(共15张PPT)
第1课时 平均数
八年级下
沪科版
1.能说出并掌握平均数的概念.
2.会求一组数据的平均数.
3.会用平均数解决实际生活中的问题．
学习目标
重点
重点
难点
据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到0.01毫米）．
这节课我们将学习如何计算平均数
新课引入
问题1 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔 2 h 测得的数据：
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.
新知学习
根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？
解：计算上述数据的平均数：
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况，我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03(g/m3)
(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03
+0.04+0.05+0.01+0.03)＝0.03(g/m3)
归纳
一般地，如果有n 个数据
那么， 就是这组数据的平均数，用“ ”表示
对于一组数据，我们常用平均数作为刻画它的集中趋势的一种方法. 按此公式计算的平均数，通常也叫算术平均数.
例1 一组数据 2、4 、3 、x 、4 的平均数是 3，则 x 的值为 ( )
A 、1 B、2 C、3 D、4
解析：紧扣平均数定义求解.
解：根据题意得 ，
解得 x = 2.
B
例2 在一次校园网页设计比赛中，8 位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2
乙 9.4 9.0 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
选手
评委
评分
情况
确定选手的最后得分有两种方案：
一是将评委评分的平均数作为最后得分; 二是将评委评分中的一个最高分与一 个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
哪一种方案更为可取？
解：按方案一计算甲、乙的最后得分为
这时，甲的成绩比乙高.
按方案二计算甲、乙的最后得分为
这时，乙的成绩比甲高.
将上面的得分与表中的数据相比较，有 5 位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符.因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取.
交流
用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影响
用平均数作为一组数的代表，容易受个别极端数值的影响，如本例中4号评委的分值
1. 小明本周每天睡眠时间如下8,9,7,9,7,8,8，则本周小明的平均睡眠时间是 小时.
8
2. 一组数据85，80，x，90，它的平均数是85，求 x 值.
x =85
方程思想！
=85
（85+80+x+90）
×
随堂练习
3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额 (单位：元) 如表所示:
这 8 名同学捐款的平均金额为_______元
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
解：这 8 名同学捐款的平均金额为 元
6.5
4. 已知一组数据 a1，a2，a3，a4，a5 的平均数为 8，则另一组数据 a1+10，a2-10，a3+10，a4-10，a5+10 的平均数为 ( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
依题意得：
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 40
a1 + 10 + a2 - 10 + a3 + 10 + a4 - 10 + a5 + 10
= a1 + a2 + a3 + a4 +a5 + 10 = 50，
所以平均数为 10．
C
平均数是常用来刻画数据集中趋势的一种方法.
课堂小结(共19张PPT)
第2课时 加权平均数
八年级下
沪科版
1.在具体情境中理解平均数与权数的含义，会求一组数据的加权平均数.
2.能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.
学习目标
重点
难点
通过上节课的学习我们知道了平均数是用来刻画数据的集中趋势的方法.
对于比重不同的数据平均数我们又该如何计算呢？
一组数据 x1，x2，...，xn，则算术平均数为：
新课引入
例1 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目 成绩/分 甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
新知学习
(1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1: 3: 1 的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？
乙的考评成绩为
因此，乙会被录用.
解：（1）甲的考评成绩为
(2)如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占 20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？
(2)甲的考评成绩为
90×30% +85×50% +90×20% =87.5(分)，
乙的考评成绩为
80×30% +92×50% +83×20% =86.6(分)，
因此，甲会被录用.
各个指标的重要程度不一样,考评的结果
也就不同!
交流
例题中是用什么来表示各个指标的重要程度的
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
归纳
一般地，对于求平均数，可统一用下面的公式：
其中 f1，f2，…， fk 分别表示数据 x1，x2，…，xk 出现的次数，或者表示数据 x1，x2，…，xk 在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，
叫做这 n 个数据的加权平均数.
例2 某老师对学生每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以 2，而是按照“平时练习占 40%，考试成绩占 60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要. 这样，如果一个学生的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他的该学期总评成绩应该为多少呢？
解：
该同学的学期总评成绩是：
70×40%
= 82 (分).
+
90×60%
加权平均数
权 重
权重的意义：
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义：
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
思考
加权平均数公式与平均数公式有什么关系
第一种情况：利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.
