项合并同类项得：x≥－3
∴原不等式的负整数解为x＝－3，－2，－1
6.下面是小明同学解不等式 的过程：
去分母，得x+5-1<3x+2
移项，合并同类项，得-2x<-2
两边都除以–2，得x<1
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？
正确解法：
去分母，得x+5-2<3x+2
移项，合并同类项，得-2x<-1
两边都除以–2，得
有错误 .
在去分母时，不等号左边的-1没有乘以最小公倍数2.
7. 已知不等式 x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值.
解：x＋8＞4x＋m
移项，得：x－4x＞m－8
合并同类项：－3x＞m－8
两边都除以－3，得x＜
∵ x＜3
∴3= ，解得m＝－1
8.解关于x的不等式ax-x-2>0
解：由题意可知(a-1)x>2
当a-1=0时，不等式变为0>2 ，该不等式无解.
当a-1>0时，
当a-1<0时，
课堂小结
一元一次不等式的概念和解法
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式的步骤
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
去分母 去括号 移项
合并同类项 系数化为1(共18张PPT)
2.4.2 一元一次不等式的应用
八年级下
北师版
1. 会根据题意找出不等关系关键词，列出不等式，解决实际问题.
2. 体会运用数学方法解决实际生活问题，培养数学思维.
学习目标
难点
重点
请用不等符号表示下列生活问题
1.月销量不低于105支. ( )
2.最多购买50件. ( )
3.利润率超过5%. ( )
4.少于第一次所赚钱的90%. ( )
≥
≤
>
<
实际生活中一般会以“至少”、“最多不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．要善于从“关键词”中挖掘其内涵.
新课引入
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？
分析：不等关系：
新知学习
做一做
解：设此种商品可按 x 折销售.
根据题意，可得
解得x≥7
因此，此种商品最多可以按七折销售.
例1 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25-x）道.
答：小明至少答对了22道题.
解得x≥22
根据题意可得4x-(25-x) ≥85，
例2 某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费为：若居民每户每月用电不超过130度，每度电费0.6元；若居民每户每月用电超过130度，则超过的部分，每度电费0.8元．
(1)若某居民8月份用电量为x度，则该居民8月份需要缴纳多少电费？(用含x的式子表示)
解：(1)当用电量不超过130度时，8月份需要缴纳的电费为0.6x元；
当用电量超过130度时，8月份需要缴纳的电费为
130×0.6＋(x－130)×0.8＝0.8x－26(元)；
(2)若某居民9月份用电缴费金额不少于100元，则该居民9月份用电量最少为多少？
(2)若一个月用电量为130度，所需电费为130×0.6＝78元，
∵100>78，
∴该居民9月份用电量超过130度，
设该户居民9月份用电量为a(a＞130)度，
得0.8a－26≥100，解得a≥157.5，
∴该户居民9月份用电量最少为157.5度．
归纳
列一元一次不等式解应用题的步骤有哪些？
1.审：认真审题，找出已知量与未知量之间的不等关系;
2.设：设出适当的未知数;
3.列：根据不等关系列出不等式;
4.解：解不等式，求出解集;
5.验：根据实际情况，检验不等式解集是否符合题意
6.答：写出答案.
1.某种商品的进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10%，则至多可打几折？
所以至多可以打八八折.
解：设按标价的 x折 出售.可得
解得x≥8.8
≥10%
随堂练习
2. 小颖同学准备用26元买笔和笔记本.已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x支笔，则列出的不等式为（ ）
A. 2x+3×5≤26 B. 2x+3×5≥26
C. 3x+2×5≤26 D. 3x+2×5≥26
A
3. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6 辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量. 若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（ ）
A. 15x＞20（x+6）
B. 15（x+6）≥20x
C. 15x＞20（x-6）
D. 15（x+6）＞20x
D
4. 商家用4000元批发了某种水果1000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为 元/千克．
5
5. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则40x－90×40－40x·10％≥900.
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
6.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股，若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
解：设涨到每股x元时卖出，
根据题意得1 000x－(5 000＋1 000x)×0.5%≥5 000＋1 000，
解这个不等式得x≥ ，即得x≥6.06.
答：至少涨到每股6.06元才能卖出．
7.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
解：设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得 ，解得
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．
45x＋30y＝840
60x＋45y＝1 140
y＝4
x＝16
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
解：设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600－m)件，
依题意，得16m＋4(600－m)≤7 000，解得m≤383 .
又∵m为正整数，
∴m的最大值为383.
答：A种防疫物品最多购买383件
列一元一次不等式解应用题的步骤：
1.审：认真审题，找出已知量与未知量之间的不等关系;
2.设：设出适当的未知数;
3.列：根据不等关系列出不等式;
4.解：解不等式，求出解集;
5.验：根据实际情况，检验不等式解集是否符合题意
6.答：写出答案.
课堂小结
