(共22张PPT)
3.1.1 平移的概念和性质
八年级下
北师版
1. 掌握平移的定义和性质.
2. 能运用平移的性质解决简单的几何问题.
学习目标
难点
重点
下面图片反映的是日常生活中物体运动一些场景，你还能举出一些类似
的例子吗？
安检传送带
新课引入
尝试总结以上运动过程具备什么共同特征？
新知学习
传送带上运动的书包，上升的国旗，运动的扶梯的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
思考
归纳
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移两要素：
平移的方向、平移的距离
平移不改变图形的形状和大小.
A
B
D
C
F
G
H
E
探究
ΔABC经过平移得到的ΔDEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.
你能找出图中的对应点、对应线段和对应角吗？
A
B
D
E
F
C
对应角：
对应点所连线段：
对应线段：
AB和DE，AC和DF，BC和EF
∠BAC和∠EDF，∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE
线段AD，线段BE，线段CF
对应点：
点A和点D，点B和点E，点C和点F
A
B
D
E
F
C
对应角和对应线段之间有什么关系呢？
归纳
平移的基本性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或
在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
归纳
对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等
A
B
C
D
E
F
平移的基本性质
∵△ABC平移得到△DEF
∴AD∥BE ∥CF(或共线)，
AD=BE =CF
数学书写符号：
平移的基本性质
归纳
对应线段平行（或在一条直线上）且相等
数学书写符号：
∵△ABC平移得到△DEF
∴AB∥DE，AC∥DF，
BC ∥EF(或共线)，
AB=DE，AC=DF，BC=EF
A
B
C
D
E
F
平移的基本性质
归纳
对应角相等
数学书写符号：
∵△ABC平移得到△DEF
∴∠BAC=∠EDF，
∠ABC=∠DEF，
∠ACB=∠DFE
A
B
C
D
E
F
例 如图，经过平移，△ABC 的顶点 A 平移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
解：（1）如图，连接AD.
平移的方向是点 A 到点 D 的方向，
平移的距离是线段 AD 的长度.
E
F
解：（2）如图，连接AD.分别过点
B，C按射线 AD 的方向作线
段 BE，CF，使得它们与线
段AD平行且相等.连接 DE，
EF ，DF. △DEF就是△ABC
平移后的图形.
平移作图的步骤：
（1)定：确定平移的方向和距离；
（2)找：找图形关键点(图形的顶点，拐点，连接点)；
（3)移：过关键点作与已知对应点所连线段平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4)连：按原图形顺次连接对应点.
归纳
(1)在例题中，你还有画△DEF 的其他方法吗？与同伴交流.
A
B
C
D
E
F
过点 D 作 DE 平行于 AB，使 DE = AB，过点 D 作 DF 平行于 AC ，使 DF = AC，连接 EF.
(2)确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？
平移的方向和距离.
思考
1.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则 ( )
A. FG=5 ∠G=70° B. EH=5 ∠F=70°
C. EF=5 ∠F=70° D. EF=5 ∠E=70°
A
B
D
G
H
E
F
B
C
课堂练习
2.将面积为30 cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20 cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2.
等腰直角
30
3.下列各组图形,可以通过平移得到的是 ( )
A
A.③④⑤ B.③⑤⑥
C.①③⑤ D.②③④
4.如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列结论：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；
②∠ACB＝∠DEF；
③平移的方向是点C到点E的方向；
④平移的距离为线段BE的长．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
5.如图，将字母 A 按箭头所指的方向平移 5 cm，作出平移后的图形.
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将 △ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)试求出∠E的度数；
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∠A＝33°，
∴∠CBA＝180°－90°－33°＝57°.
由平移得，BC∥EF，
∴∠E＝∠CBA＝57°.
(2)若AE＝13 cm，DB＝2 cm，请求出CF的长度．
解：(2)由平移得，AD＝BE＝CF.
∵AE＝13 cm，DB＝2 cm，
∴AD＝BE＝×(13－2)＝5.5(cm)，
∴CF＝5.5 cm.
课堂小结
平移的概念和性质
平移的概念
由移动方向和距离所决定
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)并且相等，对应角相等(共20张PPT)
3.1.2 平面直角坐标系中简单的平移
八年级下
北师版
1. 掌握平面直角坐标系中的平移规律.
