五年级下册数学人教版8 数学广角——找次品（课件）(共28张PPT)

(共28张PPT)
人教版五年级数学下册
8 数学广角——找次品
找次品
学习目标
3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的发来解决实际生活中的简单问题；
1.使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性；
复习导入
同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？
如果有三个物体，寻找出其中一个次品，我们最少可以测量1次
这里有五瓶外观看起来一模一样的试剂，
其中有一瓶重量要比其他两瓶轻一点，
那么你有什么办法能找到哪一瓶的质量轻吗？
利用天平至少几次能找到那瓶试剂？
天平发生了变化，说明质量
较轻的那瓶在右边，我们只需要
再测量一次右边的两瓶，就知道
哪一瓶轻了
测量了2次
（答案不唯一）把9筐松果分成3份（3,3,3），天平两边各放3筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另3筐中，再从另3筐中取2筐，在天平两端各放1筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，天平不平衡，被吃的那筐在轻的3筐中，取其中两筐，在天平两端各放1筐，称1次就能称出被吃的那筐。
1.
（1）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？
1.
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？
两次
1.
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
能，方法如（1）
1.
（4）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？
有可能称出来，但不能保证一定能称出来。
如果小球数是9个，至少要称几次能保证找到次品？
方法一：将9个小球分成3份（3个、3个、3个）。
2
5
3
6
1
4
不平衡，称轻的
一端的3个
平衡，称另外3个
一次就能找出次品
一次就能找出次品
1次
2次
2次
至少称2次才能保证找出次品
方法二：将9个小球分成3份（4个、4个、1个）。
平衡，另外1个是次品
不平衡，称轻的
一端的4个
1次
2次
至少称3次才能保证找出次品
3
7
4
8
1
2
5
6
1
3
2
4
不平衡，称轻的
一端的2个
特殊情况1次就能找出次品
3次
将9个小球的称量情况填在表格中。
小球 个数 每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
8个 1 4份（2,2,2,2） 4
2 2份（4,4） 3
4 2份（4,4） 3
3 3份（3,3,2） 2
9个
分成3份，且每份的数量尽可能相等，称的次数最少
对比分析，你有什么发现？
3份（3,3,3）
2
3
3份（4,4,1）
3
4
如果小球数是10个，该分几组？怎么分？称几次？
小球 个数 每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
10
3份（3,3,4）
3
3
11
3份（4,4,3）
3
4
27
3份（9,9,9）
9
转化成9个小球中找次品的问题
3
天平不平衡，轻的那瓶是次品
新课讲解
天平平衡了，剩下的那瓶就是次品
新课讲解
只称一次就能找出次品了。
新课讲解
可以这样记录。
平衡， 是次品。
1
2
3
需要称 次。
不平衡，轻的是次品。
1
你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？
新课讲解
我用 表示钙片。
1
2
3
新课讲解
用 表示零件。
1
2
3
4
5
6
7
8
可以这样记录。
平衡，再各放……
不平衡，重的……
1
2
3
4
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
新课讲解
“至少称几次就保证……”是什么意思？
是指肯定能找出次品的最少次数吧。
你们打算怎样表示找次品的过程？
找次品的最优策略
（1）把待测的物品平均分成3份。
（2）不能平均分的，也要保证有2份相同，并且
与另一份只相差1。这样能保证找出次品时
称量次数最少。
假设你有81个小球，其中有1个球比其他球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？
小球 个数 每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
81
3份（27,27,27）
4
27
1.8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证一定找出次品？
分成3份，分别是3个、3个、2个
天平两端各放3个
平衡
（剩下2个中有次品）
至少称2次
不平衡
（较重的一端有次品）
至少称2次
答：至少称2次能保证一定找出次品。
2.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
分成3份，
分别是9瓶、9瓶、10瓶
9
9
10
3
3
4
2
2
1
1
答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。