第17章 分式的总纲要点模仿对练
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第17章 分式的要点讲解、模仿对练
★★一、注意分式概念的理解：（分母中含有字母的是分式）
★ 例1：下列有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
解：分式有：
整式有：
点评：判断一个有理式是否为分式的关键是看分母，分母中含有字母的是分式，不含字母的是整式。注意：是一个常数，所以是整式，而不是分式。
★ 模仿对练：1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
★★ 二、注意分式有意义的条件：分母不为0，则分式有意义。
★ 例2：当
解：由分母，故当有意义。
★ 模仿对练：2、当
（1） （2）
★★ 三、注意分式的值为0的条件：
分子为0且分母不为0时，分式的值为0。注意：要检验分母不为0
★ 例3：当为何值时，分式的值为0？
解：由
当
当
★ 模仿对练：3、当为何值时，分式的值为0？
★★ 四、分式的通分、约分：
（1）通分的关键是确定最简公分母。
★取“数字的最小公倍数”及“字母中最高次幂的项”的乘积。
★ 例4：把下列各分式通分：，
解：最简公分母为：
所以 ，
★ 模仿对练：4、把下列各分式通分：，
★ （2）约分的关键是确定分子、分母的公因式，如果分式中分子、分母都是多项式，一定要先将其因式分解，再约去公因式。
★ 例5：把下列分式约分：
★ 解：
★ 模仿对练：5、把下列分式约分：
★★ 五、分式的乘除法运算：（约分的应用）
（1）分式的乘除法运算归根到底为乘法运算；
（2）运算规律；分子乘以分子，分母乘以分母；
分子与分母同时约去相同的公因式。
（3）如果有多项式，一定要先因式分解，再约分。
★ 例6：计算：
解：
★ 模仿对练：6、计算：
7、计算：
★★ 六、分式的加减法运算（通分的应用）
（1）同分母加减法：分母不变，把分子相加减。
（2）异分母加减法：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
★ 例7、计算。
（1） （2）
解：（1）
（2）
★模仿对练：8、计算：
（1） （2）
★★ 七、掌握分式方程的概念。
“分母中”含有“未知数”的方程叫做分式方程。
★ 应用：下列方程中是分式方程的有：
①；②；③；④
★★ 八、解分式方程的步骤：一化为整式；二解整式；三检验
解分式方程的关键点：去分母。（方程两边同时乘以最简公分母，相当于每一个数都要乘上这个公分母） 注意：别忘记漏乘！
★ 例8：解方程：
解；方程两边同时乘以，得
即 解得
检验：把代入
所以是原方程的解
★ 模仿对练：9、解方程：
★ 例9：解方程：
解：方程两边同时乘以，得
即 解得
检验：把代入，所以原方程无解。
★ 模仿对练：10、解方程：
★★ 九、掌握零指数幂公式的应用。
★
注意：零的零次幂没有意义！
★ 强化知识应用：
1、计算：
______；______；______；
______；______
2、若，则______；
3、当______时，成立。
★★ 十、负整指数幂公式的灵活应用。
★
例： ；
★ 巩固强化训练：
（1）______；______；______
（2）若使代数式有意义，则的取值范围是______
（3）若使，则______；若______
★★ 十一、科学记数法的表示方法：
★ 公式：
例： ；
★ 模仿对练：
0.000012＝____________ ；0.0000000425＝____________ ；
0.0002698＝____________ ；0.000003261＝____________
★★ 十二、列分式方程解实际应用题：
★ 五步骤解应用题：
（1）审清题意：了解题目中所讲的主要内容。
（2）设未知数：设完未知数后要注意观察是否有总量与未知数有关系，或有个别量与未知数之间的比较。
（3）列等量的分式方程。根据题目中找出的等量关系，列出相应的分式方程。
（4）解分式方程，并检验！
（5）作答。
1、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？
2、某校师生向山区贫困学校捐献图书，第一次捐480本，第二次捐600本，第二次捐书人数比第一次捐书人数多20，两次人均捐书的数量相同，问两次共有多少人参加捐书？
3、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成了任务. 求采用新的技术后每天能装多少台机器.
