4.1因式分解 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.1 因式分解
八年级下
北师版
1. 理解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.
2. 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.
学习目标
难点
重点
问题1：21 能被哪些数整除？
1，3，7，21.
问题2：你是怎样想到的？
因为 21 = 1×21 = 3×7.
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
新课引入
探究
小明是这样想的：
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式
993-99=99×99 -99×1
=99×(99 -1)
=99×(99+1)×(99-1)
=99×100×98.
所以，993 -99能被100整除.
99 -99能被100整除吗？
99 -99还能被哪些正整数整除？
新知学习
你可以尝试把 a - a 化成几个整式的乘积的形式吗？
解：a - a
=a(a2-1)
=a(a+1)(a+1)
a2-1也可以化成乘积的形式哦
议一议
做一做
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
m
m
m
m
______________ = _________
am+bm+cm
(a+b+c)m
x+1
x
x
x
1
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
________________ = ____________
x2+x+x+1
(x+1)(x+1)
即 x2+2x+1 = (x+1)(x+1)
思考
大家观察，这几个式子的变形有什么特点？
,
,
.
整式的积
多项式
归纳
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式.
因式分解要注意：
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
温馨提示
做一做
计算下列各式：
（1）3x(x-1)=_______；
（2）(m+4)(m-4)= _______；
（3）(y-3)2 =_________；
（4）m(a+b+c) =___________.
根据左面的算式进行因式分解：
（1）3x2 -3x=_________；
（2）m2 -16=____________;
（3）y2 -6y+9=______;
（4）ma+mb+mc=__________.
3x -3x
ma+mb+mc
m -16
y -6y+9
3x(x-1)
(m+4)(m-4)
(y-3)2
m(a+b+c)
因式分解与整式乘法有什么关系？
归纳
因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式，即互逆运算.
整式乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是积化和差;
因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是和差化积.
因式分解
整式乘法
积化和差
和差化积
1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)
A．a2＋1＝a(a＋ )　　　　　　
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
D
随堂练习
不是整式
不是和差化积
结果不是积的形式
2.连一连.
x2 - y2　　　 　　　
9 - 25x2
x2＋6x＋9
xy - y2
(x＋3)2　　　 　　　
y(x－y)
(3 - 5x)(3＋5x)
(x＋y)(x－y)
3.把下列各式分解因式：
(1)ax ＋ ay; (2)3mx －6my.
解：原式= a(x＋y)；
解：原式=3m(x－2y).
4.简便计算：
(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2) (-2)101+(-2)100.
解：原式=1.99×(1.99+0.01)
=3.98；
解：原式=(-2)100 ×(-2+1)
=2100 ×(-1)
=-2100.
5.若 x2-x-m=（x+3)(x-4)， 则m=_______
6.若 x2-ax+b能分解成（x-3)（x+5），则a=___，b=___
12
-2
-15
7.19992+1999 能被1999整除吗？能被2000整除吗？
解：∵19992+1999 =1999×(1999+1)
=1999×2000；
∴ 19992+1999 能被1999整除；也能被2000整除.
（1）求被墨水污染的一次式；
8.下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了：.
解：被墨水污染的一次式为
（2）若被污染的一次式的值不小于2，求的取值范围.
解：根据题意得：，
解得：，
即 的取值范围是.
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式.
因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式，即互逆运算.
因式分解
整式乘法
积化和差
和差化积
课堂小结