(共16张PPT)
5.3.1 同分母分式的加减法
八年级下
北师版
1.运用数学的类比思想，由同分母分数加减法则推导出同分母分式的加减法则.
2.会利用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算.
学习目标
难点
重点
分数的基本性质:
分数的分子与分母同时乘( 或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变.
计算:
同分母分数的加减法法则:
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.
新课引入
类比计算
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.观察上面分式加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
新知学习
同分母分式的加减法法则:
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
（其中b，c既可以是数，也可以是整式，a是含有字母的非零的整式）.
归纳
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来
注意：结果要化成最简分式！
(1)
(2)
例1.计算：
解:(1)
解：(2)
(3)
(4)
注意：①把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来.②结果要化成最简分式.
回顾：下列等式是否成立？为什么？
成立
例2.计算：
（1）
（2）
解：（1）
解：（2）
这两个分式之间有什么关系呢？用什么方法可以把他们化为同分母呢？
同分母分式加减“三注意”
(1)分子加减，特别是分子相减时，一定要把减式的分子加上括号，否则易出现符号错误；
(2)若分母是互为相反数的多项式，则视它们是同一个分母(将其中一个分母的负号移到分数线的前面即可)；
(3)最后的结果必须是最简分式或整式．
温馨提示
1.
计算 的结果为( )
A．1 B．a
C．a＋1 D.
A
2.
计算 的结果是( )
A．0 B．2
C．－2 D．2或－2
D
课堂练习
解：原式=
解：原式=
3.计算
解：原式=
=
=
= .
解：(1)原式=
=
=
=
4. 计算：
(2)
解：(2)
分母互为相反数的分式可以改变符号变为同分母哦
(3)
解：
分式的加减
同分母分式的加减法则
符号法则
课堂小结(共20张PPT)
5.3.2 异分母分式的加减法
八年级下
北师版
1.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分；
2.会运用通分法则进行异分母分式的加减.
学习目标
难点
重点
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减.
新课引入
问题3：异分母的分式应该如何加减？
？你是怎么做的？
思考
类似于分数的通分要找分母的最小公倍数
新知学习
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
你对这两种做法有何评论？
小明：
小亮：
议一议
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.
找最简公分母：
第一要看系数；第二要看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
异分母的分式加减法的法则:
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
用式子表示为：
归纳
例1.找最简公分母:
x(x-5)(x+5)
(x+y)2 (x-y)
(x+y)2
(x+y) (x-y)
例2.计算：
（1）
（2）
解（1）
（2）
（3）
（3）
异分母分式的加减法的步骤：
(1)正确地找出各分式的最简公分母.
(2)准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式.
(3)通分后进行同分母分式的加减运算.
(4)将得到的结果化成最简分式或整式.
方法总结
例3.小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
解（1）小刚从家到学校需要
（2）小丽从家到学校需要
因为
所以小丽在路上花费的时间少
小丽比小刚在路上花费时间少
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
1.尝试完成下列各题：
随堂练习
2.计算 的值( )
D
3.计算
(3)
解:原式=
解：原式=
(4)
1.异分母分式的加减法法则：
2.最简公分母的确定方法：
（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.
（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；
课堂小结(共23张PPT)
5.3.3 较复杂的分式加减法
与分式的混合运算
八年级下
北师版
1. 理解分式混合运算的顺序．
2. 会正确进行分式的混合运算．
3. 体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．
学习目标
难点
重点
分式的加、减法法则:
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
同分母加减：
异分母加减：
新课引入
分式的乘法法则:
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式的除法法则:
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的乘方法则:
分式乘方要把分子、分母分别乘方，
那同分母异分母的混合运算法则是怎样的呢？这节课我们一起来探索一下！
例1.
解：(1)原式
记得通分后分子添括号哦！
解：(2)原式
新知学习
注意：分母是多项式先因式分解
分子、分母不能再约分，是最简分式
1.确定最简公分母a2-9
2.正确通分
3.转化为同分母分式相加减
分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
归纳
例2.(1)计算
算乘方，除法变乘法.
约分，做乘法.
同分母分式相减
解：原式=
(2)
解：原式=
通分，除法变乘法.
约分，去括号
因式分解
计算结果要化为最简分式．
分式的混合运算顺序：
“先乘方，再乘除，最后加减，括号从小到大”．
思考
数的混合运算的顺序是什么？结合前面的回顾，讨论一下分式的混合运算顺序
分式的混合运算
(1)进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
(3)注意运算顺序,结果一定要化为最简分式或整式.
(4)分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式的前面.
温馨提示
例3.已知 ，求 的值.
解：
因为 即x=2y，
所以，原式
还有其他解法吗？
提示：因为 即x=2y，代入原式替换x
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
解：(1)原计划修建需 天，实际修建用了 天.
(2)实际比原计划缩短的天数
做一做
解：
1.计算(1)
随堂练习
(2)
解：原式
解：原式
(3)
2.先化简 ，再求值：（1） ，其中 .
解：原式=
当 时，原式=3.
（2）(1－ ) ÷ ，其中a＝ ＋1.
＝a－1.
当a＝ ＋1时，原式＝ ＋1－1＝ .
解：原式＝ ÷
＝ ·
3.(1) 化简： ÷(x－ )．
解：原式＝ ÷
＝ ·
＝
＝ .
解：解不等式组 ，得－1≤x＜ ，
∴不等式组的正整数解有1，2，
要使分式有意义，x≠1，
∴x=2
∴将x=2代入，原式＝1.
(2)若x的值为正整数，且满足不等式组 ，计算原分式的值.
易错警示
解分式化简求值题时，要特别注意以下三点：
1.通分时，分子不要漏乘最简公分母；
2.括号前是“－”，去括号时括号内各项均要改变符号；
3.分式化简求值题中的所给值是开放性或多值时，注意选值时要使原分式与化简过程中的分式都有意义．
课堂小结
2.分式的混合运算法则
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