4、顺水中航行80千米和在逆水中航行60千米所花时间相同，已知轮船在静水中航行的速度为21千米／时，求水流的速度。
5、一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？
6、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数
（2）求两对合做完成这项工程所需的天数。
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★★一、注意分式概念的理解：（分母中含有字母的是分式）
★ 例1：下列有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
解：分式有：
整式有：
点评：判断一个有理式是否为分式的关键是看分母，分母中含有字母的是分式，不含字母的是整式。注意：是一个常数，所以是整式，而不是分式。
★ 模仿对练：1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
★★ 二、注意分式有意义的条件：分母不为0，则分式有意义。
★ 例2：当
解：由分母，故当有意义。
★ 模仿对练：2、当
（1） （2）
★★ 三、注意分式的值为0的条件：
分子为0且分母不为0时，分式的值为0。注意：要检验分母不为0
★ 例3：当为何值时，分式的值为0？
解：由
当
当
★ 模仿对练：3、当为何值时，分式的值为0？
★★ 四、分式的通分、约分：
（1）通分的关键是确定最简公分母。
★取“数字的最小公倍数”及“字母中最高次幂的项”的乘积。
★ 例4：把下列各分式通分：，
解：最简公分母为：
所以 ，
★ 模仿对练：4、把下列各分式通分：，
★ （2）约分的关键是确定分子、分母的公因式，如果分式中分子、分母都是多项式，一定要先将其因式分解，再约去公因式。
★ 例5：把下列分式约分：
★ 解：
★ 模仿对练：5、把下列分式约分：
★★ 五、分式的乘除法运算：（约分的应用）
（1）分式的乘除法运算归根到底为乘法运算；
（2）运算规律；分子乘以分子，分母乘以分母；
分子与分母同时约去相同的公因式。
（3）如果有多项式，一定要先因式分解，再约分。
★ 例6：计算：
解：
★ 模仿对练：6、计算：
7、计算：
★★ 六、分式的加减法运算（通分的应用）
（1）同分母加减法：分母不变，把分子相加减。
（2）异分母加减法：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
★ 例7、计算。
（1） （2）
解：（1）
（2）
★模仿对练：8、计算：
（1） （2）
★★ 七、掌握分式方程的概念。
“分母中”含有“未知数”的方程叫做分式方程。
★ 应用：下列方程中是分式方程的有：
①；②；③；④
★★ 八、解分式方程的步骤：一化为整式；二解整式；三检验
解分式方程的关键点：去分母。（方程两边同时乘以最简公分母，相当于每一个数都要乘上这个公分母） 注意：别忘记漏乘！
★ 例8：解方程：
解；方程两边同时乘以，得
即 解得
检验：把代入
所以是原方程的解
★ 模仿对练：9、解方程：
★ 例9：解方程：
解：方程两边同时乘以，得
即 解得
检验：把代入，所以原方程无解。
★ 模仿对练：10、解方程：
★★ 九、掌握零指数幂公式的应用。
★
注意：零的零次幂没有意义！
★ 强化知识应用：
1、计算：
______；______；______；
______；______
2、若，则______；
3、当______时，成立。
★★ 十、负整指数幂公式的灵活应用。
★
例： ；
★ 巩固强化训练：
（1）______；______；______
（2）若使代数式有意义，则的取值范围是______
（3）若使，则______；若______
★★ 十一、科学记数法的表示方法：
★ 公式：
例： ；
★ 模仿对练：
0.000012＝____________ ；0.0000000425＝____________ ；
0.0002698＝____________ ；0.000003261＝____________
★★ 十二、列分式方程解实际应用题：
★ 五步骤解应用题：
（1）审清题意：了解题目中所讲的主要内容。
（2）设未知数：设完未知数后要注意观察是否有总量与未知数有关系，或有个别量与未知数之间的比较。
（3）列等量的分式方程。根据题目中找出的等量关系，列出相应的分式方程。
（4）解分式方程，并检验！
（5）作答。
1、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？
2、某校师生向山区贫困学校捐献图书，第一次捐480本，第二次捐600本，第二次捐书人数比第一次捐书人数多20，两次人均捐书的数量相同，问两次共有多少人参加捐书？
3、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成了任务. 求采用新的技术后每天能装多少台机器.
4、顺水中航行80千米和在逆水中航行60千米所花时间相同，已知轮船在静水中航行的速度为21千米／时，求水流的速度。
5、一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？
6、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数
（2）求两对合做完成这项工程所需的天数。
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