课题 分式的加法（第一课时）
教学目标
教学目标： 掌握同分母分式的加法法则，体会类比思想. 教学重点： 运用同分母分式的加法法则进行相应的加法运算. 教学难点： 将计算结果化为最简分式或整式.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
2 分 复习回顾 计算： + = + = 这两道计算是同分母分数的加法，运用的法则是：同分母的分数相加，分母不 变，把分子相加. 第二个计算还需要约分才能得到正确结果，约分是利用了分数的基本性质：分 数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
10 分 新课讲授 类比计算： + = + = 与前两道计算对比，我们只是将相同的分母换成了相同的字母，那么分数的 加法就变成了分式的加法，它们的实质都是同分母相加，所以分式的加法与分数 的加法类似. 归纳新知：同分母分式的加法法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相
加. (
a
b a
+
b
)即 : + = c c c (1) + ； 例 1.计算： (2) + ； (3) + . 师生共同分析、解答，教师板书，教师强调计算结果一定要化为最简分式或整 式. 这是利用分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以） 同一个不 等于零的整式，分式的值不变. 解 : （1） x - 1 + 1 = x - 1 + 1 = x =1； （2） + = = ；
（3） x2 x - y + 2 -y x - y = 2 2 x - y x - y = (x + y) (x - y ) x - y = x + y .
对于第（3）题，当分子相加后要关注与分母的关系，为了能进行约分化简， 要对分子进行因式分解才能与分母约分，从而化为最简分式或整式. 练习. 计算：（1） a + 2a + -3a ； b + 1 b + 1 b + 1 （2） + . 解 : （1） + + = = = 0 ; （2） + = = = a + b .
8 分 巩固提高 (1) + ； (
例
2．计算：
)(2) + . (1)的分母不同，是异分母分式的加法.仔细观察可以发现，它们的分母是-1
倍的关系.那么只要利用分式的基本性质将其中一个分式的分子、分母同乘-1，就 能化成同分母的分式了.
解： (1) + = (2) + x2 x - 1 + -1 x - 1 = x2 - 1 x - 1 = (x - 1) (x + 1) x - 1 = x + 1 ;
2 (
(
a
-
b
)
) + =
= ==
练习. 计算： m - 2n n 2n + + . n - m m - n n - m
解法一：原式= + + = = =-1 解法二：原式= + + = = =-1 例 3.先化简再求值： + , 其中x = + 2, y = +1 . 解：原式= = = = x - y 当x = + 2, y = +1时， 原式=1 化简求值是本章的重要题型之一，通过此题不仅再次巩固了同分母分式的加 减法的运算法则，同时也训练了学生解题的书写格式。更重要的是先化简后的式 子简单，再求值可以降低错误率.
2 分 课堂小结 这节课我们主要学习了什么？有哪些注意事项？ 1．同分母分式的加法法则. 2．转化的思想. 3．计算结果要化为最简分式或整式.
布置作业 1．计算： （1） + + ； （2） + ； （3） + ； （4） + . 2．先化简再求值： + , 其中x = 10 + 1 .课题 分式的加法（第二课时）
教学目标
教学目标： 掌握异分母分式的加法法则，体会化归思想. 教学重点： 运用异分母分式的加法法则进行相应的加法运算. 教学难点： 找准最简公分母后通分.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
2 分 复习回顾 计算： + = + = 这两道计算是异分母分数的加法，运用的法则是：异分母分数相加，先通分， 变为同分母的分数，再相加. 最后的计算结果一定要约分化简.