第二种情况：结合实际情况，对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重.其中的30%、50%、 20%分别称为教学设计、课堂教学和答辩三项成绩的权.
权有表示数据重要程度的意思
求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这时用计算器就很简便.只要按照指定的方法将各个数据依次输入计算器，即可直接得出结果.
拓展
请你按照书中步骤求出例1甲选手的平均分
1.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的 20%，体育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%. 小颖的上述成绩分别为 92 分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
解： (分)
答：小颖这学期的体育成绩是 84.4 分.
随堂练习
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 90
2.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛. 现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个小组打分，各项成绩均按百分制记录. 甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
(1) 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
解：(1) 由题意可得，
甲组的平均成绩是： = 83 (分)，
乙组的平均成绩是： = 80 (分)，
丙组的平均成绩是： = 84 (分)，
从高分到低分小组的排名顺序是：丙 > 甲 > 乙；
(2) 如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30% 计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
(2) 由题意可得，
甲组的平均成绩是： = 83.8 (分)，
乙组的平均成绩是： = 80.1 (分)，
丙组的平均成绩是： = 83.5 (分)，
由上可得，甲组的成绩最高．
1.什么叫加权平均数？
其中 f1，f2，…， fk 分别表示数据 x1，x2，…，xk 出现的次数，或者表示数据 x1，x2，…，xk 在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，
叫做这 n 个数据的加权平均数.
数据的权能反映数据的相对“重要程度”
课堂小结
2.说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
②在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就采用（算术）平均数.
①(算术)平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)；(共24张PPT)
第3课时 中位数与众数
八年级下
沪科版
1. 能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表；
2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别；
3. 能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.
学习目标
重点
重点
难点
一百万这个平均数能否反映收入数据的真实情况？
有句打油诗是这样写的：“张家有钱一千万，邻居九家穷光蛋，平均起来算一算，个个都是张百万！”
你对这首诗有什么看法？
新课引入
问题1 某公司对外宣称员工的平均年薪为 3 万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？
新知学习
是否还有其他统计量能够反映这组数据的真实情况？
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
在公司的 21 名员工中，年薪不低于 3 万元的只有 6 人，而低于 3 万元的却有 15 人，并且其中有 13 人不超过 2 万元，8 人不超过1.5 万元，年薪 1.5 万元的人数最多，为 6 人.
我们将上面的 21 个数据按大小顺序排列：
12，9，6，4，3，3，2.5，2.5，2，2，2，2，2，1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1，1.
不难发现数据 2 万元处于中间位置，也就是说:
（1）年薪不低于 2 万元的人数不少于一半（13 人）；
（2）年薪不高于 2 万元的人数也不少于一半（13 人）.
归纳
中位数的定义：
一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.
如果一组数据中有极端数据，中位数比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平．
13，15，16，14，12
12，13，14，15，16
12，13，14，15，16，17
(14 + 15) ÷ 2 = 14.5
方法技巧
1.将数据排序（从大到小或从小到大)
2.根据数据个数的奇偶性来进行确定
中位数是唯一确定的，但是中位数可能是也可能不是数组中的数据
中位数是不是像平均数那样固定且唯一的呢？
众数的定义：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
温馨提示
1.众数可能存在也可能不存在,如 1，2，3，4，6，5 中没有众数；
2.众数可能是唯一的，也可能是有多个的,如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3；
3.众数是出现次数最多的数据，而不是次数,如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
问题中的21个数据,它的中位数是2万元,众数是1.5万元.
中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两种方法.
我们已经学了三种集中趋势的表示方法，你能比较它们之间的优劣势和特点吗？
都反映数据的集中趋势，能从不同角度提供信息.
平均数、中位数和众数特征和优缺点
平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值（即一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响.
中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.
众数反映一组数据中出现次数最多的数据. 一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有.
归纳
思考
问题中是用平均数、中位数,还是用众数来代表公司员工年薪的一般水平更为合适
说出你的想法，你的理由是什么？
例1 8 位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2.
求这组数据的中位数和众数.
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分.
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分.
