(共22张PPT)
3.2.1 旋转的概念及性质
八年级下
北师版
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
学习目标
难点
重点
（1）观察下列图片，说一说，这些图形的运动有什么共同特点？
新课引入
绕着一个定点转动
探究
观察右图，你能描述一下什么叫旋转吗？
1.绕着一个定点
2.按某个方向
3.转动一个角度
新知学习
(1)绕着点O顺时针旋转60°
(2)绕着点O顺时针旋转120°
(3)绕着点O顺时针旋转180°
O
旋转：
归纳
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心
转动的角称为旋转角
旋转不改变图形的形状和大小.
旋转中心
旋转方向
B
A
E
D
O
C
θ
F
旋转角
转动的方向分为顺时针与逆时针.
点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
定点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
归纳
确定图形的旋转时,必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向.
温馨提示
①旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角；
②旋转前后的两个图形全等.
做一做
如图1，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定的角度（如图2）
A(E)
D(H)
B(F)
C(G)
O
图1
A
D
B
C
O
图2
E
F
G
H
（1）观察图 2的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
相等的线段:
相等的角:
AB与EF，AD与EH，BC与FG，DC与HG，
∠A与∠E，∠B与∠F，∠D与∠H，∠C与∠G，
A(E)
D(H)
B(F)
C(G)
O
图1
A
D
B
C
O
图2
E
F
G
H
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有
哪些相等的线段和相等的角？
相等的线段:
相等的角:
A(E)
D(H)
B(F)
C(G)
O
图1
A
D
B
C
O
图2
AO与EO，BO与FO，CO与GO，DO与HO，
E
F
G
H
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
（3）在图 2 中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，
你又能发现什么？改变透明纸上所画图形的形状，再试一试.
A(E)
D(H)
B(F)
C(G)
O
图1
图2
取CD，GH的中点
A
D
B
C
O
你能否观察发现旋转的性质？
1.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心
沿相同方向转动了相同的角度.
2.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.
3.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等.
4.旋转后的图形与原图形全等.（旋转不改变图形的形状和大小）
思考
A
D
B
C
O
旋转的性质：
归纳
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离
相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等.
在下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
想一想
图(2)
1.下列运动属于旋转的是( )
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
B
随堂练习
2. 下列说法正确的是( )
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 平移改变图形的位置
C. 图形可以沿某直线方向旋转一定距离
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
3.学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为( )
A．45° B．90° C．180° D．270°
D
4.如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是 .
40°
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( )
A．1 cm B．2 cm
C. cm D．2 cm
B
6.△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF. 点A，B，C
分别旋转到了点D，E，F.
∠AOD ，∠COF，∠BOE
A
B
C
D
E
F
O
旋转中心：
对应点：
对应线段：
对应角：
旋转角：
点A与点D，点B与点E，点C与点F，
AB与DE，AC与DF，BC与EF，
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F，
点O
7.如图 ，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.
（1）指出这一旋转的旋转中心与旋转角；
解：（1）旋转中心是点A，旋转角是∠BAD
或∠CAE或∠DAF；
（2）写出图中相等的线段和相等的角.
解：（2）相等的线段：AB =AD，AC =AE，AD = AF， AB = AF，BC = DE，CD =EF；
相等的角：∠BAD = ∠CAE=∠DAF，∠ABC =∠ADE，∠BCD =∠DEF，∠CDA=∠EFA， ∠BCA =∠DEA，
∠ACD =∠AEF，∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF.
图形的
旋转及
性质
定义
性质
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角
对应点到旋转中心的距离相等；
对应线段相等，对应角相等.
三要素
旋转中心，旋转方向，旋转角
课堂小结(共19张PPT)
3.2.2 旋转作图
八年级下
北师版
1.能根据旋转的基本性质进行简单的旋转作图，掌握旋转作图的步骤.
2.能根据图形特征推出旋转的三要素.
学习目标
难点
重点
请大家回想一下，旋转的三要素和旋转的性质分别是什么？
①旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角；
②旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角
对应点到旋转中心的距离相等；
对应线段相等，对应角相等.
新课引入
例 在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
图1
图2
解：如图2，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX= 60°；
在射线AX上取点C，使得AC=AB，
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
A
B
A
B
C
X
新知学习
(1)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
B
C
D
E
想一下，本题中作图的关键是什么？
做一做
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
A
B
C
D
E
E ′
解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形 ABCD 中，AD = AB，∠DAB = 90°，
所以旋转后点 D 与点 B 重合.
设点 E 的对应点为点 E′.
因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，
所以∠ABE′ =∠ADE = 90°，BE′ = DE.
因此，在 CB 的延长线上取点E′，使BE′ = DE，则△ABE′ 为旋转后的图形.
(2)画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
B'
A'
C'
D'
做一做
归纳
旋转作图的基本步骤
1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关
键点；
2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；
3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向作出旋转角；
4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，
得到各点的对应点；
5.连：连接所得到的各对应点并写出结论.
(3)如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点D.
①指出这一旋转的旋转角；
O
A
B
C
D
解：①如图，连接OA，OD，这
一旋转的旋转角是∠AOD.
做一做
解：1.连接OB，OC，分别将线段OB和OC
绕点O按逆时针方向旋转一个等于∠AOD
的角度，得到线段OE，OF；
2.连接DE，EF，FD.
△DEF就是△ABC 绕点O按逆时针方向旋转后的图形.
A
B
C
D
E
F
O
②画出旋转后的三角形.
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.
温馨提示
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
你还有其他的方法吗？
议一议
1.如图，正方形 OABC 的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点 D ( 5,3) 在边 AB 上，以 C 为中心，把 △CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标是（ ）
A. ( 2,10 )
B . ( -2,0 )
C . ( 2,10 )或( -2,0 )
D . ( 10,2）或( -2,0 )
C
随堂练习
2. 如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到线段 A′B′，那么
A ( -2,5) 的对应点 A′ 的坐标是( )
A. ( 2,5 )
B. ( 5,2 )
C. ( 2,-5 )
D. ( 5,-2 )
B
3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
C
4.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.
提示：以OA为一边按顺时针方向画∠AOX，
使得∠AOX=50°；
在射线OX上取点C，使得OC=OA；
延长CO至点D，使得OD=OB.
线段 CD 就是线段 AB 绕点 O 按顺时
针方向旋转50°后的线段.
O
A
B
C
X
D
5.如图，在单位长度为1的网格中，△ABC各顶点均在格点上，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B旋转后对应点为点B′，点C旋转后对应点为点C′.
(1)画出旋转后的图形△AB′C′；
解：如图所示，△AB′C′即为所求；
(2)连结B′C，判断B′C与AC′的位置关系，并说明理由．
解：猜想：B′C与AC′互相平行．
理由：∵AC2＝42＋22＝20，B′C2＝22＋12＝5，
AB′2＝42＋32＝25，
∴AC2＋B′C2＝AB′2， ∴∠ACB＝90°，
又由旋转可知∠CAC′＝90°，
所以∠ACB＋∠CAC′＝180°，所以B′C∥AC′.
旋转作图的基本步骤
1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关
键点；
2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；
3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向作出旋转角；
4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，
得到各点的对应点；
5.连：连接所得到的各对应点并写出结论.
课堂小结