15 分 新课讲授 (
如：
+
=
+
=
) (
a
b
ab
ab
ab
)试一试 :异分母的分式如何相加？ 1 1 b a a + b 异分母的分式相加，先通分，变为同分母的分式，再相加. 如何通分 例 1. 通分： (1) , , ；
(
b
d
bd
bd
bd
)（2） 1 1 ； 2p+3q ,2p-3q (3) , . 解： （1）最简公分母为12xy2，则 2 = 262 = 12 ； 32 = 324x = 12 ； = ( y = 32 . 通分的关键是寻找最简公分母，最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的 积作公分母.方法是： （1）系数：把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （2）因式：所有出现过的字母（或因式分解后得到的因式）都要取到； （3）指数：相同因式取指数最高的. 接下来，每个分式要分别利用分式的基本性质.虽然最终分母相同，但是每 个分式乘以或除以的整式是不一样的，一定不要弄混.比如第一个是 6y2 ，第二个 是4x ，第三个是 3y . (2) , ； (3) , . 突破了难点通分后,归纳新知 : (
+
=
+
=
)a c ad bc ad + bc 异分母分式的加法法则：异分母的分式相加，先通分，变为同分母的分式，
再相加. 例 2． 计算： (1) + + 1 + y 4xy ;
(
异分母分式
相加
) (
通
）
a
2
2
2
a
相
同
4
母
a
-
1
分
2
式
q
；
分
母不变
) 对于异分母分式相加，思路是： 分子（整式） 相加
上一道题详细进行了通分，这道题就只需在分子相加时进行准确计算即可. 解 : (1) 21x + 32 + = 12 + 12 + 3x) 通分 (
6
y
2
+
4
x
2
+
3
y
+
3
y
2
)= 同分母分式相加 12xy2 = 4x2 9y2 化简分子，此时要进行去括号、合并同类项等 （2） + = + 通分 2p-3q+2p+3q = （2p+3q）（2p-3q） 同分母分式相加 4p = (
（
2
p
+
3
q
）（
2
p
-
3
q
）
)化简分子 4p = 4p2 -9q2 如果分子与分母不能约分，最后结果 要化简分母 (3 a(--a222--aa) = + -a + 2 = (a - 2)(a + 2) 化简分子 -(a - 2) = (a - 2)(a + 2) 分子与分母约分 1 = - a + 2
练习. 计算： (1) + ；
(2) + . 解：（1） 原式 = a 2 + a2 = bab = b2) = (2) 原式 = 1 + 1 = x - 1 + 1
x - 1 (x - 1)2 (x - 1)2 (x - 1)2 1+a a2b x - 1 + 1 x = = (x - 1)2 (x - 1)2
x = x2 - 2x + 1 化简分子时要进行去括号、合并同类项等，然后分子与分母约分，如果分子与分 母不能约分，最后结果要化简分母.
6 分 巩固提高 (
3
x
-
x
3
x
-
x
(
x
-
3) 3
x
-
x
2
+
3
x
)异分母分式相加要转化为同分母分式相加，因此要注意观察这个“异 ”，一步 步慢慢转化. 例 3． 计算： 3x + x . (x - 3)2 3 - x 解 1: 原式= + = + =
(x - 3)2 x - 3 (x - 3)2 (x - 3)2 (x - 3)2 化简分子时要小心去括号 -x2 + 6x = x2 - 6x + 9 (
3
x
x
(3
-
x
) 3
x
+
3
x
-
x
2
6
x
-
x
2
-
x
2
+
6
x
)解 2: 原式 = + = = = (3 - x)2 (3 - x)2 (3 - x)2 (3 - x)2 x2 - 6x + 9 异分母分式相加最重要也是最容易出错的是通分，而通分的关键是寻找最简 公分母.对于整式参与的计算，可以将整式看为一个整体，作为分子，而将分母看 作是 1. 练习. 计算： + a + 1 .
解 : 原式= 1 a - 1 + (a + 1) = 1 a - 1 + (a + 1)(a - 1) a - 1 1 a2 - 1 = + a - 1 a - 1
= 1 + a2 - 1 a - 1 = a2 a - 1
2 分 课堂小结 本节课有什么收获？ 1．异分母分式的加法法则. 2．通分的方法. 3．计算结果要化为最简分式.
布置作业 计算 : （1） + ； (2 ) + ； (3) + ； (4) + .