2. 在平面直角坐标系中，会根据图形前后的位置变化判断简单的平移.
学习目标
难点
重点
如图，正方形向什么方向平移了几格？
正方形向右平移了6格
新课引入
若将正方形放在平面直角坐标系中，试着将正方形向右平移6个单位长度？
正方形顶点A（0,2）向右平移后6个单位后，对应点为A1(6,2)
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
1
2
3
4
9
10
5
A(0,2)
(6,2)
x
y
探究
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
1
2
3
4
9
10
5
x
图中的“鱼”是将坐标为（0,0）,（5,4）,（3,0）,（5,1）,（5,-1）,（3,0）,（4,-2） ,（0,0）
的点用线段依次连接而成的.
y
新知学习
探究
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
y
1.将这条“鱼”向右平移4个单位长度，原图形会变成什么样？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向右平移4个单位长度后 (4,0) (9,4) (7,0) (9,1) (9,-1) (7,0) (8,-2) (4,0)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
y
–1
–2
–3
2.将这条“鱼”向左平移3个单位长度，原图形会变成什么样？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移3个单位长度后 (-3,0) (2,4) (0,0) (2,1) (2,-1) (0,0) (1,-2) (-3,0)
x
归纳
原图形沿 x 轴向左（向右）平移 m（m＞0）个单位长度：
（x,y）
（x+m,y）
向右平移m个单位长度
向左平移m个单位长度
（x-m,y）
（x,y）
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
1
2
3
4
5
y
x
探究
3.将这条“鱼”向上平移2个单位长度， 原图形会变为什么样？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向上平移2个单位长度后 (0,2) (5,6) (3,2) (5,3) (5,1) (3,2) (4,0) (0,2)
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
1
2
3
4
5
y
x
4.将这条“鱼”向下平移2个单位长度， 原图形会变为什么样？
探究
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向下平移2个单位长度后 (0,-2) (5,2) (3,-2) (5,-1) (5,-3) (3,-2) (4,-4) (0,-2)
归纳
原图形沿 y 轴向上（向下）平移 m（m＞0）个单位长度：
（x,y）
（x,y+m）
向上平移m个单位长度
向下平移m个单位长度
（x,y-m）
（x,y）
向左平移m个单位对应点P2(x-m,y)
向右平移m个单位对应点 P1(x+m,y)
向上平移m个单位对应点P3(x,y+m)
向下平移m个单位对应点P4(x,y-m)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
归纳
例 四边形ABCD 的顶点坐标分别是 A（0,3）,B（-3,0）,C（0,-3）,
D（3,0）.
（1）将四边形 ABCD 向右平移 6 个单位长度，得到四边形 ，写出四边形 各顶点的坐标；
（2）将四边形 A1B1C1D1 向上平移 6 个单位长度，得到四边形 ，写出四边形 各顶点的坐标.
1.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位长度，平移后点 O，A的对应点分别为点 O1，A1．若点 O，A的坐标分别是O(0,0)，A(1,4)，则 O1，A1的坐标分别是 ( )
A.(0,0)，(-1,4) B.(0,0)，(3,4)
C.(-2,0)，(1,4) D.(-2,0)，(-1,4)
D
随堂练习
2.如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，已知∠A=50°，∠ABC=40°，则下列结论不一定成立的是 （ ）
A. ∠F=90° B.∠BED=∠FED
C. BC⊥DF D. DF∥AC
B
3.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3,1），则点P坐标为_________.
（-2,1）
4.将点P（m+1,n-2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2,1-n），求点A(m,n)的坐标.
解：m +1=2 ，n-2 +3 =1-n，
故m=1， n=0.
所以，点A的坐标为（1,0）.
5. 将∠ABC向上平移8cm得到∠EFG，如果∠ABC=48°，则∠EFG等于多少度？线段BF的长为多少厘米？
解：根据平移的性质，平移前后对应角相
等知∠EFG= ∠ABC=48°；
根据平移的概念知，线段BF的长度等于平移的距离，即BF= 8cm.
