(共21张PPT)
第1课时 方差
八年级下
沪科版
1.经历表示数据离散程度的量的探索过程
2.理解方差、标准差的意义，掌握方差的计算方法．
学习目标
重难点
重点
我们常用平均数、中位数来刻画数据的“集中水平”，但在有些情况下只有“集中水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器的加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一些新的数来刻画一组数据的波动情况.
新课引入
问题 两台机床同时生产直径是(20±0.2mm)的零件, 为了检验产品质量, 从产品中各抽出10件进行测量, 结果如下(单位:mm)
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.0 19.8
机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
新知学习
根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定
思考
首先比较两者的平均数：
，它们的中位数也都是 20.0 mm，
从数据集中趋势这个角度很难区分两台机床生产的零件精度的稳定性. 这时需要考察数据的离散程度.
把每组零件的直径分别用点来表示，如图
图中过20.0与横轴平行的直线上的点表示平均数.可见机床A生产出的零件的直径中偏离这个平均数0.2 mm的有6个，0.1 mm的有2个;
机床B生产出的零件的直径中偏离这个平均数0.2 mm的有2个，0. 1 mm的有4个
直观上容易看出机床B比机床A生产的零件的精度更稳定.但如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢
统计学中常用下面的做法：
我们用
设一组数据是 x1，x2，…，xn，它们的平均数是
来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作 s2 .
归纳
下面通过计算方差，来评判问题中机床 A 和机床 B 哪台生产的零件的精度更稳定.
由于 0.026 > 0.012，可知机床 A 生产的 10 个零件直径比机床 B 生产的 10 个零件直径波动要大.
思考
方差越大，数据的波动越大，越离散，越不稳定；
方差越小，数据的波动越小，越集中，越稳定．
根据上面问题，说说你如何理解方差的意义？
例1 考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.
计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐.
因为 s甲2 < s乙2，所以甲种小麦长得比较整齐.
求一组数据的方差,用计算器更为方便.
例2 用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数):
138，156，131,141，128 ，139,135，130.
1.九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远，平均成绩均
为 2.20 m，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的 （ ）
A.方差 B.众数
C. 平均数 D.中位数
A
随堂练习
2. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的( )
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
A
3.甲、乙两支仪仗队队员的身高 ( 单位：cm ) 如下：
甲队：178, 177, 179, 179, 178, 178, 177, 178, 177, 179
乙队：178, 177, 179, 176, 178, 180, 180, 178, 176, 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
解：甲队队员身高平均数为：
= 178 (cm)
乙队队员身高平均数为：
= 178 (cm)
甲队最高的队员身高为 179 cm，最低的队员身高为 177 cm，极差为 2cm .
乙队最高的队员身高为 180 cm，最低的队员身高为 176 cm，极差为 4cm .
甲队方差为：
= 0.6；
乙队方差为：
= 1.8；
因此，甲队更整齐.
4.用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差(精确到0.1)分别为( )
A．287.1，207.5
B．287，207
C．287，207.5
D．207.5，287.1
A
方差
数据的波
动程度
意义
先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
课堂小结
作用(共23张PPT)
第2课时 用样本方差
估计总体方差
八年级下
沪科版
1.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
2.感受抽样的必要性，体会样本估计总体思想.
学习目标
重点
重点
回顾 方差的计算公式，并说明方差的意义．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
新课引入
例1 为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）
田地编号 水稻品种 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
新知学习
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2)哪个品种的产量较稳定？
分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.
解： 甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本.
说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.
下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性.
得出 s甲2 < s乙2
可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动要小，由此估计甲品种的稳定性好.
方法总结
运用方差解决实际问题的一般步骤：
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况（不可以直接用方差来比较离散程度）；
在平均数相同或接近时，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大
思考
用样本方差估计总体方差有什么意义
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.
例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比
赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m 就能打破纪录，你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？
解：
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲、乙两队员都有夺冠的可能．
甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大，为了夺冠应选甲；
乙成绩要比较突出，打破纪录的可能性大，为了打破纪录，应选乙队员.
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？
例3 小明和小红两名同学进入八年级后某课 6 次考试成绩如下：
小明：60, 65, 75, 75, 80, 95
小红：85, 70, 70, 75, 70, 80 (单位：分)
小明的平均成绩：(60+65+75+75+80+95)÷6 = 75 (分)
小红的平均成绩：(85+70+70+75+70+80)÷6 = 75 (分)
(1) 他们的平均成绩分别是多少？
(2) 他们这 6 次成绩的方差分别是多少？
s2小明 = [(60-75)2+(65-75)2+(75-75)2×2+(80-75)2+(95-75)2]÷6
= 125
s2小红 = [(85-75)2+(70-75)2×3+(75-75)2+(80-75)2]÷6
= 33.3
小明和小红两名同学进入八年级后某课 6 次考试成绩如下：
小明：60, 65, 75, 75, 80, 95
小红：85, 70, 70, 75, 70, 80 (单位：分)
(3) 你认为谁的成绩更好？
平均数 方差
小明 75 125
小红 75 33.3
两人的平均成绩都一样，小红的成绩更加稳定. 虽然小明成绩不稳定，但是他的成绩一直在进步，并且最后一次成绩达到了 95 分，已经超过了小红，所以我们认为小明的成绩优于小红.
像这样成绩的好坏，要具体分析！
1.下列说法正确的是（ ）
A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
B.用样本方差估计总体方差，当样本容量不大时，样本方差与总体方差相差很大
C.样本方差可以用来估计总体的离散程度
D.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
ACD
随堂练习
2. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但 s2甲 s2乙，所以确定
去参加比赛.
>
乙
3. 为了参加某市中小学生首届诗词大会，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班级前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班：86，85，77，92，85；八(2)班：79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：
班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
八(1) 85 b c 22.8
八(2) a 85 85 19.2
(1)直接写出表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名学生的成绩较好？并说明理由．
解：(1)a＝ ×(79＋85＋92＋85＋89)＝ ×430＝86.
因为八(1)班数据从小到大排列为：77，85，85，86，92，
所以这组数据的中位数b为85，众数c为85.
(2)因为22.8＞19.2，所以八(2)班的成绩较稳定．又因为八(2)班的平均分高，所以八(2)班前5名同学的成绩较好．
4.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
课堂小结
运用方差解决实际问题的一般步骤：
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况
方差的作用：
反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
利用样本方差估计总体方差
