5.2分式的乘除法 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
5.2 分式的乘除法
八年级下
北师版
1.掌握分式的乘除运算法则.
2.能够进行分子、分母为单项式、多项式的分式乘除法运算．
学习目标
难点
重点
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
长方体容器的高为 ,
水高为
新课引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,
小拖拉机的工作效率是 公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机
的工作效率的( )倍.
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则.分式的基本性质与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
观察下列算式：
一、分式的乘除法则
新知学习
分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.
分数除以分数法则：一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.
思考
分式的乘除法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
例1 计算：
（1） （2）
解：（1）
解：（2）
运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
分式乘法运算的一般方法：
(1)分式与分式相乘：①若分子、分母都是单项式，则可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母都是多项式，则先分解因式，能约分的先约分，然后再相乘；
(2)整式与分式相乘，要把整式看作是分母为“1”的式子
方法总结
例2 计算：
(1) (2)
解：(1)
分式的乘除法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先因式分解，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
分式除法运算的一般方法：
（1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分母的位置，再与被除式相乘．
（2）在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计算，是多项式的能分解因式一定分解因式，这样便于约分，使计算结果是最简分式或整式．
方法总结
注意：
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②求分式的积；
③确定积的符号；
④约分.
计算：
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
10个
二、分式的乘方
试一试
与 有什么关系？
一般地，当n是正整数时，
n个
n个
n个
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
想一想
乘方符号法则：奇负偶正
想一想
分式的乘方法则
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方 .
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
例3 化简:
解：原式=
注意：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为 （其中R为球的半径），那么：（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
解：设西瓜的半径为R，根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为
西瓜瓤的体积为
做一做
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
解：设西瓜的半径为R，根据题意，可得：
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
（3）买大西瓜合算.
由 可知， R越大，即西瓜越大， 的值越小， 的值越大，则 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.
1.计算：
课堂练习
2.计算
3.有四块小场地:第一块是边长为a m的正方形，第二块是边长为b m的正方形，其余两块都是长为a m、宽为b m的长方形。另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2(a+b) m，用最简单的式子表示出大长方形的宽.
a m
b m
a m
b m
解：∵大长方形场地的面积等于四块场地面积的和
∴S1+S2+S3+S4=a2+b2+2ab=(a+b)2=S大长方形场地
又∵它的长为2(a+b)m
a m
b m
a m
b m
S1
S2
S3
S4
∴宽为 m
4.对于 ，小明是这样计算的：
小明的计算过程正确吗？为什么？
解：不正确，理由如下
a÷b· =a· · =
课堂小结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化