问题2 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销员 人数 1 1 2 6 4 1
解：（1）不合理，理由如下：
虽然86万元是这15个人销售额的平均值,但是销售额超过86万元的只有4人,还不到总人数的 ,绝大多数人的销售额不到其一半(不超过40万元).可见,如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额,将会大大超过绝大多数人的承受能力,不利于调动多数营销员的积极性.
（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
（2）40万，理由如下：
①40万元是众数；
②也是中位数，销售金额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人，因此，若将40万元定为下年度的销售额,则更加符合大多数人的承受能力,有利于调动营销员的积极性.
（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
例3 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；
由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；
由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，
有一半队员的年龄小于或等于15岁.
1.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（ ）
A. x=79 B. x=80 C. x=81 D. x=82
C
2.选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数）
①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______.
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ .
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ .
A
C
B
随堂练习
3.某校九年级（1）班全体学生 2021 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
D
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A.该班一共有 40 名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分
4.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是 .
(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
147
答：他的成绩中等偏下.
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.（要按顺序排列）
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的意义：
平均数，表示“一般水平”，
中位数表示“中等水平”，
众数表示“多数水平”.
课堂小结
平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
优点 缺点
平均数 用到所有的数据，充分利用数据，如成绩 受极端值的影响较大
中位数 不易受个别值影响，计算量小，如排名 对整体数据的体现不足
众数 不受极端值的影响，如销量 有多个且频数相对较小时
可靠性小，局限性大(共20张PPT)
第4课时 用样本平均数
估计总体平均数
八年级下
沪科版
1.理解并能运用样本的平均数估计总体的平均数.
2.感受抽样的必要性，体会样本估计总体思想.
重点
难点
学习目标
（1）要想知道黄山一年的游客量是多少，怎么办？
（2）要想调查一批灯泡的平均寿命怎么办？
（3）要想知道一锅汤的味道怎么办？
我们可以按照前面的方法精确计算平均数吗？
新课引入
问题1 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎么去做？
方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量估计这 2 000 箱苹果的销售收入.
新知学习
方法二：采用抽样的方法. 该园艺场从中任意抽出了 10 箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据（单位：kg）：
16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.
算出它们的平均数
把 作为每箱苹果的平均质量，由此估计这 2 000 箱苹果的销售收入约为 4×15.15×2 000 = 121 200（元）
用这两种方法估计销售收入各有什么优、缺点
第一种方法需要耗费大量时间精力，但是得到的数据更准确
第二种方法可以快速得到数据，但是所得数据不如第一种精确
例1 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元 30 50 80 100
员工数/人 2 5 3 2
估计该单位的捐款总额
解：这12位员工的捐款数额的平均数为
由此估计该单位的捐款总额约为：
62.5×280=17500（元）
例2 为了解12路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天12路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天12路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．表格中，
解：这天12路公共汽车平均每班的载客量是：
归纳
组中值：
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫这个小组的组中值.
组中值的意义：
求加权平均数时，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
思考
上面生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？
(1) 用样本估计总体；
(2) 用样本平均数估计总体平均数.
归纳
用样本平均数估计总体平均数的一般步骤：
1.先求出每个范围内的组中值；
2.利用加权平均数的计算公式计算.
问题2 某班45名学生的体重（单位：kg）数据如下：
47 48 42 61 50 45 44 46 51
46 45 51 48 53 55 42 47 51
49 49 52 46 52 57 49 48 57
49 51 41 52 58 50 54 55 48
56 54 60 44 53 61 54 50 62
选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；
再选第3、6、9共三列的数据作为样本，计算它的平均数;
与总体的平均数相比较，你有什么发现？
以第 9 列数据为样本，计算平均数为
以第3、6、9列数据为样本，计算平均数为
用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太少，一般差异较大
总体的平均数为
1. 在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3 000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻. 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）
A. 2.5 万人 B. 2 万人
C. 1.5 万人 D. 1 万人
C
随堂练习
300÷3000=10%
15×10%=1.5万人
2.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示. 这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：据上表得各小组的组中值，于是
，
即样本平均数为 1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h.
3. 6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：
如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6
户数 2 9 28 16 5
解：每户居民每天丢弃废塑料袋的的平均个数为：
500户居民每天丢弃塑料袋个数约为：
4.15×500＝2075个.
组中值
用样本平均数
估计
总体平均数
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
课堂小结
样本估计总体
