19.4综合与实践多边形的镶嵌 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
19.4 综合与实践
多边形的镶嵌
八年级下
沪科版
1.通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
2.经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
学习目标
重点
如图，我们常常可以看到用各种形状的地砖(或墙砖)铺砌成的平面图案.
新课引入
通过观察，思考什么叫平面镶嵌？
用形状相同或不同的平面封闭图形,覆盖平面区域,使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖,在几何里面叫做平面镶嵌.
用一种正多边形作平面镶嵌是比较简单的情形.
若只用同一种正多边形进行镶嵌，哪些图形可以？
新知学习
1.用正三角形能否进行平面镶嵌？
探究1
6个正三角形可以镶嵌
2.用正方形能否进行平面镶嵌？
4个正方形可以镶嵌
3.用正六边形能否进行平面镶嵌？
3个正六边形可以镶嵌
4.用正五边形能否进行镶嵌？
∠1+∠2+∠3=
不能镶嵌
1
2
3
为什么正五边形不能镶嵌，而正六边形能镶嵌？
思考
正多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件
每个内角的度数与360°的关系 结论
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6×60°= 360°
能镶嵌
4×90°= 360°
能镶嵌
3×108°＜ 360°
不能镶嵌
4×108°＞ 360°
不能镶嵌
3×120°= 360°
能镶嵌
正多边形镶嵌的条件：
每个内角都能被360o 整除.
除了上面几种正多边形可以用来作平面镶嵌外,一般的三角形和四边形也可以用来作平面镶嵌.
探究2
用一种任意的三角形或四边形能否作平面镶嵌？
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．
归纳
活动1 请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案：
（1）只用一种正多边形；
（2）同时用两种正多边形；
（3）同时用三种正多边形.
实践操作
示例（1）只用一种正多边形
示例（2）同时用两种正多边形
示例（3）同时用三种正多边形
用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？
思考
设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则:
60m+120n=360
即 m+2n=6
当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.
所以需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个.
活动2 收集生活中的各种镶嵌地板﹑地砖、墙壁、墙纸的图案,把它们复制下来与同学交流,并研究它们的构成和拼接方法.
2.镶嵌条件
同一种任意三角形或四边形可以镶嵌.
只要保证每个拼接处的几个内角恰好形成一个周角，它们的和为360°
正三角形，正方形，正六边形.
1.可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：
课堂小结