(共20张PPT)
第1课时
二次根式的加减
八年级下
沪科版
1.了解同类二次根式的概念；
2.了解二次根式的加法及减法运算法则，并能用它们进行有关的实数运算.
学习目标
重点
重点
我们已经学习过整式的加减，二次根式的乘除，两个二次根式能否相加减呢 如何加减呢
这节课我们学习二次根式的加减运算
新课引入
试一试
复习提问
引出问题
计算：
(1)
(2)
联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得 2a + 3a = 5a.
当 a = 时，分别代入左右得 ;
当 a = 时，分别代入左右得 ;
......
你发现了什么？
新知学习
a
2a + 3b
b
=
+
b
b
a
这两个二次根式可以合并吗？
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并. 继续观察下面的过程：
因为 ，由前面知两者可以合并.
你又有什么发现吗
当 a = ，b = 时，得 2a + 3b = .
计算：
（化成最简二次根式）
（逆用乘法分配律）
试一试
二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,像这样的二次根式称为同类二次根式．
注意：1.同类二次根式首先必须是最简二次根式；
2.同类二次根式再次必须是被开方数相同
归纳
合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如：
例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 解得
∴
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可.
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并.合并同类二次根式与合并同类项类似.因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行.
归纳
例2 计算：
解：
方法总结
二次根式加减运算的步骤：
(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；
(2)“找”：找出同类二次根式；
(3)“并”：将同类二次根式合并成一项．
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
例3 计算：
温馨提示
1. 化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.
2. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则在二次根式的运算中仍然适用.
3.二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数．
7.5 dm
5 dm
现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
问题1 怎样列式求两个正方形的边长的和
S=8 dm2
S=18 dm2
思考
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 (说出每步运算的依据).
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴ 在这块木板上可以截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板．
解：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
1.下面的二次根式中不是 是同类二次根式的是 ( )
D
A.
B.
C.
D.
2. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a 的值为 ( )
A. 2 B. 4
C. -1 D. 1
A
随堂练习
3.计算：
解：
4. 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14).
d
解：
设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，S2 = πr2，可得
则
课堂小结
二次根式的加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样(共16张PPT)
第2课时
二次根式的混合运算
八年级下
沪科版
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
学习目标
重点
重点
新课引入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m (a + b + c) = ma + mb + mc；
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb.
(ma + mb + mc)÷m = a + b + c.
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
例1 计算：
解：
利用平方差公式
新知学习
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
解：
例2 计算:
解：
例3 计算:
总结：二次根式中有小数，可先化成分数，再进行运算.
解：
方法归纳
1.二次根式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号就先算括号里面的；与整式的混合运算顺序相同.
2.在二次根式混合运算中，每一个二次根式可以看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此，整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
1.下列计算中正确的是（ ）
B
随堂练习
2.下列运算中正确的是（ ）
B
3.下列各数中，与 的积不含二次根式的是（ ）
A
4.计算：
解：
5. 计算：
用了公式
(a+b)(a-b)
=a2-b2.
解：
用了公式
(a+b)2
=a2+2ab+b2.
解：
>
二次根式的
混合运算
乘法公式
化简求值
先化简再代入求值，注意整体思想
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
运算顺序
与实数相同
课堂小结
