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北师版七年级数学下册第一章《整式的乘除》复习与检测（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知，，m，n为正整数，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法运算法则即可得出答案．
【详解】解：，，m，n为正整数，
，
故选B．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题是对整式基础运算的考查，熟练掌握同底数幂相乘除，幂的乘方及合并同类项的法则是解决本题的关键．利用幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，合并同类项的运算法则逐一分析即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：B．
“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，
用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
4．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则分别求出、的值，即可判断出、、的大小关系．此题考查了零指数幂和负整数指数幂，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则．
【详解】解：∵，，．
∵，
∴．
故选：A
5．计算的值为
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算,依据“乘方的积等于积的乘方”进行化简计算即可．
【详解】解：
，
故选：C．
6．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案．
根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可．
【详解】∵，
∴．
故选：C．
7．若，则的结果是（ ）
A．15 B． C．30 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则．先根据多项式乘多项式法则，计算，再根据计算结果和已知条件，求出m和n，然后代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，
故选：C．
8 . 已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【分析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，将已知代数式代入可得．
【详解】当a+b=2，ab=1时，
a2+b2=(a+b) 2 2ab=22 2×1=2；
故选A
9 . 如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，
已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．
若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．
【详解】解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+9），即4xy+9=64，故此选项正确；
B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；
C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确；
D、根据A、B可知x+y=8，x-y=3，则x2-y2=（x+y）（x-y）=24，故此选项错误；
故选：D．
10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
【答案】C
【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解．
【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴，，
∵大正方形与小正方形的面积之差是48，
∴，
根据图示可得，，
∴，，
∴阴影部分的面积
，
故选：C．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了幂的运算，掌握公式： （），（）是解题的关键．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
12．已知，则= .
【答案】9
【详解】解：原式=，
故n=9．
故答案为：9
13．若则这4个数用“>”连接起来，应该是 ．
【答案】
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，先求出各数，再比较即可得出答案．
【详解】解：，
，，，
∵，
∴，
故答案为：．
14．计算 ．
【答案】
【分析】本题考查平方差计算．根据题意先将式子整理成平方差形式，再进行求解即可．
【详解】解：∵，
故答案为：．
15．若多项式是完全平方式，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了完全平方式．根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
，
，
解得．
故答案为：．
16．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 ．
【答案】10a-6b
【分析】直接利用提公因式法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案．
【详解】∵，长方形的一边长为a+b
∴长方形的另一边长为
∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，
故答案为：10a-6b
17 . 若，则 ．
【答案】9
【分析】本题考查完全平方公式，代数式求值，先根据完全平方公式得出，求出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
故答案为：9．
月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，
若坐飞机飞行这么远的距离需 小时
【答案】4.8×102.
【详解】试题分析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．
试题解析：依题意得（3.84×105）÷（8×102），
=0.48×103
=4.8×102（小时）．
∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．先化简乘方，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再加减计算即可．
【详解】解：
．
20．求和 的值.
【答案】(1)29； (2)33.
【分析】利用完全平方公式将已知条件变形，进而求出即可．
【详解】∵a+b=5，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33．
21．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式，多项式乘以单项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以多项式化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
．
当时， 原式．
22．如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
【答案】绿化的面积为平方米
【分析】本题考查了列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式．理解题意并正确的列代数式是解题的关键．
由题意得，绿化面积为，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，绿化面积为
．
答：绿化的面积为平方米．
23．实践与探索
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，
把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．
(1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个）
A．；B．；C．；
(2)请应用（1）中的等式完成下列各题：
①；
②计算：；
③计算： ．
【答案】(1)A
(2)①1；②5050；③
【分析】本题考查平方差公式，
（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；
（2）①利用平方差公式化简计算即可；②利用平方差公式将原式转化即可；③利用平方差公式将解答即可．
【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：A；
（2）①
；
②∵，
，
...
，
∴原式．
③
．
24．如图，有型、型正方形卡片和型长方形卡片各若干张．
【课本回顾】
（1）如图，用张型卡片，张型卡片，张型卡片拼成一个正方形，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个关于，的等式，请直接写出这个等式______；
【探究提升】
（2）选取张型卡片，张型卡片，______张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长为______（用含，的代数式表示）；
【知识应用】
（3）如图，两个正方形边长分别为，，，，求阴影部分的面积．
【答案】（）；（），；（）．
【分析】（）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得，方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；
（）设选取张型卡片，根据（）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；
（）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可；
本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟记完全平方公式是解题的关键．
【详解】（）大正方形的面积为，
图中四部分的面积和为：，
因此有，
故答案为：；
（）设选取张型卡片，为正整数由（）的方法二得：拼成的正方形的面积为，
由题意得：是一个完全平方公式，则，
因此，拼成的正方形的面积为，
所以其边长为，
故答案为：，；
（）由图形面积之间的关系可得，，
，
，
，
．
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选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知，，m，n为正整数，则为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，
用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的值为
A． B． C．1 D．2
6．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
7．若，则的结果是（ ）
A．15 B． C．30 D．
8 . 已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9 . 如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，
已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．
若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算： ．
12．已知，则= .
13．若则这4个数用“>”连接起来，应该是 ．
14．计算 ．
15．若多项式是完全平方式，则的值是 ．
16．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 ．
17 . 若，则 ．
月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，
若坐飞机飞行这么远的距离需 小时
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．
20．求和 的值.
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，
学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，
并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
23．实践与探索
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，
把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．
(1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个）
A．；B．；C．；
(2)请应用（1）中的等式完成下列各题：
①；
②计算：；
③计算： ．
24．如图，有型、型正方形卡片和型长方形卡片各若干张．
【课本回顾】
如图，用张型卡片，张型卡片，张型卡片拼成一个正方形，
用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个关于，的等式，请直接写出这个等式______；
【探究提升】
选取张型卡片，张型卡片，______张型卡片，
可以拼成一个正方形，这个正方形的边长为______（用含，的代数式表示）；
【知识应用】
（3）如图，两个正方形边长分别为，，，，求阴影部分的面积．
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