48°
B
C
A
F
E
G
8cm
课堂小结
向左平移m个单位对应点P2(x-m,y)
向右平移m个单位对应点 P1(x+m,y)
向上平移m个单位对应点P3(x,y+m)
向下平移m个单位对应点P4(x,y-m)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律(共20张PPT)
3.1.3 平面直角坐标系中复杂的平移
八年级下
北师版
1. 理解图形的两次平移变换.
2. 能按题目要求画出图形两次平移之后的图形.
学习目标
难点
重点
知识回顾
原图形沿 y 轴向上（向下）平移 m（m＞0）个单位长度：
（x,y）
（x,y+m）
向上平移m个单位长度
向下平移m个单位长度
（x,y-m）
（x,y）
原图形沿 x 轴向左（向右）平移 m（m＞0）个单位长度：
（x,y）
（x+m,y）
向右平移m个单位长度
向左平移m个单位长度
（x-m,y）
（x,y）
新课引入
探究
如图：先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′.
新知学习
探究
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”
F经过一次平移得到的？如果能，
请指出平移的方向和平移的距离.
并与同桌交流.
解：平移方向是点（0,0）
到点（3,-2）的方向，
平移距离为
（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，
对应点的坐标之间有什么关系？
解：“鱼”F 中的点的横坐标
分别加 3，纵坐标分别减 2，
得到“鱼”F′中点的坐标.
探究
做一做
先将“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，
纵坐标不变，得到“鱼”G；再将
“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分
别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.
G
H
思考
“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？
能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过
一次平移得到的？如果横坐标分
别加2、纵坐标分别减3呢？
G
H
可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2,3）的方向，平移距离为
归纳
1. 点(x, y)向左平移a(a>0)个单位，再向上平移b(b>0)个单位
平移后的坐标为(x-a, y+b);
2. 点(x, y)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移a(a>0)个单位
平移后的坐标为 (x+a, y-b);
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
例 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为 A（-3,5），B（-4,3），
C （-1,1），D（-1,4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.
解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD
相比，对应点的横坐标分别增加了4，
纵坐标分别增加了3；A′ (1 , 8)，
B′ (0 , 6)，C′ (3 , 4)，D′ (3 , 7)；
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：(2)如图，连接AA′，由图可知，AA′= ，因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
两次平移所得图形的坐标变化
(1)遵循上加下减,左减右加的平移规律.
(2)对应点连线的方向就是图形平移的方向,对应点连线的线段长度就是平移的距离.
方法总结
1.填空
（1）将点M（-3,2）向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到N， 则N的坐标为 ；将点M（-3,2）向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度得到N′， 则N′ 的坐标为 .
N(-5,5)
N′ (-1 ,-1)
随堂练习
（2）将点M向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到N（-5,5），则M的坐标为 ；将点M′ 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度得到N（-5,5）， 则M′ 的坐标为 .
M(-3,2)
M′ (-7 ,8)
（3） 点B(2,3)是由点A(-2,1)经过_______________________________
______________ 得到的， 点C(-2,3)经过 _____________________
_________________________ 得到D(-5,-3).
向右平移4个单位长度，向上平移
2个单位长度
向左平移3个单位长度，
向下平移6个单位长度
2.在平面直角坐标系内,线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-2,3)的对应点为点C(2,-2),则点B(-4,1)的对应点D的坐标为( )
A.(-6,-4) B.(-4,0)
C.(6,-4) D.(0,-4)
D
3.如图，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
A
4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2,2）.现将△ABC平移，
使点A变换为点A′，点B′、C′分别
是B、C的对应点.请画出平移后的
图形△A′B′C′（不写画法），并直
接写出点B′、C′的坐标；若△ABC
内部一点P的坐标为（a,b），请写
出点P的对应点P′的坐标.
0
1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
2
3
-1
-2
-3
-4
4
A′
A
B
C
解：平移后的图形△A′B′C′如图所示，点B′的坐标变为（－4,1），点C′的坐标变为（－1,－1），
P′的坐标变为（a－5,b－2）.
这节课你学到了哪些数学知识呢？
1. 点(x, y)向左平移a(a>0)个单位，再向上平移b(b>0)个单位
平移后的坐标为(x-a, y+b);
2. 点(x, y)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移a(a>0)个单位
平移后的坐标为 (x+a, y-b);
3. 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看
成是由原来的图形经过一次平移得到的.
课堂小结
